f biến thiên Hệ số công suất của mạch gần giá trị nào nhất sau đây?

tkvatliphothong đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần $R$, cuộn cảm thuần $L$ và tụ điện $C$, $R=\sqrt{\dfrac{L}{C}}$ . Thay đổi tần số đến các giá trị $f_1$ và $f_2$ thì hệ số công suất trong mạch là như nhau và bằng $ \cos \varphi$. Thay đổi tần số đến giá trị $f_3$ thì điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, biết rằng $\left(\dfrac{f_1}{f_3}-\dfrac{f_2}{f_3} \right) ^2=\dfrac{32}{9}$. Giá trị $ \cos \varphi$ của gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. $0,33$
B. $0,64$
C. $0,55$
D. $0,75$

Click để xem thêm...

$U_{L_{max}}$ khi $\omega _{3}^2=\dfrac{1}{C^2\left(\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2}\right)}=\dfrac{2}{LC}=2\omega _{1}\omega _{2}$
Nên: $\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{\left(f_{1}-f_{2}\right)^2}{f_{1}f_{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{2\left(f_{1}-f_{2}\right)^2}{f_{3}^2}}}=\dfrac{3}{\sqrt{41}}$

hoangmac đã viết:

$U_{L_{max}}$ khi $\omega _{3}^2=\dfrac{1}{C^2\left(\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2}\right)}=\dfrac{2}{LC}=2\omega _{1}\omega _{2}$
Nên: $\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{\left(f_{1}-f_{2}\right)^2}{f_{1}f_{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{2\left(f_{1}-f_{2}\right)^2}{f_{3}^2}}}=\dfrac{3}{\sqrt{41}}$

Click để xem thêm...

Bạn giải thích vì sao $\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{\left(f_{1}-f_{2}\right)^2}{f_{1}f_{2}}}}$. Thank!

Lời giải

Em nghĩ nó liên quan đến công thức này ạ, công thức này đã chứng minh ở chuẩn hóa số liệu và ở diễn đàn ạ.
$\cos \varphi _1=\cos \varphi_2=\dfrac{1}{\sqrt{1+k\left(\sqrt{\dfrac{\omega _1}{\omega _2}}-\sqrt{\dfrac{\omega _2}{\omega _1}}\right)^2}}$
Với $\dfrac{L}{C}=kR^2$

hoangmac đã viết:

$U_{L_{max}}$ khi $\omega _{3}^2=\dfrac{1}{C^2\left(\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2}\right)}=\dfrac{2}{LC}=2\omega _{1}\omega _{2}$
Nên: $\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{\left(f_{1}-f_{2}\right)^2}{f_{1}f_{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{2\left(f_{1}-f_{2}\right)^2}{f_{3}^2}}}=\dfrac{3}{\sqrt{41}}$

Click để xem thêm...

Anh bấm máy sai rồi kìa :D

minhtangv đã viết:

Bạn giải thích vì sao $\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{\left(f_{1}-f_{2}\right)^2}{f_{1}f_{2}}}}$. Thank!

Click để xem thêm...

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:

Lời giải

Em nghĩ nó liên quan đến công thức này ạ, công thức này đã chứng minh ở chuẩn hóa số liệu và ở diễn đàn ạ.
$\cos \varphi _1=\cos \varphi_2=\dfrac{1}{\sqrt{1+k\left(\sqrt{\dfrac{\omega _1}{\omega _2}}-\sqrt{\dfrac{\omega _2}{\omega _1}}\right)^2}}$
Với $\dfrac{L}{C}=kR^2$

Click để xem thêm...

Liệu có thể tác chiến :

$\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{1+\tan ^2\varphi }}$

$\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{\left(Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}}\right)^{2}}{R^{2}}}}$

$\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{\left(Z_{_{L_{1}}}Z_{C_{1}}\right)^{2}}{Z_{L_{1}}.Z_{C_{1}}}}}$

Mà vì : $R=\sqrt{\dfrac{L}{C}}\Rightarrow R^{2}=Z_{L_{1}}.Z_{C_{1}}$ và
$Z_{L_{2}}=Z_{C_{1}}$
$\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{\left(f_1-f_2\right)^{2}}{f_1.f_2}}}$

$\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{2\left(f_1-f_2\right)^{2}}{f_3^2}}}$

$\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{3}{\sqrt{73}}\approx 0,35$

Chọn A.