L biến thiên Tìm U

nhan tran

Active Member
Bài toán
Đặt vào 2 đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi gồm RLC trong đó L thay đổi được. Thay đổi L sao cho điện áp 2 đầu cuộn cảm có giá trị hiệu dụng 120V thấy có 2 giá thỏa mãn là $L_1$ và $L_2$. Tiếp tục thay đổi L sao cho $Z_L = 100\Omega $ thì thấy điện áp giữa 2 đầu điện trở đạt giá trị cực đại U. Tính U biết $Z_{L_1} + Z_{L_2} = 400 \Omega $
 
Đặt vào 2 đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi gồm RLC trong đó L thay đổi được . Thay đổi L sao cho điện áp 2 đầu cuộn cảm có giá trị hiệu dụng 120V thấy có 2 giá thỏa mãn là $L_1$ và $L_2$ . Tiếp tục thay đổi L sao cho $Z_L = 100\Omega $ thì thấy điện áp giữa 2 đầu điện trở đạt giá trị cực đại U . Tính U biết $ZL_1 + ZL_2 = 400 \Omega $
Lời giải

Ta có:
$Z_C=100\Omega $
$$\dfrac{2}{Z_{L_o}}=\dfrac{Z_{L_1}+Z_{L_2}}{Z_{L_1}Z_{L_2}}=\dfrac{400}{Z_{L_1}Z_{L_2}}\Rightarrow Z_{L_0}=\dfrac{Z_{L_1}Z_{L_2}}{200}$$
Lại có:
$$Z_{L_0}=\dfrac{R^{2}+Z_{C}^{2}}{Z_C}$$
$$\rightarrow \dfrac{Z_{L_1}Z_{L_2}}{200}=\dfrac{R^{2}+Z_{C}^{2}}{100}\leftrightarrow \dfrac{R^2+Z_{C}^{2}}{Z_{L_1}Z_{L_2}}=\dfrac{1}{2}$$
Mà:
$$1-\left( \dfrac{U}{U_L} \right)^{2}=\dfrac{R^{2}+Z_{C}^{2}}{Z_{L_1}Z_{L_2}}=\dfrac{1}{2}$$
$$\rightarrow U=\dfrac{U_L}{\sqrt{2}}=60\sqrt{2}\left(V\right)$$
 
Ta có $ U_{L} = U\dfrac{Z_{L}}{\sqrt{R^{2} +\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^2}}$

$\rightarrow \left(1-\left( \dfrac{U}{U_L} \right)^{2}\right)Z_{L}^2 - 2Z_{C}Z_{L} + R^2 = 0$

Xem đây là phương trình bậc hai ẩn $Z_{L}$, áp dụng định lý Viet ta có :
$Z_{L_1}+Z_{L_2} = \dfrac{2Z_{C}}{\left(\dfrac{U}{U_L} \right)^{2} -1}$
Khi cộng hưởng thì $Z_{C} = Z_{L}=100$
lại có $ Z_{L_1}+Z_{L_2} = 400$
$\rightarrow 1-\left(\dfrac{U}{U_L} \right)^{2} =\dfrac{1}{2}$.
$\rightarrow U=\dfrac{U_L}{\sqrt{2}}=60\sqrt{2}\left(V\right)$
 
Last edited:

Quảng cáo

Back
Top