L biến thiên Hệ số công suất của mạch khi $L=L_{0}$ là:

Đề nghị bạn gõ LaTex nhé!

MR...Teo đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi $L=L_{0}$ thì $U_{L_{max}}$. Khi $L=L_1$ hoặc $L=L_{2}$ thì $U_{L_{1}}=U_{L_{2}}=kU_{L_{max}}$. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi $L=L_{1}$ và $L=L_{2}$ là $nk$. Hệ số công suất của mạch khi $L=L_{0}$ là:
A. $\dfrac{n}{\sqrt{3}}$.
B. $\dfrac{n}{\sqrt{2}}$.
C. $\dfrac{n}{2}$.
D. $\dfrac{n}{1}$.

Click để xem thêm...

Lời giải
Khi $L = L_{0}: U_{L}=U_{L_{max}}\Rightarrow Z_{L_{0}}=\dfrac{R^{2}+Z_{C}^{2}}{Z_{C}}$ và $U_{L_{max}}=\dfrac{U\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{R}\left(1\right)$
Khi $L = L_{1}$ và $L = L_{2}$ thì $U_{L}=U_{L_{1}}=U_{L_{2}}\Rightarrow \dfrac{2}{Z_{L_{0}}}=\dfrac{1}{Z_{L_{1}}}+\dfrac{1}{Z_{L_{2}}}\left(2\right)$
Ta có: $U_{L}=I_{1}Z_{L_{1}}=\dfrac{UZ_{L_{1}}}{Z_{1}}=\dfrac{UZ_{L_{2}}}{Z_{2}}$
$\dfrac{U_{L}}{U_{L_{max}}}=\dfrac{R}{Z_{1}}.\dfrac{Z_{L_{1}}}{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}=\cos \varphi _{1}.\dfrac{Z_{L_{1}}}{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}=k\Rightarrow \cos \varphi _{1}=\dfrac{k\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{Z_{L_{1}}}$
$\dfrac{U_{L}}{U_{L_{max}}}=\dfrac{R}{Z_{2}}.\dfrac{Z_{L_{2}}}{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}=\cos \varphi _{2}.\dfrac{Z_{L_{1}}}{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}=k\Rightarrow \cos \varphi _{2}=\dfrac{k\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{Z_{L_{2}}}$
$\cos \varphi _{1}+\cos \varphi _{2}=\dfrac{k\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{Z_{L_{1}}}+\dfrac{k\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{Z_{L_{2}}}=nk$
$\Rightarrow \dfrac{1}{Z_{L_{1}}}+\dfrac{1}{Z_{L_{2}}}=\dfrac{n}{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}\left(3\right)$
$\cos \varphi _{0}=\dfrac{R}{Z_{0}}=\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(\dfrac{R^{2}+Z_{C}^{2}}{Z_{C}}-Z_{C}\right)^{2}}}=\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+\dfrac{R^{4}}{Z_{C}^{2}}}}=\dfrac{Z_{C}}{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}$
Từ $\left(2\right),\left(3\right):\dfrac{n}{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{2}{Z_{L_{0}}}\Rightarrow \dfrac{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{Z_{L_{0}}}=\dfrac{n}{2}$
Vậy: $\cos \varphi _{0}=\dfrac{Z_{C}}{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{Z_{C}\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{R^{2}+Z_{C}^{2}}=\dfrac{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{Z_{L_{0}}}=\dfrac{n}{2}$. Từ đó chọn C.