f biến thiên Khi điều chỉnh ω để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại thì giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu

pacman

New Member
Bài toán
Cho mạch điện xoay chiều AB theo thứ tự R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C. N là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức $u = U_0 \cos \omega t $ (V) trong đó, $U_0 $có giá trị không đổi, $\omega$ có thể thay đổi được. Điều chỉnh $\omega$ để điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, khi đó $u_{AN}$ lệch pha góc $71,57^o$ ( $\tan 71,57^o =3)$ so với $u_{AB}$, công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 200W. Hỏi khi điều chỉnh $\omega$ để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại thì giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu? Biết rằng hệ số công suất của đoạn mạch AN lớn hơn hệ số công suất của đoạn mạch AB.
A. 250 W
B. 200 W
C. 400 W
D. 600 W
P/s Bài đã được sửa.
HBD.
 
Bài toán
Cho mạch điện xoay chiều AB theo thứ tự R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C. N là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức $u = U_0 \cos \omega t $ (V) trong đó, $U_0 $có giá trị không đổi, $\omega $ có thể thay đổi được. Điều chỉnh $\omega $ để điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, khi đó $u_{AN}$ lệch pha góc $71,57^o$ ($ \tan 71,57^o =3\right)$ so với $u_{AB}$, công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 200W. Hỏi khi điều chỉnh $\omega $ để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại thì giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu? Biết rằng hệ số công suất của đoạn mạch AN lớn hơn hệ số công suất của đoạn mạch AB.
A. 250 W
B. 200 W
C. 400 W
D. 600 W
P/s Bài đã được sửa.
HBD.
Lời giải:
Gọi $\varphi_1, \varphi_2$ lần lượt là góc hợp bởi $\vec{u_{AN}}, \vec{u_{AB}}$ với $\vec{u_R}$, ta có:
$$\begin{cases} \tan \varphi_1.\tan \varphi_2=\dfrac{1}{2} \\ \tan \left( \varphi_1+\varphi_2\right)=3 \end{cases}$$
$$\Leftrightarrow \begin{cases} \tan \varphi_1=\dfrac{1}{2} \\ \tan \varphi_2=1 \end{cases} \left(\cos \varphi_1 > \cos \varphi_2 \right)$$
$$\Rightarrow P_{max}=\dfrac{P}{\left(\cos \varphi_2\right)^2}=400\left(W\right)$$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Cậu ơi chỗ tan.tan=1/2 khó hiểu quá, cậu giải thích rõ hơn cho mình được không

Trả lời:
Chứng minh công thức theo thắc mắc của bạn:
Ta có kết quả quen thuộc:
Khi thay đổi $\omega$ để $U_C$ lớn nhất thì:
$$\omega =\dfrac{\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2}}}{L}.$$
Hay:
$$Z_L =\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2}}.$$
$$\Leftrightarrow Z_L^2=Z_L Z_C -\dfrac{R^2}{2}
\Leftrightarrow \dfrac{R^2}{2} =Z_L(Z_C-Z_L).$$
Mà:
$$\tan \alpha_1=\dfrac{Z_L}{R};\tan\alpha_2=\dfrac{Z_C-Z_L}{R}.$$
Nên ta có:
$$\tan \alpha_1 \tan \alpha_2 =\dfrac{1}{2}.$$
 
Lời giải:
Gọi $\varphi_1, \varphi_2$ lần lượt là góc hợp bởi $\vec{u_{AN}}, \vec{u_{AB}}$ với $\vec{u_R}$, ta có:
$$\begin{cases} \tan \varphi_1.\tan \varphi_2=\dfrac{1}{2} \\ \tan( \varphi_1+\varphi_2)=3 \end{cases}$$
$$\Leftrightarrow \begin{cases} \tan \varphi_1=\dfrac{1}{2} \\ \tan \varphi_2=1 \end{cases} (\cos \varphi_1 > \cos \varphi_2 )$$
$$\Rightarrow P_{max}=\dfrac{P}{(\cos \varphi_2)^2}=400(W)$$
Trả lời:
Chứng minh công thức theo thắc mắc của bạn:
Ta có kết quả quen thuộc:
Khi thay đổi $\omega$ để $U_C$ lớn nhất thì:
$$\omega =\dfrac{\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2}}}{L}.$$
Hay:
$$Z_L =\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2}}.$$
$$\Leftrightarrow Z_L^2=Z_L Z_C -\dfrac{R^2}{2}
\Leftrightarrow \dfrac{R^2}{2} =Z_L(Z_C-Z_L).$$
Mà:
$$\tan \alpha_1=\dfrac{Z_L}{R};\tan\alpha_2=\dfrac{Z_C-Z_L}{R}.$$
Nên ta có:
$$\tan \alpha_1 \tan \alpha_2 =\dfrac{1}{2}.$$
Hay. Trước giờ cứ đinh ninh trong đầu là thay đổi $\omega$ để $U_C$ cực đại thì $u_{RL} \perp u_{AB}$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Back
Top