Tỉ số giữa hệ số công suất của cuộn dây và đoạn mạch

Gem đã viết:

Cho đoạn mạch gồm R, cuộn dây D và tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng là 64V. Hiệu điện thế hiệu dụng của các phần tử trong đoạn mạch lần lượt là $U_{R}=16V$,$U_{D}=16V$, $U_{C}=64V$ . Tỉ số giữa hệ số công suất của cuộn dây và đoạn mạch
Giải bằng pp giản đồ chung gốc và gối :D

Click để xem thêm...

Lời giải

$$
AB=U;CB=U_{c};AF=U_{R};FD=U_{r};FC=U_{d};\left\{\begin{matrix}
\angle FAE=\varphi _{1} & & \\
\angle CFD=\varphi _{2} & &
\end{matrix}\right.$$
AF=FC=16 nên FB là đường trung trực of AC, AB=BC=64, nên tam giác ABC cân, nên F là trực tâm tam giác ABC, từ đây suy ra được FC vuông góc với AB, dễ thấy $\varphi _{1}+\varphi _{2}=\dfrac{\pi }{2}$
$$\Rightarrow\cos_{\varphi 1}^{2}+\cos_{\varphi2}^{2}=1$$
$$\leftrightarrow \left ( \dfrac{FD}{FC} \right )^{2}+\left ( \dfrac{AD}{AB} \right )^{2}=1\leftrightarrow \dfrac{FD}{16}^{2}+(\dfrac{16+FD}{64})^{2}=1$$
$$\Rightarrow FD=\dfrac{240}{17}$$
$$\Rightarrow \dfrac{Cos\varphi _{2}}{Cos\varphi _{1}}=\dfrac{\dfrac{FD}{FC}}{\dfrac{AD}{AB}}=\dfrac{15}{8}$$
--------------------
Vẽ bằng paint hơi xấu, mong bạn thông cảm ^^