L biến thiên Tìm mối liên hệ giữa $\varphi$ ; $\varphi _{1}$ và $\varphi _{2}$

ngọck51 · 5/12/13

Bài toán
Mạch R, L, C có L thay đổi. Khi $L=L_{1}$; $L=L_{2}$ thì hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị, độ lệch pha lần lượt là $\varphi _{1}$ và $\varphi _{2}$. Khi $L=L_{0}$ thì $U_{L_{max}}$ độ lệch pha của đoạn mạch là $\varphi$ . Tìm mối liên hệ giữa $\varphi$ ; $\varphi _{1}$ và $\varphi _{2}$

Oneyearofhope · 5/12/13

ngọck51 đã viết:
Mạch R, L, C có L thay đổi. Khi L=$L_{1}$; L=$L_{2}$ thì hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị, độ lệch pha lần lượt là $\varphi _{1}$ và $\varphi _{2}$. Khi L=$L_{0}$ thì $U_{L_{max}}$ độ lệch pha của đoạn mạch là $\varphi$ . Tìm mối liên hệ giữa $\varphi$ ; $\varphi _{1}$ và $\varphi _{2}$

Lời giải

Phần này chứng minh hơi dài, công thức cũng dễ nhớ là:
$$\varphi _{1}+\varphi _{2}=2\varphi $$

ngọck51 · 5/12/13

Oneyearofhope đã viết:
Lời giải

Phần này chứng minh hơi dài, công thức cũng dễ nhớ là:
$$\varphi _{1}+\varphi _{2}=2\varphi $$

Chứng minh giùm cái

Oneyearofhope · 5/12/13

ngọck51 đã viết:
Chứng minh giùm cái

Mà dài lắm :cry:

ngọck51 · 5/12/13

Oneyearofhope đã viết:
Mà dài lắm

Mình cũng biết là dài nhưng bạn chịu khó chứng minh cái

Oneyearofhope · 5/12/13

ngọck51 đã viết:
Mình cũng biết là dài nhưng bạn chịu khó chứng minh cái

Đợi mình chút :)

San Bằng Tất Cả · 5/12/13

ngọck51 đã viết:
Chứng minh giùm cái

Nếu bạn có siêng thì kiếm mấy bài giải chi tiết đề thi tuyển sinh Đại học khối A môn VL năm 2013 ýk; họ chứng minh đủ đường. Google là ra nhé! !! :Look_down:

ngọck51 · 5/12/13

Oneyearofhope đã viết:
Đợi mình chút :)

Thanks

Oneyearofhope · 5/12/13

Bh ta đi chứng minh:
$$\tan\left(\varphi _{1}+\varphi _{2}\right)=\tan2\varphi _{max}$$
Khi $U_{L}$ đạt cực đại:
$$Z_{L}=\dfrac{Z_{c}^{2}+R^{2}}{Z_{c}}$$
$$\tan\varphi _{max}=\dfrac{Z_{L}-Z_{c}}{R}=\dfrac{\dfrac{Z_{c}^{2}+R^{2}}{Z_{c}}-Z_{c}}{R}=\dfrac{R}{Z_{c}}$$
$$\tan2\varphi _{max}=\dfrac{2\tan\varphi _{max}}{1-\tan_{\varphi max}^{2}}=\dfrac{2\dfrac{R}{Z_{c}}}{1-\left( \dfrac{R}{Z_{c}} \right)^{2}}=\dfrac{2RZ_{c}}{Z_{c}^{2}-R^{2}}\left(1\right)$$
Có 2 giá trị của L cho cùng 1 $U_{L}$
$$
\left.\begin{matrix}
\dfrac{1}{Z_{L_{1}}}+\dfrac{1}{Z_{L_{2}}}=\dfrac{2}{Z_{L_{max}}} & & \\
Z_{L_{max}}=\dfrac{Z_{c}^{2}+R^{2}}{Z_{c}} & &
\end{matrix}\right\}\Rightarrow \dfrac{1}{Z_{L_{1}}}+\dfrac{1}{Z_{L_{2}}}=\dfrac{2Z_{c}}{Z_{c}^{2}+R^{2}}$$
Lại có:
$$
\left\{\begin{matrix}
Z_{L_{1}}=R.\tan\varphi _{1}+Z_{c} & & \\
Z_{L_{2}}=R.\tan\varphi _{2}+Z_{c} & &
\end{matrix}\right.$$
$$\Rightarrow \dfrac{1}{R\tan\varphi _{1}+Z_{c}}+\dfrac{1}{R\tan\varphi _{2}+Z_{c}}=\dfrac{2Z_{c}}{Z_{c}^{2}+R^{2}}$$
Bạn quy đồng lên sẽ được:
$$\dfrac{2Z_{c}R}{Z_{c}^{2}-R^{2}}=\dfrac{\tan\varphi _{1}+\tan\varphi _{2}}{1-\tan\varphi _{1}\tan\varphi _{2}}=\tan\left(\varphi _{1}+\varphi _{2}\right)\left(2\right)$$
Từ (1) và (2) suy ra điều phải CM :)

