Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có độ lớn gia tốc cực đại?

hoàidien đã viết:

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(ωt +)cm. Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà tốc độ của vật v > $\sqrt{3} v_{max}$ /2 là 0,5 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có độ lớn gia tốc cực đại?

Click để xem thêm...

1/ Phương trình dao động của vật có pha ban đầu bao nhiêu em?

2/ Điều kiện $|v|>\dfrac{\sqrt{3}}{2}v_{max}$ phải sửa lại thành $|v| \geq \dfrac{\sqrt{3}}{2}v_{max}$ phải không em?

Phải xác định rõ cái đề mới làm được!

Chỉ có lớn hơn thôi ah, không có dấu =, pha +pi/3

hoàidien đã viết:

Bài toán
Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 10\cos \left(ωt +\dfrac{\pi }{3}\right)cm$. Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà tốc độ của vật lớn hơn $\dfrac{\sqrt{3}}{2} v_{max}$ là 0,5 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có độ lớn gia tốc cực đại?

Click để xem thêm...

Đầu tiên, ta xác định chu kỳ của vật.
Ta có:

Các phần gạch chéo là những quá trình dao động của vật mà $|v|>\dfrac{\sqrt{3}}{2} v_{max}$. Gọi thời gian thực hiện 1 quá trình nhỏ (như hình vẽ) là $\Delta t$. Ta có $$4\Delta t=0,5s \quad \Rightarrow \quad \Delta t=0,125s$$ Mặc khác, ta lại có $$\Delta t=\dfrac{T}{12} \quad \Rightarrow \quad T=4.0,125=1,5s$$
Tại thời điểm $t=0$ thì $x=\dfrac{A}{2}$ và $v=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}A\omega <0$


Vị trí vật có độ lớn gia tốc cực đại là các vị trí biên. Vậy, khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí vật có độ lớn gia tốc cực đại là $\Delta t'$ như hình vẽ.

Ta có $$\Delta t'=\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{4}=\dfrac{T}{3}=0,5s$$
...............................
Trong bài tôi sử dụng quy luật về những khoảng thời gian đặc biệt ứng với những quá trình mà "một đại lượng vật lý biến thiên điều hòa" thực hiện từ vị trí đặc biệt này đến vị trí đặt biệt khác. Gầy đây, có thầy gọi tên nó là phương pháp "Trục thời gian".

Tôi không thích sử dụng phương pháp mà nhiều thầy gọi là "Phương pháp dùng Đường trong lượng giác" cho lắm! Vì nó tạo ra một sự ngộ nhận làm mất đi bản chất vật lý "Xem dao động điều hòa của vật là hình chiếu của một điểm chuyển động tròn đều lên một dường kính của quỹ đạo" của phương pháp đó cho học sinh.

Đúng rồi vòng tròn lượng giác tôi không thích cho lắm, tôi thích cái trục thời gian hơn

Nói vậy chứ đường tròn lượng giác cũng hay lắm đó. Mình thường sử dụng đường tròn lượng giác giải nhiều bài toán rất nhanh thậm chí khỏi cần vẽ hình chỉ tưởng tượng trong đầu là ra kết quả!
Bài này dùng đt lượng giác đơn giản
$v>\dfrac{\sqrt 3 v_{max}}{2} \Rightarrow |x|<\dfrac{A}{2}$
Quan sát trên đt lượng giác tổng góc quay là $120^0 \Rightarrow \dfrac{T}{3}=0,5 \Rightarrow T=1,5s$
Ban đầu $x=\dfrac{A}{2}$ đến khi gia tốc lớn nhất(vị trí biên) góc quay là $60^0 \Rightarrow t=\dfrac{T}{6}=0,25s$

Tùy đối tượng học trò nữa thầy ạ! Mình cứ trang bị phương pháp cho học trò rồi nó thích xài cái nào nó xài thôi à!:) Nhưng đã rất nhiều lần tôi hỏi học trò tại sao em làm như vậy, cái đường tròn đó là gì thì nghe câu trả lời thật thà của mấy em là "Em thấy thầy trên lớp làm vậy thì em làm thôi" mà xót lòng.

Sau đó tôi chỉ sử dụng phương pháp "Xem dao động điêu hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều" trong những bài toán đặc thù của nó thôi. :)

Đáp án là 0,5s giải ra 0,25s là sai rồi. Cái vòng tròn thì không thấy gì cả.

Cái này là thầy Tân nhầm một chỗ là tại thời điểm ban đầu vật ở li độ $x=\dfrac{A}{2}$ và có vận tốc âm nên nó đang đi về phía VTCB. Để đi đến VTB thì góc quay phải là $120^0$

Có hai điểm M trên đường tròn ấy thỏa mãn tọa độ $x=\dfrac{A}{2}$, tuy nhiên chỉ có một điểm $M_2$ thỏa điều kiện bài toán. Thầy đánh giá điểm $M_1$ quay một góc $60^0$ tới VTB là một sự nhầm lẫn hay gặp. Cái này thi trắc nghiệm là chắc chắc có phương án trả lời $0,25s$ để làm nhiễu.

Ừ... thầy quên không xđ vận tốc ban đầu v<0