MPĐ Tìm hệ số tự cảm của cuộn dây L?

Lil.Tee đã viết:

Bài toán
Nối 2 cực của 1 máy phát điện xoay chiều 1 pha có phần cảm gồm 1 cặp cực từ vào 2 đầu đoạn mạch AB gồm điện trở $R=72 \Omega$, tụ điên $C=\dfrac{1}{2592 \pi}$ (F) và cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi roto của máy quay đều với vận tốc $n_1=45$ vòng/giây hoặc $n_2= 60$ vòng/giây thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là như nhau. Tìm hệ số tự cảm cuản cuộn dây L?

Click để xem thêm...

Lời giải.
Bài này minhhieu95 hỏi trên trang cá nhân nên mình giải luôn, minhhieu95 lần sau chú ý gửi bài trực tiếp lên diễn đàn nhé.
Cường độ hiệu dụng trong mạch là
\[\begin{align}
I&=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}} \\
& =\dfrac{\dfrac{\omega NBS}{\sqrt{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}-2\dfrac{L}{C}+{{\omega }^{2}}{{L}^{2}}+\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}{{C}^{2}}}}} \\
& =\dfrac{NBS}{\sqrt{2}}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{{{\omega }^{4}}{{C}^{2}}}+\dfrac{\left( {{R}^{2}}-2\dfrac{L}{C} \right)}{{{\omega }^{2}}}+{{L}^{2}}}} \\
& =\dfrac{NBS}{\sqrt{2}}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{y}}. \\
\end{align}\] Xét hàm $$y=\dfrac{{{x}^{2}}}{{{C}^{2}}}+\left( {{R}^{2}}-2\dfrac{L}{C} \right)x+{{L}^{2}}, \ \ x=\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}}.$$ Vì khi roto của máy quay đều với vận tốc $n_1=45$ vòng/giây hoặc $n_2= 60$ vòng/giây thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là như nhau nên theo Vi-et ta có :
$${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\left( 2\dfrac{L}{C}-{{R}^{2}} \right){{C}^{2}}=\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}}=\dfrac{1}{4{{\pi }^{2}}{{p}^{2}}}\left( \dfrac{1}{n_{1}^{2}}+\dfrac{1}{n_{2}^{2}} \right) $$ $$\Leftrightarrow \boxed{ L=\dfrac{C}{2}\left[ \dfrac{\dfrac{1}{4{{\pi }^{2}}{{p}^{2}}}\left( \dfrac{1}{n_{1}^{2}}+\dfrac{1}{n_{2}^{2}} \right)}{{{C}^{2}}}+{{R}^{2}} \right] }$$
P/s: Đã sửa lại, thannks hongmieu. Già rồi có cái Vi-et cũng nhầm :3

Lil.Tee đã viết:

Bài toán
Nối 2 cực của 1 máy phát điện xoay chiều 1 pha có phần cảm gồm 1 cặp cực từ vào 2 đầu đoạn mạch AB gồm điện trở $R=72 \Omega $, tụ điên $C=\dfrac{1}{2592 \pi }$ (F) và cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi roto của máy quay đều với vận tốc $n_1=45$ vòng/giây hoặc $n_2= 60$ vòng/giây thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là như nhau. Tìm hệ số tự cảm cuả cuộn dây L?

Click để xem thêm...

Giải:
Để tìm L ta cần tìm $\omega _o$ sao cho $U_{L_{max}}$ vì ta có công thức liên hệ $\omega _o^2=\dfrac{2}{2LC-R^2C^2}$
Mà ta có công thức quen thuộc $n$ thay đổi thì cường độ dòng điện như nhau là $\dfrac{2}{n_o^2}=\dfrac{1}{n_1^2}+\dfrac{1}{n_2^2}$
Từ đây $\Rightarrow \omega _o^2 \Rightarrow L$. Nhưng thắc mắc là đáp án của e phải dùng $\dfrac{\omega _o^2}{2}$ mới ra kết quả của a ? ? ?

banana257 đã viết:

Giải:
Để tìm L ta cần tìm $\omega_o$ sao cho $U_{Lmax}$ vì ta có công thức liên hệ $\omega _o^2=\dfrac{2}{2LC-R^2C^2}$
Mà ta có công thức quen thuộc $n$ thay đổi thì cường độ dòng điện như nhau là $\dfrac{2}{n_o^2}=\dfrac{1}{n_1^2}+\dfrac{1}{n_2^2}$
Từ đây $\Rightarrow \omega _o^2 \Rightarrow L$. Nhưng thắc mắc là đáp án của e phải dùng $\dfrac{\omega _o^2}{2}$ mới ra kết quả của a ???

Click để xem thêm...

Em chú ý là công thức $\omega_0$ của em là dùng cho bài toán $\omega$ biến thiên khi đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế hiệu dụng không đổi $U$. Còn ở đây là hiệu điện thế do máy phát xoay chiều 1 pha tạo ra có giá trị hiệu dụng $\dfrac{\omega NBS}{\sqrt2}$ thay đổi theo $\omega$.

Nhưng khi thay đổi $\omega$ để I max ( U không đổi) và tồn tại 2 giá trị của $\omega$ để $I_1= I_2$ thì $\omega _0 = \sqrt{\omega _1\times \omega _2}$ thì mới đúng chứ?

minhhieu95 đã viết:

Nhưng khi thay đổi $\omega$ để I max ( U không đổi) và tồn tại 2 giá trị của $\omega$ để $I_1= I_2$ thì $\omega _0 = \sqrt{\omega _1\times \omega _2}$ thì mới đúng chứ?

