MPĐ Tìm hệ số công suất đoạn mạch khi roto quay đều với tốc độ $n_{3}$

Lê Văn Huy · 21/5/14

Bài toán
Nối hai cực một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điiện trở R cuộc cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp . Bỏ qua điện trở thuần các cuộn dây của máy phát , coi từ thông cực đại qua các cuộn dây của máy phát không đổi . Khi roto quay đều với tốc độ $n_{1}=500 \dfrac{vòng}{Phút} $ hoặc $n_{2}=2000 \dfrac{vòng}{phút}$ thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB như nhau và bằng $\dfrac{1}{2}$ công suất cực đại của nó . Khi roto quay đều với tốc độ $n_{3} = 1500 \dfrac{vòng}{phút}$ thì hệ số công suất đoạn mạch AB là
A. 0,87
B. 0,89
C. 0,92
D. 0,85

P/s : Mọi người cho em hỏi thêm về các công thức loại bài tập này ,$ P_{max}$ khi nào $I_{max}$ khi nào $U_{C_{max}} , U_{L_{max}}$ khi nào khi nào thì sử dụng cộng hưởng , có chứng minh nữa thì cảng tốt. Cảm ơn nhiều

Oneyearofhope · 21/5/14

Lê Văn Huy đã viết:
Bài toán
Nối hai cực một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điiện trở R cuộc cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp . Bỏ qua điện trở thuần các cuộn dây của máy phát , coi từ thông cực đại qua các cuộn dây của máy phát không đổi . Khi roto quay đều với tốc độ $n_{1}=500 \dfrac{vòng}{Phút} $ hoặc $n_{2}=2000 \dfrac{vòng}{phút}$ thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB như nhau và bằng $\dfrac{1}{2}$ công suất cực đại của nó . Khi roto quay đều với tốc độ $n_{3} = 1500 \dfrac{vòng}{phút}$ thì hệ số công suất đoạn mạch AB là
A. 0,87
B. 0,89
C. 0,92
D. 0,85

http://vatliphothong.vn/t/7456/#post-34828
Cậu tải file trong này về!

proboyhinhvip · 21/5/14

Lê Văn Huy đã viết:
Bài toán
Nối hai cực một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điiện trở R cuộc cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp . Bỏ qua điện trở thuần các cuộn dây của máy phát , coi từ thông cực đại qua các cuộn dây của máy phát không đổi . Khi roto quay đều với tốc độ $n_{1}=500 \dfrac{vòng}{Phút} $ hoặc $n_{2}=2000 \dfrac{vòng}{phút}$ thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB như nhau và bằng $\dfrac{1}{2}$ công suất cực đại của nó . Khi roto quay đều với tốc độ $n_{3} = 1500 \dfrac{vòng}{phút}$ thì hệ số công suất đoạn mạch AB là
A. 0,87
B. 0,89
C. 0,92
D. 0,85

Hix mình có hướng giải nhưng mà nó dài và không có đáp số nhưng thôi cứ thử post lên để các bạn kiểm tra luôn xem mình sai ở đâu nhé :)
Ta có:
$P=\dfrac{\phi_o^2\omega ^2R}{R^2+\left(\omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)^2}$
Công thức này trong tương tự với trường hợp $f$ biến thiên để $U_L{max}$
$U_L^2=\dfrac{U^2\omega ^2L^2}{R^2+\left(\omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)^2}$
Nên nếu gọi $n_o$ là tốc độ của roto khi $P_{max}$ thì ta luôn có:
$\dfrac{1}{n^2_1}+\dfrac{1}{n_2^2}=\dfrac{2}{n_o^2}
\Rightarrow n_o\simeq 686\left(\dfrac{v}{s} \right)$
Bây giờ giả sử khi $n=n_o$ thì $R=1; Z_L=x;Z_C=y$
Khi đó ta có:
$Z_C^2=Z_LZ_C-\dfrac{R^2}{2}
\Rightarrow y^2=xy-\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{y^2+\dfrac{1}{2}}{y}$ $\left(1\right)$
Lại có:
$P_1=\dfrac{1}{2}P_{max}$
$\Rightarrow \dfrac{\omega ^2 _1}{R^2+\left(Z_{L_1}-Z_{C_1} \right)^2}=\dfrac{1}{2}\dfrac{\omega ^2 _o}{R^2+\left(Z_{L_o}-Z_{C_o} \right)^2}$
$\Leftrightarrow 2\left[ R^2+\left(Z_{L_o}-Z_{C_o} \right)^2\right]=\dfrac{\omega ^2_o }{\omega ^2_1}\left[ R^2+\left(\dfrac{\omega _1}{\omega _o}Z_{L_o}-\dfrac{\omega _o}{\omega _1}Z_{C_o} \right)^2\right]$
$\Leftrightarrow 2\left[1+\left(x-y \right)^2 \right]=\dfrac{32}{17}\left[1+\left(\dfrac{\sqrt{34}}{8}x-\dfrac{8}{\sqrt{34}}y \right)^2 \right]$ $\left(2\right)$
Thay $\left(1\right)$ vào $\left(2\right)$ ta được:
$\left\{\begin{matrix}x\simeq 1,6326
\\ y\simeq 1,2242

\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{R^2+\left(\dfrac{n_3}{n_o}x-\dfrac{n_o}{n_3} y\right)^2}}\cong 0,31527$
:(

