Tổng cảm kháng nhỏ nhất và dung kháng nhỏ nhất thõa mãn bài toán xấp xỉ

please help đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \omega t \left(V\right)$ vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp R=100$\omega $, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi đó công suất tỏa nhiệt trên điện trở là P. Nếu tháo tụ điện thì công suất tỏa nhiệt trên điện trở còn P/3. TỔng cảm kháng nhỏ nhất và dung kháng nhỏ nhất thỏa mãn bài toán xấp xỉ bằng
A. 288.6
B. 256,9
C. 282,8
D. 235,8

Click để xem thêm...

Lời giải
Ban đầu ta có: $100\left(\dfrac{U}{\sqrt{100^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}\right)^{2}=P\left(1\right)$
Lúc sau ta được : $100\left(\dfrac{U}{\sqrt{100^{2}+Z_{L}^{2}}}\right)^{2}=\dfrac{P}{3}\left(2\right)$
Từ $\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow \dfrac{100U^{2}}{100^{2}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{100U^{2}}{3\left(100^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)\right)^{2}}$
$\Rightarrow 2Z_{L}^{2}-6Z_{L}Z_{C}+Z_{C}^{2}+2.100^{2}=0$. Ta tìm điều kiện để phương trình bậc hai có giá trị $Z_{L_{min}},Z_{C_{min}}$ thu được đáp án B. Làm gấp không biết xét giá tri nhỏ nhất có đúng không, có gì bạn kiểm tra lại giúp mình nhé.

Theo mình thì đến pt liên quan giữa
$Z_L$ và $Z_C$ thì nên dùng bđt BCS để tìm là giá trị min, vì nếu tìm ra $Z_L$ min và $Z_C$ min r cộng vào thì chưa chắc dấu bằng đã xảy ra được