Số dao động vật thực hiện khi qua vị trí cân bằng là

__hihi_haha__ đã viết:

Bài toán
Một con lắc đơn có $l=1m$,được treo tại nơi có $g=10$ $m/s^2$.Kéo vật ra khỏi VTCB một góc $\alpha_0=0,1 rad$ rồi thả nhẹ.Lực cản tác dụng lên con lắc coi như không đổi và bằng $\dfrac{1}{1000}$ trọng lực của nó
Số dao động vật thực hiện khi qua vị trí cân bằng là :
A. 50 lân
B. 500 lần
C. 1000 lần
D. 1500 lần

Click để xem thêm...

Với góc $\alpha _{0}$ nhỏ ta có năng lượng ban đầu của con lắc là $W=\dfrac{1}{2}mgl\alpha _{0}^{2}$
Gọi $\alpha _{1},\alpha _{2}$ là hai biên độ liên tiếp, $\alpha _{1}>\alpha _{2}$ (có được khi vật qua vị trí cân bằng hai lần liên tiếp).
Tại biên $\alpha _{1}$, vật có thế năng $W_{1}=\dfrac{1}{2}mgl\alpha _{1}^{2}$ (1)
Tại biên $\alpha _{2}$, vật có thế năng $W_{2}=\dfrac{1}{2}mgl\alpha _{2}^{2}$ (2)
Từ (1), (2) suy ra khi vật đi từ $\alpha _{1}\rightarrow \alpha _{2}$, thế năng giảm một lượng $\Delta W=W_{1}-W_{2}=\dfrac{1}{2}mgl\left ( \alpha _{1}^{2} -\alpha _{2}^{2}\right )$.
Công của lực cản môi trường $A_{C}=F_{C}.S$ với $S$ là quãng đường đi của vật định bởi $S=l\left ( \alpha _{1}+\alpha _{2} \right )$.
Độ giảm thế năng chính bằng công của lực cản môi trường nên $\Delta W=A_{C}\Rightarrow F_{C}=\dfrac{1}{2}mg\left ( \alpha _{1}-\alpha _{2} \right )$ (3)
Từ (3), ta rút ra, mỗi lần qua VTCB, biên độ góc của vật giảm một lượng bằng $\alpha _{1}-\alpha _{2}=2.\dfrac{F_{C}}{mg}=2.10^{-3}(rad)$
Lúc ngừng dao động thì con lắc đã qua vị trí cân bằng được $N=\dfrac{\alpha _{0}}{\alpha _{1}-\alpha _{2}}=50$ (lần) tức là đã thực hiện được $25$ chu kỳ dao động.