Xác định khoảng cách của hai điểm nghe âm nhỏ nhất

hochoidr đã viết:

Bài toán
Hai nguồn âm giống nhau được đặt tại hai điểm A, B cách nhau một khoảng AB = L = 2m, phát cùng một âm đơn, cùng tần số 1500Hz. I là trung điểm AB, điểm O trên đường trung trực AB sao cho d = OI = 50m. Từ O vẽ đường Ox song song với AB. Xác định khoảng cách của hai điểm gần nhau nhất trên Ox mà nghe thấy âm nhỏ nhất. Giả thiết $\lambda<< L, L<< d$
A. 5,67m
B. 2,83m
C. 11,33m
D. 7,83m

Click để xem thêm...

Lời giải
Ta có $\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{340}{1500}=\dfrac{17}{75}m$

Với mỗi điểm M dao động cực tiểu trên Ox cách AB lần lượt $d_1;d_2$, ta có $(d_1-d_2)(d_1+d_2)=d_1^2-d_2^2=(AI+MO)^2-(BI-MO)^2=4AI.MO$ mà $d_1-d_2=(k+0,5)\lambda$ nên $d_1+d_2=\dfrac{4AI.MO}{(k+0,5)\lambda}$.
Mà $\lambda<< L, L<< d$ nên trên Ox có một số không nhỏ các điểm cực tiểu và $d_1\approx d_2\approx d\Rightarrow MO\approx \dfrac{2d.(k+0,5)\lambda}{4AI}=\dfrac{17(k+0,5)}{6}$
Do đó khoảng cách nhỏ nhất là $l=OM_1-OM_0=\dfrac{17}{3}=5,67cm$ (vì trên Ox có một số không nhỏ các điểm cực tiểu). Chọn A