Tốc độ trung bình của vật từ khi ngắt đệm từ trường đến khi dừng hẳn?

dhdhn

Member
Bài toán
Vật nhỏ của con lắc lò xo đang dao động điều hòa với tốc độ cực đại $3 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$ trên mặt phẳng nằm ngang nhờ đệm từ trường. Tại thời điểm tốc độ của vật bằng 0 thì đệm từ trường bị mất, sau đó vật trượt có ma sát trên mặt phẳng ngang, coi rằng lực ma sát nhỏ nên vật dao động tắt chậm dần cho đến khi dừng hẳn. Tốc độ trung bình của vật từ khi ngắt đệm từ trường đến khi dừng hẳn gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,75 $ \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$
B. 0.95$ \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$
C. 0,96$ \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$
D. 0,55$ \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$
 
Bài toán
Vật nhỏ của con lắc lò xo đang dao động điều hòa với tốc độ cực đại $3 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$ trên mặt phẳng nằm ngang nhờ đệm từ trường. Tại thời điểm tốc độ của vật bằng 0 thì đệm từ trường bị mất, sau đó vật trượt có ma sát trên mặt phẳng ngang, coi rằng lực ma sát nhỏ nên vật dao động tắt chậm dần cho đến khi dừng hẳn. Tốc độ trung bình của vật từ khi ngắt đệm từ trường đến khi dừng hẳn gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,75 $ \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$
B. 0.95$ \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$
C. 0,96$ \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$
D. 0,55$ \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$
Lời giải
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, ta có:
$W=A_{F_{ms}}\Leftrightarrow \dfrac{kA^{2}}{2}=F_{ms}.S\Rightarrow S=\dfrac{kA^{2}}{2F_{ms}}$
Thời gian từ khi vật bắt đầu dao động tắt dần đến khi dừng lại: $t = N.T = \dfrac{{AkT}}{{4{F_{ms}}}}$ với $N = \dfrac{{Ak}}{{4{F_{ms}}}}$ là số dao động toàn phần vật thực hiện được
Do đó:
$${\bar v_{td}} = \dfrac{{\left( {\dfrac{{k{A^2}}}{{2{F_{ms}}}}} \right)}}{{\left( {\dfrac{{kAT}}{{4{F_{ms}}}}} \right)}} = \dfrac{{2A}}{T} = \dfrac{1}{\pi }\omega A$$
Thay số: ${\bar v_{td}} = \dfrac{{{v_{\max }}}}{\pi } = 0,95 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$
 
Bạn nên giải thích rõ hơn: sau mỗi chu kì dao động tắt dần, biên độ giảm đi một luợng là $\Delta A=4\dfrac{\mu mg}{k}=4\dfrac{F_{ms}}{k}$ do vậy số dao động tắt dần cho đến khi vật dừng hẳn là:
$N=\dfrac{A}{\Delta A}=\dfrac{Ak}{4F_{ms}}$
 

Quảng cáo

Back
Top