Biên độ của m1 sau va chạm

vuhuyhoahi đã viết:

Bài toán
Con lắc lò xốc $k=100 \ \text{N}/\text{m}$, $m_1=200 \ \text{g}$. Kéo vật m1 đến vị trí lò xo nén 1 đoạn $\pi cm$ rồi buông nhẹ. Cùng lúc đó một vật có $m_2=100 \ \text{g}$ bay theo phương ngang với v2=1 m/s cách vị trí cân bằng của m1 một khoảng 5cm đến va chạm hoàn toàn đần hồi với m1. Biên độ của m1 sau va chạm là
A. $\dfrac{\pi }{4}$cm
B. $\dfrac{\pi }{3}$cm
C. $\dfrac{\pi }{5}$cm
D. $\dfrac{\pi }{2}$cm
Bài này khá vất vả về tính toán.

Click để xem thêm...

Lời giải

Đúng là bài này tính toán rất vất vả, chỉ cần tìm vị trí va chạm là chuyển về bài toán hay gặp thôi:
Chon trục Ox có gốc tọa độ O trùng với VTCB, chiều dương là chiều tăng chiều dài lò xo:
Khi đó ta có phương trình dao động của $m_1$:
$$x_1=\pi \cos \left(10\sqrt{5} t+ \pi \right)$$
Tọa độ của vật $m_2$ là:
$$x_2=5-v_2t=5-t$$
Hai vật va chạm khi: $x_1=x_2 \Leftrightarrow \pi \cos \left(10\sqrt{5} t+ \pi \right)=5-t$
Giải nghiệm t ở đây: http://www.wolframalpha.com/input/?i=\pi+\cos(10\sqrt{5}+x++\pi)=5-x
Việc còn lại là tìm vận tốc vật 1 sau va chạm và áp dụng công thức độc lập để tìm biên độ mới của con lắc.

Cái bấm nghiệm t sao mình dùng shift slolve k đc nhỉ :D