Tìm hệ số công suất của đoạn mạch khi $f=f_{c}$ ?

hoankuty · 14/6/14

Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \left(2\pi ft\right)\left(V\right)$ vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết rằng khi $f=f_{1}$ thì mạch nhận $U_{C}=U_{C_{1}}$ ; $U_{L}=U_{L_{1}}$ và $\cos \varphi =\cos \varphi _{1}$ . Khi $f=f_{2}$ thì mạch nhận $U_{C}=U_{C_{2}}$ ; $U_{L}=U_{L_{2}}$ và $\cos \varphi =\cos \varphi _{2}$. Biết $U_{C_{1}}=U_{C_{2}}=120\left(V\right)$ và $\cos ^{2}\varphi _{1}+\cos ^{2}\varphi _{2}=1,4$. Tìm hệ số công suất của đoạn mạch khi $f=f_{c}$? .
P/s:Em biến đổi nhì nhằng mà còn không ra nữa_nguồn:facebook :D

Oneyearofhope · 14/6/14

hoankuty đã viết:
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \left(2\pi ft\right)\left(V\right)$ vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp . Biết rằng khi $f=f_{1}$ thì mạch nhận $U_{C}=U_{C_{1}}$ ; $U_{}=U_{L_{1}}$ và $\cos \varphi =\cos \varphi _{1}$ . Khi $f=f_{2}$ thì mạch nhận $U_{C}=U_{C_{2}}$ ; $U_{}=U_{L_{2}}$ và $\cos \varphi =\cos \varphi _{2}$. Biết $U_{C_{1}}=U_{C_{2}}=60\sqrt{5}\left(V\right)$ và $\cos ^{2}\varphi _{1}+\cos ^{2}\varphi _{2}=1,5$. Tìm hệ số công suất của đoạn mạch khi $f=f_{c}$? .
P/s:Em biến đổi nhì nhằng mà còn không ra nữa_nguồn:facebook :D

Chỗ $U=U_{L_1}$ là điện áp 2 đầu đoạn mạch bằng điện áp 2 đầu cuộn cảm hả em?

hoankuty · 14/6/14

Oneyearofhope đã viết:
Chỗ $U=U_{L_1}$ là điện áp 2 đầu đoạn mạch bằng điện áp 2 đầu cuộn cảm hả em?

$U_{L}=U_{L_{2}}$. .. Em đã sửa lại. .Dạo này hay gõ sai quá :v

ĐỗĐạiHọc2015 · 14/6/14

$f=f_c$ là như thế nào vậy em chưa hiểu.

hoankuty · 14/6/14

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:
$f=f_c$ là như thế nào vậy em chưa hiểu.

Cùng tuổi bạn nhé: nghĩa là khi đó, $U_{C}_{max}$

nhan tran · 14/6/14

Cái đề này này mà chuyển thành $tg^{2}\varphi _1 + tg^{2}\varphi _2$ = 1,5 thì đẹp :D

Oneyearofhope · 14/6/14

nhan tran đã viết:
Cái đề này này mà chuyển thành $tg^{2}\varphi _1 + tg^{2}\varphi _2$ = 1,5 thì đẹp :D

Sao t giải ra mà không cần dữ kiện $\cos \varphi $ nhỉ?

nhan tran · 14/6/14

Oneyearofhope đã viết:
Sao t giải ra mà không cần dữ kiện $\cos \varphi $ nhỉ?

Cậu trình bày ra đi . Cho anh em học hỏi cái

Oneyearofhope · 14/6/14

hoankuty đã viết:
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \left(2\pi ft\right)\left(V\right)$ vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp . Biết rằng khi $f=f_{1}$ thì mạch nhận $U_{C}=U_{C_{1}}$ ; $U_{}=U_{L_{1}}$ và $\cos \varphi =\cos \varphi _{1}$ . Khi $f=f_{2}$ thì mạch nhận $U_{C}=U_{C_{2}}$ ; $U_{L}=U_{L_{2}}$ và $\cos \varphi =\cos \varphi _{2}$. Biết $U_{C_{1}}=U_{C_{2}}=60\sqrt{5}\left(V\right)$ và $\cos ^{2}\varphi _{1}+\cos ^{2}\varphi _{2}=1,5$. Tìm hệ số công suất của đoạn mạch khi $f=f_{c}$? .
P/s:Em biến đổi nhì nhằng mà còn không ra nữa_nguồn:facebook :D

Lời giải

Ta có:
$$U_{L_1}=U\leftrightarrow Z_{L}=Z\leftrightarrow Z_{L}=\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}$$
Chọn $Z_{C}=1\Omega $
$$\Rightarrow 2Z_{L}-R^{2}=1\left(1\right)$$
Lại có:
$$\dfrac{60\sqrt{5}}{100}=\dfrac{1}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_L-1\right)^{2}}}$$
$$\leftrightarrow 9R^{2}+9\left(Z_L-1\right)^{2}=5\left(2\right)$$
Từ (1) và (2): $\Rightarrow Z_{L}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}$
Lại có, để điện áp giữa 2 đầu cuộn cảm bằng điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch thì:
$$f_{1}=\dfrac{f_L}{\sqrt{2}}$$
$$\Rightarrow \left( \dfrac{f_{L}}{\sqrt{2}f_{R}}\right)^{2}=\dfrac{Z_{L}}{Z_{C}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}$$
Chọn:
$$f_{R}=\sqrt[4]{9}\Rightarrow f_L=\sqrt[4]{20};f_c=\dfrac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{20}}$$
$$\Rightarrow \cos \varphi=\sqrt{\dfrac{2f_c}{f_c+f_L}} $$

