Số điểm M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn

Lời giải

Giả sử: $U_{_{a}}=U_{b}=a\cos \left(\omega t\right)$
PT sóng tổng hợp tại M:
$$U_{M}=2a\cos \left [ \dfrac{\pi }{\lambda }\left(d_{1}-d_{2}\right) \right]\cos \left [ \omega t-\dfrac{\pi }{\lambda }\left(d_{1}+d_{2}\right) \right ]$$
TH1:
$$
\left\{\begin{matrix}
d_{1}^{2}-d_{2}^{2}=45^{2} & & & \\
\pi \dfrac{d_{1}-d_{2}}{\lambda }=k_2\pi \left(1\right) & & & \\
\pi \dfrac{d_{1}+d_{2}}{\lambda }=n2\pi \left(2\right) & & &
\end{matrix}\right.n;k\in N
$$
Lấy (1). (2) ta được:
$$nk=\dfrac{d_{1}^{2}-d_{2}^{2}}{4\lambda ^{2}}=\dfrac{225}{4}$$
Loại do tích nk nguyên.
TH2:
$$
\left\{\begin{matrix}
d_{1}^{2}-d_{2}^{2}=45^{2} & & & \\
\pi \dfrac{d_{1}-d_{2}}{\lambda }=k\pi \left(1\right) & & & \\
\pi \dfrac{d_{1}+d_{2}}{\lambda }=n\pi \left(2\right) & & &
\end{matrix}\right.n;k\in N
$$
Lấy (1). (2) và (2)-(1) ta được
$$
\left\{\begin{matrix}
nk=\dfrac{d_{1}^{2}-d_{2}^{2}}{\lambda _{2}} & & \\
d_{2}=\dfrac{n-k}{\lambda }\geqslant 0 & &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
nk=225 & & \\
n-k\geqslant 0 & &
\end{matrix}\right
.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
k=1;n=225 & & & & \\
k=5;n=45 & & & & \\
k=9;n=25 & & & & \\
k=15;n=15 & & & &
\end{matrix}\right. $$
Vậy có 4 cặp giá trị n;k thỏa mãn
Đ. Á B.

Còn giá trị k=3 , n=75 thì sao nhỉ
phải 5 giá trị chứ nhỉ

duonggiaketapro đã viết:

Còn giá trị k=3 , n=75 thì sao nhỉ
phải 5 giá trị chứ nhỉ

Click để xem thêm...

Ừ nhỉ do không tính nguồn nên d2>0 nên n>k. Vậy k= 1,3,5,9(4 điểm)

8 giá trị chứ, tính cả hai bên, phía trên và phía dưới

$d_{2}-d_{1}=n.\lambda $ thì ứng với n = 1,3 , 5,... thì điểm đó là thuộc cực đại nhưng ngược pha với nguồn chứ bạn.