Khoảng cách giữa hai chất điểm bằng?

Nguyễn Quốc Hưng

Nguyễn Quốc Hưng

New Member
Bài toán
Cho hai chất điểm M và N dao động theo phương vuông góc với nhau có cùng vị trí cân bằng O và có phương trình lần lượt là $x_1= A\cos \left(\omega t + \varphi_1\right)$ và $x_2= A\sqrt{2} \cos \left(\omega t + \varphi_2\right)$. Tại thời điểm t1 chất điểm M có li độ là 3cm và chất điểm N có li độ a(cm). Sau đó T/4 chu kỳ M có li độ là b(cm) và N có li độ 5cm. Biết tại mọi thời điểm ta luôn có $x_1.v_1 + x_2.v_2 =0$. Khoảng cách giữa hai chất điểm bằng:
A. 4$\sqrt{3}$cm
B. 8cm
C. 2cm
D. 4cm
Bài toán
Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số góc $\omega $, biên độ lần lượt là $A_1, A_2$. Biết $A_1+A_2=8cm$. Tại một thời điểm vật 1 có li độ và vận tốc $x_1,v_1 $ vật 2 có li độ và vận tốc $x_2,v_2$ thỏa mãn $x_1v_2+x_2v_1=8{{cm}^2}/{s}$. Tần số góc $\omega $ không thể nhận giá trị nào sau đây:
A. 0,5(rad/s)
B. 1(rad/s)
C. 1,6(rad/s)
D. 0,2(rad/2)
 
Sort by date Sort by votes
Bạn xem lại đề bài bài 1 phần LaTeX có chỗ gõ sai kìa.

Bài 2:
đạo hàm hai vế hệ thức thứ 2 ta có
$v_{1}v_{2}=x_{1}x_{2}\omega ^{2}$
$\Leftrightarrow \omega ^{2}A_{1}A_{2}\sin \left(\omega t+\varphi _{1}\right)\sin \left(\omega t+\varphi _{2}\right)=$
$=\omega ^{2}A_{1}A_{2}\cos \left(\omega t+\varphi _{1}\right)\cos \left(\omega t+\varphi _{2}\right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{-1}{2}[\cos \left(2\omega t+\varphi _{1}+\varphi _{2}\right)-\cos \left(\varphi _{1}-\varphi _{2}\right)]=$
$=\dfrac{1}{2}[\cos \left(2\omega t+\varphi _{1}+\varphi _{2}\right)+\cos \left(\varphi _{1}-\varphi _{2}\right)]$
$\Leftrightarrow \cos \left(2\omega t+\varphi _{1}+\varphi _{2}\right)=0$
$\Leftrightarrow \sin \left(2\omega t+\varphi _{1}+\varphi _{2}\right)=-1 $ hoặc +1 (*)
tiếp tục từ hệ thức thứ 2:
$A_{1}A_{2}\omega [\cos \left(\omega t+\varphi _{1}\right)\sin \left(\omega t+\varphi _{2}\right)+$
$+\sin \left(\omega t+\varphi _{1}\right)\cos \left(\omega t+\varphi _{2}\right)]=-8$
$\Leftrightarrow A_{1}A_{2}\omega \sin \left(2\omega t+\varphi _{1}+\varphi _{2}\right)=-8$
thế (*) vào và vì $A_{1}A_{2}\omega $ >0 nên $\sin \left(2\omega t+\varphi _{1}+\varphi _{2}\right)=-1$ Ta suy ra $A_{1}A_{2}\omega =8$ (**)
Thay $A_{2}=8-A_{1}$ vào (**) dc:
$\left(8-A_{1}\right)A_{1}\omega =8$
$\Leftrightarrow \omega A_{1}^{2}-8\omega A_{1}+8=0$
Phương trình có nghiệm khi $\Delta ^{'}\geq 0$
$\Leftrightarrow 16\omega ^{2}-8\omega \geq 0$
$\Leftrightarrow \omega \geq 0,5$
VẬY ĐÁP ÁN LÀ: D. 0,2
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Upvote 0 Downvote
ScorCapri đã viết:
Bạn xem lại đề bài bài 1 phần LaTeX có chỗ gõ sai kìa.