ngọck51 · 5/12/13

Oneyearofhope đã viết:
Bh ta đi chứng minh:
$$\tan\left(\varphi _{1}+\varphi _{2}\right)=\tan2\varphi _{max}$$
Khi $U_{L}$ đạt cực đại:
$$Z_{L}=\dfrac{Z_{c}^{2}+R^{2}}{Z_{c}}$$
$$\tan\varphi _{max}=\dfrac{Z_{L}-Z_{c}}{R}=\dfrac{\dfrac{Z_{c}^{2}+R^{2}}{Z_{c}}-Z_{c}}{R}=\dfrac{R}{Z_{c}}$$
$$\tan2\varphi _{max}=\dfrac{2\tan\varphi _{max}}{1-\tan_{\varphi max}^{2}}=\dfrac{2\dfrac{R}{Z_{c}}}{1-\left( \dfrac{R}{Z_{c}} \right)^{2}}=\dfrac{2RZ_{c}}{Z_{c}^{2}-R^{2}}\left(1\right)$$
Có 2 giá trị của L cho cùng 1 $U_{L}$
$$
\left.\begin{matrix}
\dfrac{1}{Z_{L_{1}}}+\dfrac{1}{Z_{L_{2}}}=\dfrac{2}{Z_{L_{max}}} & & \\
Z_{L_{max}}=\dfrac{Z_{c}^{2}+R^{2}}{Z_{c}} & &
\end{matrix}\right\}\Rightarrow \dfrac{1}{Z_{L_{1}}}+\dfrac{1}{Z_{L_{2}}}=\dfrac{2Z_{c}}{Z_{c}^{2}+R^{2}}$$
Lại có:
$$
\left\{\begin{matrix}
Z_{L_{1}}=R.\tan\varphi _{1}+Z_{c} & & \\
Z_{L_{2}}=R.\tan\varphi _{2}+Z_{c} & &
\end{matrix}\right.$$
$$\Rightarrow \dfrac{1}{R\tan\varphi _{1}+Z_{c}}+\dfrac{1}{R\tan\varphi _{2}+Z_{c}}=\dfrac{2Z_{c}}{Z_{c}^{2}+R^{2}}$$
Bạn quy đồng lên sẽ được:
$$\dfrac{2Z_{c}R}{Z_{c}^{2}-R^{2}}=\dfrac{\tan\varphi _{1}+\tan\varphi _{2}}{1-\tan\varphi _{1}\tan\varphi _{2}}=\tan\left(\varphi _{1}+\varphi _{2}\right)\left(2\right)$$
Từ (1) và (2) suy ra điều phải CM :)

Cảm ơn bạn nha

huynhcashin · 5/12/13

ngọck51 đã viết:
Bài toán
Mạch R, L, C có L thay đổi. Khi $L=L_{1}$; $L=L_{2}$ thì hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị, độ lệch pha lần lượt là $\varphi _{1}$ và $\varphi _{2}$. Khi $L=L_{0}$ thì $U_{L_{max}}$ độ lệch pha của đoạn mạch là $\varphi$ . Tìm mối liên hệ giữa $\varphi$ ; $\varphi _{1}$ và $\varphi _{2}$

Tương tự với C. Cậu nên học thuộc lòng đi ^^!

ngọck51 · 5/12/13

huynhcashin đã viết:
Tương tự với C. Cậu nên học thuộc lòng đi ^^!

Ừ, mình biết rồi

L biến thiên Tìm mối liên hệ giữa $\varphi$ ; $\varphi _{1}$ và $\varphi _{2}$

ngọck51

New Member

Oneyearofhope

National Economics University

ngọck51

New Member

Oneyearofhope

National Economics University

ngọck51

New Member

Oneyearofhope

National Economics University

San Bằng Tất Cả

Active Member

ngọck51

New Member

Oneyearofhope

National Economics University

ngọck51

New Member

huynhcashin

Well-Known Member

ngọck51

New Member

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page