Điểm dao động cực đại trên AM cách M một khoảng nhỏ nhất là bao nhiêu ?

Lưu Ngọc Duy đã viết:

Bài toán
Có 2 nguồn dao động kết hợp A và B trên mặt nước cách nhau 13 cm có phương trình dao động lần lượt là $u_{A} = A\cos \left(\omega t + \dfrac{\pi }{2}\right)$ và $u_{B} = A\cos \left(\omega t - \dfrac{\pi }{6}\right)$ (cm). Bước sóng lan truyền trên mặt nước là 2 cm. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước thuộc đường thẳng By vuông góc với AB tại B và cách A một khoảng 20 cm. Điểm dao động cực đại trên AM cách M một khoảng nhỏ nhất là bao nhiêu ?
A. 0.54 cm
B. 0.33 cm
C. 3.74 cm
D. 1.03 cm

Click để xem thêm...

hoankuty đã viết:

Lấy N bất kì thuộc AM, dao động với biên độ cực đại.
Ta có: $BM=\sqrt{AM^{2}-AB^{2}}=\sqrt{231}\approx 15,2 cm$

Xét độ lệch pha tại 1 điểm bất kì:

$\Delta \varphi =\left(\varphi _{2}-\varphi _{1} \right)+\dfrac{2\pi }{\lambda }.\left(d_{1}-d_{2}\right)$.

Cụ thể tại M, ta có:

$\Delta \varphi _{M}\approx -\dfrac{2\pi }{3}+4,8.\pi \approx 4,13.\pi $


Do N dao động với biên độ cực đại và Gần M nhất nên:

$\Delta \varphi _{N}=k.2\pi <\Delta \varphi _{M}$ với k dương và lớn nhất. Do đó, $k=2$.

Do đó:

$d_{1}-d_{2}=\dfrac{14}{3} cm$. (1)

Mà:

$d_{2}^{2}=d_{1}^{2}+AB^{2}-2.d_{1}.AB.\cos \hat{BAM}$ (với $\cos \hat{BAM}=\dfrac{AB}{AM}$) (2)

Từ (1)+(2), có được:

$d_{1}=19,45 cm$.

Nên:$NM_{min}=AM-d_{1}=0,54 cm$.

Đáp án:A.

Click để xem thêm...

Lưu Ngọc Duy đã viết:

Lấy N bất kì thuộc AM, dao động với biên độ cực đại.
Ta có: BM=AM2−AB2−−−−−−−−−−√=231−−−√≈15,2cm

Xét độ lệch pha tại 1 điểm bất kì:

Δφ=(φ2−φ1)+2πλ. (D1−d2).

Cụ thể tại M, ta có:

ΔφM≈−2π3+4,8. Π≈4,13. Π


Do N dao động với biên độ cực đại và Gần M nhất nên:

ΔφN=k.2π<ΔφM với k dương và lớn nhất. Do đó, k=2.

Do đó:

d1−d2=143cm. (1)

Mà:

d22=d21+AB2−2. D1. AB. CosBAM^ (với cosBAM^=ABAM) (2)

Từ (1)+(2), có được:

d1=19,45cm.
Đáp án:A.

Nên:NMmin=AM−d1=0,54cm.
Mình làm theo cách này không ra đáp án, bạn chỉ mình chỗ sai với nha
gọi I là giao điểm của vân cực đại cần tìm và khoảng cách từ I đến trung điểm AB=x, suy ra IA-IB=2x
Ta có :NA-NB=IA-IB, để cực đại cách M nhỏ nhất thì x max = 19/3 nên d2-d1=IA-IB=38/3

Click để xem thêm...