Bài 2:
đạo hàm hai vế hệ thức thứ 2 ta có
$v_{1}v_{2}=x_{1}x_{2}\omega ^{2}$
$\Leftrightarrow \omega ^{2}A_{1}A_{2}\sin \left(\omega t+\varphi _{1}\right)\sin \left(\omega t+\varphi _{2}\right)=\Leftrightarrow \omega ^{2}A_{1}A_{2}\cos \left(\omega t+\varphi _{1}\right)\cos \left(\omega t+\varphi _{2}\right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{-1}{2}[\cos \left(2\omega t+\varphi _{1}+\varphi _{2}\right)-\cos \left(\varphi _{1}-\varphi _{2}\right)]=\dfrac{1}{2}[\cos \left(2\omega t+\varphi _{1}+\varphi _{2}\right)+\cos \left(\varphi _{1}-\varphi _{2}\right)]$
$\Leftrightarrow \cos \left(2\omega t+\varphi _{1}+\varphi _{2}\right)=0$
$\Leftrightarrow \sin \left(2\omega t+\varphi _{1}+\varphi _{2}\right)=-1 $ hoặc +1 (*)
tiếp tục từ hệ thức thứ 2:
$A_{1}A_{2}\omega [\cos \left(\omega t+\varphi _{1}\right)\sin \left(\omega t+\varphi _{2}\right)+\sin \left(\omega t+\varphi _{1}\right)\cos \left(\omega t+\varphi _{2}\right)]=-8$
$\Leftrightarrow A_{1}A_{2}\omega \sin \left(2\omega t+\varphi _{1}+\varphi _{2}\right)=-8$
thế (*) vào và vì $A_{1}A_{2}\omega $ >0 nên $\sin \left(2\omega t+\varphi _{1}+\varphi _{2}\right)=-1$ Ta suy ra $A_{1}A_{2}\omega =8$ (**)
Thay $A_{2}=8-A_{1}$ vào (**) dc:
$\left(8-A_{1}\right)A_{1}\omega =8$
$\Leftrightarrow \omega A_{1}^{2}-8\omega A_{1}+8=0$
Phương trình có nghiệm khi $\Delta ^{'}\geq 0$
$\Leftrightarrow 16\omega ^{2}-8\omega \geq 0$
$\Leftrightarrow \omega \geq 0,5$
VẬY ĐÁP ÁN LÀ: D. 0,2
Click để xem thêm...
Cho e hỏi là khi nào thì có thể dùng đạo hàm ạ?
 
Upvote 0 Downvote
Bạn scor capri làm vắn tắt quá sợ nhiều mem không hiểu chỗ đạo hàm!
Đạo hàm 2 vế:
$\left(x_1v_2+x_2 v_1\right)'=0$
$\Rightarrow v_1v_2+a_2x_1+v_2v_1+a_1x_2=0$
$ \Rightarrow 2v_1v_2=-\left(-\omega ^2x_1x_2-\omega ^2x_2x_1\right)$
$ \Rightarrow v_1v_2=\omega ^2x_1x_2$
 
Upvote 0 Downvote
Nguyễn Quốc Hưng đã viết:
Bài toán
Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số góc $\omega $, biên độ lần lượt là $A_1, A_2$. Biết $A_1+A_2=8cm$. Tại một thời điểm vật 1 có li độ và vận tốc $x_1,v_1 $ vật 2 có li độ và vận tốc $x_2,v_2$ thỏa mãn $x_1v_2+x_2v_1=8{{cm}^2}/{s}$. Tần số góc $\omega $ không thể nhận giá trị nào sau đây:
A. 0,5(rad/s)
B. 1(rad/s)
C. 1,6(rad/s)
D. 0,2(rad/2)
Click để xem thêm...
Ra đề liều nhỉ, sao không đổi đề thành $\omega $ nằm trong một đoạn nào.
 
