$M$ cách $B$ một khoảng:

hokiuthui200

Active Member
Bài toán
Hai nguồn kết hợp $A,B$ cách nhau $10cm$, dao động với pha nguồn $A$ nhanh pha hơn pha nguồn $B$ góc $\dfrac{\pi }{3}$, $\lambda =1,2cm$. Một đường thẳng $xx'$ song song $AB$ và cách $AB$ một khoảng bằng $8cm$. $M$ là điểm dao động với biên độ cực đại trên $xx'$ và gần $A$ nhất. $M$ cách $B$ một khoảng:
A. $12,056cm$
B. $12,416cm$
C. $12,159cm$
D. $12,216cm$
 
Bài toán
Hai nguồn kết hợp $A,B$ cách nhau $10cm$, dao động với pha nguồn $A$ nhanh pha hơn pha nguồn $B$ góc $\dfrac{\pi }{3}$, $\lambda =1,2cm$. Một đường thẳng $xx'$ song song $AB$ và cách $AB$ một khoảng bằng $8cm$. $M$ là điểm dao động với biên độ cực đại trên $xx'$ và gần $A$ nhất. $M$ cách $B$ một khoảng:
A. $12,056cm$
B. $12,416cm$
C. $12,159cm$
D. $12,216cm$
Lời giải

Độ lệch pha 2 sóng tới tại M:
$$\Delta \varphi =\dfrac{2\pi }{\lambda }\left(d_{2}-d_{1}\right)-\left(\varphi _{B}-\varphi _{A}\right)$$
Tại M dao động cực đại:
$$\Rightarrow \Delta \varphi =k_2\pi \leftrightarrow d_{2}-d_{1}=\left(6k-1\right)\dfrac{\lambda }{6}$$
Gọi A' là hình chiếu của A lên đường thẳng xx'; do M gần A nhất nên M phải gần A' nhất:
  • TH1: M nằm bên phải A'
capture0.GIF


Xét M trùng A':
$$\rightarrow \left(6k-1\right)\dfrac{\lambda }{6}=MB-MA$$
Tính MB ta dựa vào pitago; MA=8(cm).
Ở đây mình tìm ra được giá trị của k gần đúng: k=4,1719
Điểm M nằm bên trái A' gần A nhất ta chọn k=5; tương tự với M nằm bên phải ta chọn k=4.
Vậy với k=4:
Đặt AH=x
$$MB-MA=\left(6.4-1\right)\dfrac{\lambda }{6}=4,6\left(cm\right)$$
$$\leftrightarrow \sqrt{\left(10-x\right)^{2}+64}-\sqrt{x^{2}+64}=4,6$$
$$\Rightarrow x\approx 0,26$$
$$
\rightarrow \left\{\begin{matrix}
MA=\sqrt{x^{2}+MH^{2}}=8,00422\left(cm\right) & & \\
MB=\sqrt{\left(10-x\right)^{2}+MH^{2}}=12,6043\left(cm\right) & &
\end{matrix}\right.$$
  • TH2
Khi k=5.
capture1.GIF


$$MB-MA=\left(6.5-1\right)\dfrac{\lambda }{6}=5,8\left(cm\right)$$
Đặt AH=x.
$$\Rightarrow \sqrt{\left(10+x\right)^{2}+64}-\sqrt{x^{2}+64}=5,8$$
$$\Rightarrow x=1,3917\left(cm\right)$$
$$
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
MA=8,12\left(cm\right) & & \\
MB=13,92\left(cm\right) & &
\end{matrix}\right.$$
Do M gần A nhất nên TH2 loại.
 
Lời giải

Độ lệch pha 2 sóng tới tại M:
$$\Delta \varphi =\dfrac{2\pi }{\lambda }\left(d_{2}-d_{1}\right)-\left(\varphi _{B}-\varphi _{A}\right)$$
Tại M dao động cực đại:
$$\Rightarrow \Delta \varphi =k_2\pi \leftrightarrow d_{2}-d_{1}=\left(6k-1\right)\dfrac{\lambda }{6}$$
Gọi A' là hình chiếu của A lên đường thẳng xx'; do M gần A nhất nên M phải gần A' nhất:
  • TH1: M nằm bên phải A'
capture0.GIF

Xét M trùng A':
$$\rightarrow \left(6k-1\right)\dfrac{\lambda }{6}=MB-MA$$
Tính MB ta dựa vào pitago; MA=8(cm).
Ở đây mình tìm ra được giá trị của k gần đúng: k=4,1719
Điểm M nằm bên trái A' gần A nhất ta chọn k=5; tương tự với M nằm bên phải ta chọn k=4.
Vậy với k=4:
Đặt AH=x
$$MB-MA=\left(6.4-1\right)\dfrac{\lambda }{6}=4,6\left(cm\right)$$
$$\leftrightarrow \sqrt{\left(10-x\right)^{2}+64}-\sqrt{x^{2}+64}=4,6$$
$$\Rightarrow x\approx 0,26$$
$$
\rightarrow \left\{\begin{matrix}
MA=\sqrt{x^{2}+MH^{2}}=8,00422\left(cm\right) & & \\
MB=\sqrt{\left(10-x\right)^{2}+MH^{2}}=12,6043\left(cm\right) & &
\end{matrix}\right.$$
  • TH2
Khi k=5.
capture1.GIF

$$MB-MA=\left(6.5-1\right)\dfrac{\lambda }{6}=5,8\left(cm\right)$$
Đặt AH=x.
$$\Rightarrow \sqrt{\left(10+x\right)^{2}+64}-\sqrt{x^{2}+64}=5,8$$
$$\Rightarrow x=1,3917\left(cm\right)$$
$$
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
MA=8,12\left(cm\right) & & \\
MB=13,92\left(cm\right) & &
\end{matrix}\right.$$
Do M gần A nhất nên TH2 loại.
Vậy bạn chọn đáp án nào ?
 
