Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch có giá trị gần với giá trị nào nhất?

hoangngoc72007

New Member
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos \left(100\pi t\right)V$ vào hai đầu đọan mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm và tụ điện C có thể thay đổi. Khi C = C1 thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện là UC = 40V, uC trễ pha hơn u góc $\alpha _{1}$. Tương tự khi C = C2 thì UC = 40V, thì uC trễ pha hơn u một góc $\alpha _{2}=\alpha _{1}+\dfrac{\pi }{3}$ . Khi C = C3 thì UCmax đồng thời công suất tiêu thụ bằng 50% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch có giá trị gần với giá trị nào nhất?
Nhờ các bạn giải giúp
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos \left(100\pi t\right)V$ vào hai đầu đọan mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm và tụ điện C có thể thay đổi. Khi C = C1 thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện là UC = 40V, uC trễ pha hơn u góc $\alpha _{1}$. Tương tự khi C = C2 thì UC = 40V, thì uC trễ pha hơn u một góc $\alpha _{2}=\alpha _{1}+\dfrac{\pi }{3}$ . Khi C = C3 thì UCmax đồng thời công suất tiêu thụ bằng 50% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch có giá trị gần với giá trị nào nhất?
Nhờ các bạn giải giúp
Lời giải


+ Từ dữ kiện $C=C_3$ thì $\begin{cases} U_{C_{max}} \\ P_3 =\dfrac{1}{2} P_{max} \end{cases}$ ta suy ra:
$P_3=\dfrac{1}{2} P_{max} = P_{max} \cos ^2 \varphi_3 \Rightarrow \varphi_3= 45^0$
+ Gọi $\beta$ là góc hợp bởi $u_{L}$ và $u_{rL}$ ta có ngay $\beta=45^0$
+ Sử dụng định lí sin cho hai trường hợp $C=C_1$ và $C=C_2$
$$\dfrac{U}{\sin 45^0}=\dfrac{U_C}{\sin \left(135^0-\alpha_1\right)}=\dfrac{U_C}{\sin \left(135^0- \alpha_2\right)}$$
Kết hợp với $\alpha_2 =\alpha_1+\dfrac{\pi }{3} \Rightarrow \begin{cases} \alpha_1=15^0\\ \alpha_2 = 75^0 \\ U=80\dfrac{\sqrt{3}}{3} \approx 46,188 V \end{cases} $
 
Lời giải


+ Từ dữ kiện $C=C_3$ thì $\begin{cases} U_{C_{max}} \\ P_3 =\dfrac{1}{2} P_{max} \end{cases}$ ta suy ra:
$P_3=\dfrac{1}{2} P_{max} = P_{max} \cos ^2 \varphi_3 \Rightarrow \varphi_3= 45^0$
+ Gọi $\beta$ là góc hợp bởi $u_{L}$ và $u_{rL}$ ta có ngay $\beta=45^0$
+ Sử dụng định lí sin cho hai trường hợp $C=C_1$ và $C=C_2$
$$\dfrac{U}{\sin 45^0}=\dfrac{U_C}{\sin \left(135^0-\alpha_1\right)}=\dfrac{U_C}{\sin \left(135^0- \alpha_2\right)}$$
Kết hợp với $\alpha_2 =\alpha_1+\dfrac{\pi }{3} \Rightarrow \begin{cases} \alpha_1=15^0\\ \alpha_2 = 75^0 \\ U=80\dfrac{\sqrt{3}}{3} \approx 46,188 V \end{cases} $
Quá hay đáp án là 32,66V. Giải theo cách của GS.Xoăn là ra đáp án
 
Ta có công suất bằng 50% công suất cực đại $\Rightarrow$ $\cos \phi = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$\Rightarrow$ R=ZL = 1 $\Rightarrow$ $\tan \phi o=1 $
Lại có $\phi p= \dfrac{-\left(\phi 1+\phi 2\right)}{2} = \dfrac{-\left(2\phi 1 + 60\right)}{2} \Rightarrow \phi 1 = -75^{0}$
u=UCcos(\phi 0 + \phi 1)=40 (V) $\Rightarrow$ UC=\frac{80}{\sqrt{3}} (V)
 

Quảng cáo

Back
Top