Upvote 0 Downvote
Nguyễn Quốc Hưng đã viết:
Bài toán
Cho hai chất điểm M và N dao động theo phương vuông góc với nhau có cùng vị trí cân bằng O và có phương trình lần lượt là $x_1= A\cos \left(\omega t + \varphi_1\right)$ và $x_2= A\sqrt{2} \cos \left(\omega t + \varphi_2\right)$. Tại thời điểm t1 chất điểm M có li độ là 3cm và chất điểm N có li độ a(cm). Sau đó T/4 chu kỳ M có li độ là b(cm) và N có li độ 5cm. Biết tại mọi thời điểm ta luôn có $x_1.v_1 + x_2.v_2 =0$. Khoảng cách giữa hai chất điểm bằng:
A. 4$\sqrt{3}$cm
B. 8cm
C. 2cm
D. 4cm
Click để xem thêm...
Giải theo cách thầy Biên. Dị :)
Khỏng cách 2 vậy :$\rightarrow d=\sqrt{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}$

Mọi thời điểm $x_{1}v_{1}+x_{2}v_{2}=0\rightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\dfrac{h}{s}$
(tính chất đạo hàm)

$\rightarrow d=\sqrt{a^{2}+3^{2}}=\sqrt{b^{2}+5^{2}}$

Do 2 thời điểm vuông pha nên $\rightarrow \left\{\begin{matrix}3^{2}+b^{2}=A^{2} & & \\ 5^{2} +a^{2}=\left(A\sqrt{2}\right)^{2}& & \end{matrix}\right.$

Giải hệ xem như xong
 
Upvote 0 Downvote
Nguyễn Quốc Hưng đã viết:
Bài toán
Cho hai chất điểm M và N dao động theo phương vuông góc với nhau có cùng vị trí cân bằng O và có phương trình lần lượt là $x_1= A\cos \left(\omega t + \varphi_1\right)$ và $x_2= A\sqrt{2} \cos \left(\omega t + \varphi_2\right)$. Tại thời điểm t1 chất điểm M có li độ là 3cm và chất điểm N có li độ a(cm). Sau đó T/4 chu kỳ M có li độ là b(cm) và N có li độ 5cm. Biết tại mọi thời điểm ta luôn có $x_1.v_1 + x_2.v_2 =0$. Khoảng cách giữa hai chất điểm bằng:
A. 4$\sqrt{3}$cm
B. 8cm
C. 2cm
D. 4cm
Bài toán
Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số góc $\omega $, biên độ lần lượt là $A_1, A_2$. Biết $A_1+A_2=8cm$. Tại một thời điểm vật 1 có li độ và vận tốc $x_1,v_1 $ vật 2 có li độ và vận tốc $x_2,v_2$ thỏa mãn $x_1v_2+x_2v_1=8{{cm}^2}/{s}$. Tần số góc $\omega $ không thể nhận giá trị nào sau đây:
A. 0,5(rad/s)
B. 1(rad/s)
C. 1,6(rad/s)
D. 0,2(rad/2)
Click để xem thêm...
Lời giải

2 bài này nếu anh tinh ý thì nhận ra rất nhanh :3
Bài 2 :http://vatliphothong.vn/t/9841/
Bài :1
$x_1v_1+x_2v_2=\left(x_1.\left(x_1\right)'+x_2\left(x_2\right)'\right)=\dfrac{\left({x_1}^2\right)'+\left({x_2}^2\right)'}{2}\Rightarrow {x_1}^2+{x_2}^2=C$
Nên có pt $3+a^2=5^2+b^2$
Sử dụng vuông pha
$3^2+b^2=A^2;a^2+5^2=2A^2 \Rightarrow a^2-2b^2=-7$
 
Upvote 0 Downvote
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Các chủ đề tương tự

The Collectors
  • Article
Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song gần...
Trả lời
0
Đọc
324
The Collectors
The Collectors
The Collectors
  • Article
Cho hai vật dao động điều hòa cùng tần số góc $\omega$, biên độ...
Trả lời
0
Đọc
93
The Collectors
The Collectors
T
  • Article
Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng tần số, có li độ ở thời...
Trả lời
0
Đọc
126
The Funny
T
T
  • Article
Hai chất điểm 1 và 2 dao động điều hòa có phương trình lần lượt là...
Trả lời
0
Đọc
223
The Funny
T
T
  • Article
Một vật dao động điều hòa trên trục $0 x$. Tại thời điểm $t_1$, li...
Trả lời
0
Đọc
171
The Funny
T

Quảng cáo

Back
Top