Tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và nén trong một chu kì gần với giá trị nào nhất???

thanhdatpro16 đã viết:

Bài toán
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, gốc O ở VTCB. Tại các thời điểm $t_1, t_2, t_3$ lò xo giãn a cm, 2a cm, 3a cm ứng với tốc độ là $v\sqrt{8}$, $v\sqrt{6}$, $v\sqrt{2}$ (cm/s). Tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và nén trong một chu kì gần với giá trị nào nhất???
A. 0,6
B. 0,8
C. 0,7
D. 0,5

Click để xem thêm...

Lời giải
Vì $v$ và $x$ vuông pha nên ta có: $\dfrac{x^{2}}{A^{2}}+\dfrac{v^{2}}{v_{max}^{2}}=1$

Với $L_{0} = \Delta l_{0}$, ta có hệ sau: $
\left\{\begin{matrix}
\dfrac{\left(a-L_{0}\right)^{2}}{A^{2}} &+\dfrac{8v^{2}}{v_{max}^{2}} &=1 \\
\dfrac{\left(2a-L_{0}\right)^{2}}{A^{2}} &+\dfrac{6v^{2}}{v_{max}^{2}} &=1 \\
\dfrac{\left(3a-L_{0}\right)^{2}}{A^{2}} &+\dfrac{2v^{2}}{v_{max}^{2}} &=1
\end{matrix}\right.$

Đặt $X=\dfrac{v^{2}}{\omega ^{2}}$ ta được: $
\left\{\begin{matrix}
\left(a-L_{0}\right)^{2} &+8X &=A^{2} \\
\left(2a-L_{0}\right)^{2} &+6X &=A^{2} \\
\left(3a-L_{0}\right)^{2} &+2X &=A^{2}
\end{matrix}\right.$

Giải hệ ta được: $A=\sqrt{33}L_{0}$
Vẽ dao động của hệ lên vòng tròn lượng giác ta sẽ thấy được góc $P $ mà tại đó lò xo nén có $\cos \dfrac{P }{2}=\dfrac{L_{0}}{A}\Rightarrow \dfrac{P}{2}=80^{0}$
Trong một chu kỳ: $\dfrac{t_{gian}}{t_{nen}}=\dfrac{P}{360-P}=0,8$. Từ đó chọn B.