Lê Văn Huy · 22/5/14

proboyhinhvip đã viết:
Hix mình có hướng giải nhưng mà nó dài và không có đáp số nhưng thôi cứ thử post lên để các bạn kiểm tra luôn xem mình sai ở đâu nhé :)
Ta có:
$P=\dfrac{\phi_o^2\omega ^2R}{R^2+\left(\omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)^2}$
Công thức này trong tương tự với trường hợp $f$ biến thiên để $U_L{max}$
$U_L^2=\dfrac{U^2\omega ^2L^2}{R^2+\left(\omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)^2}$
Nên nếu gọi $n_o$ là tốc độ của roto khi $P_{max}$ thì ta luôn có:
$\dfrac{1}{n^2_1}+\dfrac{1}{n_2^2}=\dfrac{2}{n_o^2}
\Rightarrow n_o\simeq 686\left(\dfrac{v}{s} \right)$
Bây giờ giả sử khi $n=n_o$ thì $R=1; Z_L=x;Z_C=y$
Khi đó ta có:
$Z_C^2=Z_LZ_C-\dfrac{R^2}{2}
\Rightarrow y^2=xy-\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{y^2+\dfrac{1}{2}}{y}$ $\left(1\right)$
Lại có:
$P_1=\dfrac{1}{2}P_{max}$
$\Rightarrow \dfrac{\omega ^2 _1}{R^2+\left(Z_{L_1}-Z_{C_1} \right)^2}=\dfrac{1}{2}\dfrac{\omega ^2 _o}{R^2+\left(Z_{L_o}-Z_{C_o} \right)^2}$
$\Leftrightarrow 2\left[ R^2+\left(Z_{L_o}-Z_{C_o} \right)^2\right]=\dfrac{\omega ^2_o }{\omega ^2_1}\left[ R^2+\left(\dfrac{\omega _1}{\omega _o}Z_{L_o}-\dfrac{\omega _o}{\omega _1}Z_{C_o} \right)^2\right]$
$\Leftrightarrow 2\left[1+\left(x-y \right)^2 \right]=\dfrac{32}{17}\left[1+\left(\dfrac{\sqrt{34}}{8}x-\dfrac{8}{\sqrt{34}}y \right)^2 \right]$ $\left(2\right)$
Thay $\left(1\right)$ vào $\left(2\right)$ ta được:
$\left\{\begin{matrix}x\simeq 1,6326
\\ y\simeq 1,2242

\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{R^2+\left(\dfrac{n_3}{n_o}x-\dfrac{n_o}{n_3} y\right)^2}}\cong 0,31527$
:(

Mình không hiểu lắm về cách giải của bạn nhiều công thức mình không biết lấy ở đâu cả. Phần này mình không biết được nhiều . Đáp án bài này là A. 0,87 . Mong mọi người cho thêm ý kiến

nguyen_qh · 22/5/14

Tôi nghĩ bạn proboyhinhvi nhầm tỉ số ω0/ω1
kết quả tôi tính là xấp xỉ 0.2 bạn xem lại đáp án tôi nghĩ họ làm đáp án theo bài toán U không đổi $\Rightarrow$ kết quả không chính xác. Tôi đã thử làm theo cách U không đổi và nó đúng bằng 0.87

skyblue · 22/5/14

0,5144

Urahara · 22/5/14

Hôm qua mình làm nhớ cũng ra xấp xỉ 0,3 giống bạn proboyhinhvip. Tại thấy chả có đáp án nào đúng nên ngại đăng kết quả :(

phuongduy · 23/5/14

0.87415

Lê Văn Huy · 23/5/14

nguyen_qh đã viết:
Tôi nghĩ bạn proboyhinhvi nhầm tỉ số ω0/ω1
kết quả tôi tính là xấp xỉ 0.2 bạn xem lại đáp án tôi nghĩ họ làm đáp án theo bài toán U không đổi $\Rightarrow$ kết quả không chính xác. Tôi đã thử làm theo cách U không đổi và nó đúng bằng 0.87

Urahara đã viết:
Hôm qua mình làm nhớ cũng ra xấp xỉ 0,3 giống bạn proboyhinhvip. Tại thấy chả có đáp án nào đúng nên ngại đăng kết quả :(

phuongduy đã viết:
0.87415

Mọi người đưa cách làm lên giúp mình được không ?

proboyhinhvip · 24/5/14

nguyen_qh đã viết:
Tôi nghĩ bạn proboyhinhvi nhầm tỉ số ω0/ω1
kết quả tôi tính là xấp xỉ 0.2 bạn xem lại đáp án tôi nghĩ họ làm đáp án theo bài toán U không đổi $\Rightarrow$ kết quả không chính xác. Tôi đã thử làm theo cách U không đổi và nó đúng bằng 0.87

Thầy có thể chỉ cụ thể giúp em với được không ạ. Em vẫn chưa hiểu là nhầm như thế nào ạ. Em cảm ơn!

MPĐ Tìm hệ số công suất đoạn mạch khi roto quay đều với tốc độ $n_{3}$

Lê Văn Huy

New Member

Oneyearofhope

National Economics University

proboyhinhvip

Well-Known Member

Lê Văn Huy

New Member

nguyen_qh

New Member

skyblue

New Member

Urahara

New Member

phuongduy

New Member

Lê Văn Huy

New Member

proboyhinhvip

Well-Known Member

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page