Khoảng thời gian $v\geq \dfrac{\pi }{4}v_{TB}$ ?

please help

Member
Bài toán
Một chất điểm dao động với chu kỳ T, Gọi $v_{TB}$ là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kỳ, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian $v\geq \dfrac{\pi }{4}v_{TB}$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Một chất điểm dao động với chu kỳ T, Gọi $v_{TB}$ là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kỳ, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian $v\geq \dfrac{\pi }{4}v_{TB}$
Lời giải
Vận tốc trung bình trong 1 chu kì:
$$v_{tb}=\dfrac{4A}{T}$$
$$v\geq \dfrac{\pi }{4}v_{tb}= \dfrac{\pi A}{T}=\dfrac{\omega A}{2}=\dfrac{v_{max}}{2}$$
Biểu diễn vận tốc và vận tốc cực đại cũng giống như biểu diễn li độ và biên độ thôi, chú ý, ở đây là tốc độ nên ta quan tâm đến độ lớn nó tương đương với dạng toán: khoảng thời gian để $\left | x \right |\geq A$ biểu diễn trên đường tròn sẽ là 2 khoảng góc đối xứng nhau qua $O$, vậy khoảng thời gian cần tìm là: $t=\dfrac{2T}{3}$
 
Bài toán
Một chất điểm dao động với chu kỳ T, Gọi $v_{TB}$ là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kỳ, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian $v\geq \dfrac{\pi }{4}v_{TB}$
Lời giải
$\dfrac{\pi }{4}v_{tb}=\dfrac{\pi. 4A}{4T}=\dfrac{\omega A}{2}=\dfrac{v_{max}}{2}$
Ta có $v\geq \dfrac{v_{max}}{2} \Rightarrow \omega \sqrt{A^2-x^2}\geq\dfrac{\omega. A }{2}$
$ \Rightarrow |x|\leq\dfrac{A\sqrt 3}{2}$
1430145314210-768274223.jpg

Quan sát trên đường tròn lượng giác ta thấy góc quay phải là $4\dfrac{\pi }{3}$ tương ứng với 240 độ hay $\dfrac{2T}{3}$
 
Last edited:

Quảng cáo

Back
Top