Bài toán
Hai nguồn kết hợp $A,B$ cách nhau $10cm$, dao động với pha nguồn $A$ nhanh pha hơn pha nguồn $B$ góc $\dfrac{\pi }{3}$, $\lambda =1,2cm$. Một đường thẳng $xx'$ song song $AB$ và cách $AB$ một khoảng bằng $8cm$. $M$ là điểm dao động với biên độ cực đại trên $xx'$ và gần $A$ nhất. $M$ cách $B$ một khoảng:
A. $12,056cm$
B. $12,416cm$
C. $12,159cm$
D. $12,216cm$
Hôm mình học thấy thầy bảo là viết phương trình hypebol cực đại bậc cuối cùng về phía A sau đó lấy giao điểm với đường thẳng $xx'$
 
Mượn 2 hình biểu diễn của anh Oneyearofhop chút_(em chưa đọc lời giải của anh nhé)

Lấy phương trình sóng 2 nguồn là:
$u_{A}=a.\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi }{3}\right)$;$u_{B}=a.\cos \left(\omega t\right)$.

Độ lệch pha của 1 điểm bất kì trong phạm vi giao thoa:

$\Delta \varphi =\varphi _{2}-\varphi _{1}+\dfrac{2\pi }{\lambda }.\left(d_{1}-d_{2}\right)$.

Ta có:

$A'B=\sqrt{AA'^{2}+AB^{2}}=\sqrt{164}\approx 12,8$

Xét với 4 đáp án trắc nghiệm thì 12,8 lớn hơn cả. Nên M cần tìm chỉ có thể nằm cùng phía với B so với AA'. (TH1)

Độ lệch pha tại A':

$\Delta \varphi _{A'}=-\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{2\pi .12,8-8}{1,2}\approx 7,7.\pi $.

Để thỏa mãn tất cả các điều kiện của M thì:

$\Delta \varphi _{M}=k.2\pi <7.7\pi $. Vì lấy k lớn nhất nên k=3.

$\Rightarrow d_{1}-d_{2}=3,8$.

Lấy $AH=x$ cm.
Có:

$d_{1}^{2}-d_{2}^{2}=\left(10-x\right)^{2}-x^{2}=100-20x$

$\Leftrightarrow 7,6.d_{1}+20.x=114.44$. (1)

Lại có:

$d_{1}^{2}-8^{2}=\left(10-x\right)^{2}$

$\Leftrightarrow d_{1}^{2}=x^{2}-20x+164$. (2)

Từ (1)+(2), có được:$d_{1}\approx 11,89$.
Gần với đáp án A.
 
Last edited:
Bài toán
Hai nguồn kết hợp $A,B$ cách nhau $10cm$, dao động với pha nguồn $A$ nhanh pha hơn pha nguồn $B$ góc $\dfrac{\pi }{3}$, $\lambda =1,2cm$. Một đường thẳng $xx'$ song song $AB$ và cách $AB$ một khoảng bằng $8cm$. $M$ là điểm dao động với biên độ cực đại trên $xx'$ và gần $A$ nhất. $M$ cách $B$ một khoảng:
A. $12,056cm$
B. $12,416cm$
C. $12,159cm$
D. $12,216cm$
Bạn có thể tham khảo ở http://vatliphothong.vn/t/6316/#post-29239 cách giải nè khá nhanh và chuẩn xác =))
 
Mượn 2 hình biểu diễn của anh Oneyearofhop chút_(em chưa đọc lời giải của anh nhé)

Lấy phương trình sóng 2 nguồn là:
$u_{A}=a.\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi }{3}\right)$;$u_{B}=a.\cos \left(\omega t\right)$.

Độ lệch pha của 1 điểm bất kì trong phạm vi giao thoa:

$\Delta \varphi =\varphi _{2}-\varphi _{1}+\dfrac{2\pi }{\lambda }.\left(d_{1}-d_{2}\right)$.

Ta có:

$A'B=\sqrt{AA'^{2}+AB^{2}}=\sqrt{164}\approx 12,8$

Xét với 4 đáp án trắc nghiệm thì 12,8 lớn hơn cả. Nên M cần tìm chỉ có thể nằm cùng phía với B so với AA'. (TH1)

Độ lệch pha tại A':

$\Delta \varphi _{A'}=-\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{2\pi .12,8-8}{1,2}\approx 7,7.\pi $.

Để thỏa mãn tất cả các điều kiện của M thì:

$\Delta \varphi _{M}=k.2\pi <7.7\pi $. Vì lấy k lớn nhất nên k=3.

$\Rightarrow d_{1}-d_{2}=3,8$.

Lấy $AH=x$ cm.
Có:

$d_{1}^{2}-d_{2}^{2}=\left(10-x\right)^{2}-x^{2}=100-20x$

$\Leftrightarrow 7,6.d_{1}+20.x=114.44$. (1)

Lại có:

$d_{1}^{2}-8^{2}=\left(10-x\right)^{2}$

$\Leftrightarrow d_{1}^{2}=x^{2}-20x+164$. (2)

Từ (1)+(2), có được:$d_{1}\approx 11,89$.
Gần với đáp án A.
Có cố gén , đáp án của e chênh hơn a oneyear .
 

Quảng cáo

Back
Top