Click để xem thêm...

Cái này chỉ đúng khi $U$ không đổi. Còn ở đây là hiệu điện thế do máy phát xoay chiều 1 pha tạo ra có giá trị hiệu dụng $\dfrac{\omega NBS}{\sqrt2}$ thay đổi theo $\omega$.
Các em đừng học máy móc quá như thế nhé.

Vậy khi U không đổi và tồn tại 2 giá trị của $\omega$ để $I_1=I_2$ thì mối liên hệ giữa $\omega$ 0 cộng hưởng và $\omega$ 1 và 2 là gì ạ?
Còn đối với máy phát điên xoay chiều thì quan hệ giữa $\omega$ 1, 2 và 0 là gì?

Lil.Tee đã viết:

Bài toán
Nối 2 cực của 1 máy phát điện xoay chiều 1 pha có phần cảm gồm 1 cặp cực từ vào 2 đầu đoạn mạch AB gồm điện trở $R=72 \Omega $, tụ điên $C=\dfrac{1}{2592 \pi }$ (F) và cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi roto của máy quay đều với vận tốc $n_1=45$ vòng/giây hoặc $n_2= 60$ vòng/giây thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là như nhau. Tìm hệ số tự cảm cuả cuộn dây L?

Click để xem thêm...

Trong máy phát điện thay đổi n để cường độ dòng điện cực đại giống thay đổi $\omega $ để $U_{L_{max}}\rightarrow \dfrac{2}{n_o^2}=\dfrac{1}{n_1^2}+\dfrac{1}{n_2^2}\rightarrow n_o=36\sqrt2 \rightarrow \omega _o=72\sqrt2\pi \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
Lại có $\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2}}=\dfrac{1}{\omega _oC}\rightarrow L=\dfrac{5}{4\pi }$

liked đã viết:

Trong máy phát điện thay đổi n để cường độ dòng điện cực đại giống thay đổi $\omega$ để $U_{Lmax}\rightarrow \dfrac{2}{n_o^2}=\dfrac{1}{n_1^2}+\dfrac{1}{n_2^2}\rightarrow n_o=36\sqrt2 \rightarrow \omega_o=72\sqrt2\pi rad/s$
Lại có $\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2}}=\dfrac{1}{\omega_oC}\rightarrow L=\dfrac{5}{4\pi}$

Click để xem thêm...

liked cho mình hỏi đề vẫn như vậy với
$U_{R_1}=U_{R_2}, U_{Rmax} \rightarrow n_0=???$
$U_{C_1}=U_{C_2}, U_{Cmax} \rightarrow n_0=???$
Có tương tự như thay đổi $\omega $ không??

banana257 đã viết:

liked cho mình hỏi đề vẫn như vậy với
$U_{R_1}=U_{R_2}, U_{Rmax} \rightarrow n_0=???$
$U_{C_1}=U_{C_2}, U_{Cmax} \rightarrow n_0=???$
Có tương tự như thay đổi $\omega $ không??

Click để xem thêm...

Không. Chỉ đúng với L thôi.
Vì cả hai đều có $\omega$ thay đổi ở trên tử :D

liked đã viết:

Không. Chỉ đúng với L thôi.
Vì cả hai đều có $\omega$ thay đổi ở trên tử :D

Click để xem thêm...

Cậu xem công thức này đúng chứ, trong đề chuyên sư phạm mà không thấy đáp án rõ ràng
$U_{R_1}=U_{R_2}, U_{Rmax} \rightarrow n_0^2=\dfrac{2n_1^2.n_2^2}{n_1^2+n_2^2}$
$U_{C_1}=U_{C_2}, U_{Cmax} \rightarrow n_0^2=n_1.n_2$

banana257 đã viết:

Cậu xem công thức này đúng chứ, trong đề chuyên sư phạm mà không thấy đáp án rõ ràng
$U_{R_1}=U_{R_2}, U_{Rmax} \rightarrow n_0^2=\dfrac{2n_1^2.n_2^2}{n_1^2+n_2^2}$
$U_{C_1}=U_{C_2}, U_{Cmax} \rightarrow n_0^2=n_1.n_2$

Click để xem thêm...

$U_{C_1}=U_{C_2}, U_{Cmax} \rightarrow n_0^2=n_1.n_2$
$U_C=\dfrac{NBS\omega.\dfrac{1}{\omega C}}{Z\sqrt2}=\dfrac{NBS/C}{Z\sqrt2}$
nên coi như thay đổi$ \omega$ để tổng trờ không đổi thì $n_o^2=n_1.n_2$ đúng mà

liked đã viết:

$U_{C_1}=U_{C_2}, U_{Cmax} \rightarrow n_0^2=n_1.n_2$
$U_C=\dfrac{NBS\omega.\dfrac{1}{\omega C}}{Z\sqrt2}=\dfrac{NBS/C}{Z\sqrt2}$
nên coi như thay đổi$ \omega$ để tổng trờ không đổi thì $n_o^2=n_1.n_2$ đúng mà

Click để xem thêm...

Không thể coi như vậy được đâu. Vì thay đổi số vong quay thì thay đổi cả $U$ nữa mà. Nếu muốn coi như vậy thì $U$ không đổi chỉ $\omega$ thay đổi