Halerm Dép · 14/6/14

Oneyearofhope đã viết:
Lời giải

Ta có:
Lại có, để điện áp giữa 2 đầu cuộn cảm bằng điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch thì:
$$f_{1}=\dfrac{f_L}{\sqrt{2}}$$
$$\Rightarrow \cos \varphi=\sqrt{\dfrac{2f_c}{f_c+f_L}} $$

Sao có được 2 cái này thế cậu

Oneyearofhope · 14/6/14

Halerm Dép đã viết:
Sao có được 2 cái này thế cậu

Cái đấy cứ coi là công thức đã được chứng minh đi :D

hoankuty · 15/6/14

Oneyearofhope đã viết:
Lời giải

Ta có:
$$U_{L_1}=U\leftrightarrow Z_{L}=Z\leftrightarrow Z_{L}=\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}$$
Chọn $Z_{C}=1\Omega $
$$\Rightarrow 2Z_{L}-R^{2}=1\left(1\right)$$
Lại có:
$$\dfrac{60\sqrt{5}}{100}=\dfrac{1}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_L-1\right)^{2}}}$$
$$\leftrightarrow 9R^{2}+9\left(Z_L-1\right)^{2}=5\left(2\right)$$
Từ (1) và (2): $\Rightarrow Z_{L}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}$
Lại có, để điện áp giữa 2 đầu cuộn cảm bằng điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch thì:
$$f_{1}=\dfrac{f_L}{\sqrt{2}}$$
$$\Rightarrow \left( \dfrac{f_{L}}{\sqrt{2}f_{R}}\right)^{2}=\dfrac{Z_{L}}{Z_{C}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}$$.Đáp án hắn kêu là ra số cụ thể cơ ạ!Đề đúng nhất của tác giả,em đã sửa lại rồi ạ,khác cái đê mà anh Kiên làm! Sorry vì em gõ sai nhiều quá!
Chọn:
$$f_{R}=\sqrt[4]{9}\Rightarrow f_L=\sqrt[4]{20};f_c=\dfrac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{20}}$$
$$\Rightarrow \cos \varphi=\sqrt{\dfrac{2f_c}{f_c+f_L}} $$

nhan tran đã viết:
Cái đề này này mà chuyển thành $tg^{2}\varphi _1 + tg^{2}\varphi _2$ = 1,5 thì đẹp :D

Cái tên ra đề lại chỉnh sửa là $\cos ^{2}\varphi _{1}+\cos ^{2}\varphi _{2}=1,4$ và $U_{C_{1}}=U_{C_{2}}=120\left(V\right)$. Đáp án hắn kêu là ra số cụ thể cơ ạ! Đề nguyên văn của tác giả, em đã đăng , khác với đề anh Kiên làm! Sorry vì em gõ sai!

NTH 52 · 7/1/15

hoankuty đã viết:
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \left(2\pi ft\right)\left(V\right)$ vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết rằng khi $f=f_{1}$ thì mạch nhận $U_{C}=U_{C_{1}}$ ; $U_{L}=U_{L_{1}}$ và $\cos \varphi =\cos \varphi _{1}$ . Khi $f=f_{2}$ thì mạch nhận $U_{C}=U_{C_{2}}$ ; $U_{L}=U_{L_{2}}$ và $\cos \varphi =\cos \varphi _{2}$. Biết $U_{C_{1}}=U_{C_{2}}=120\left(V\right)$ và $\cos ^{2}\varphi _{1}+\cos ^{2}\varphi _{2}=1,4$. Tìm hệ số công suất của đoạn mạch khi $f=f_{c}$? .
P/s:Em biến đổi nhì nhằng mà còn không ra nữa_nguồn:facebook :D

Lời giải
Anh dựa trên lời giải của Kiên trước đây, nhưng thế thì có vẻ thừa giả thiết:
Ta có:
$$U_{L_1}=U\leftrightarrow Z_{L}=Z\leftrightarrow Z_{L}=\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}$$
Chọn $Z_{C}=1\Omega $
$$\Rightarrow 2Z_{L}-R^{2}=1\left(1\right)$$
Lại có:
$$\dfrac{120}{100}=\dfrac{1}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_L-1\right)^{2}}}$$
$$\leftrightarrow 36R^{2}+36\left(Z_L-1\right)^{2}=25\left(2\right)$$
Từ (1) và (2): $\Rightarrow Z_{L}=\dfrac{5}{6}$
Lại có, để điện áp giữa 2 đầu cuộn cảm bằng điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch thì:
$$f_{1}=\dfrac{f_L}{\sqrt{2}}$$
$$\Rightarrow \left( \dfrac{f_{L}}{\sqrt{2}f_{R}}\right)^{2}=\dfrac{Z_{L}}{Z_{C}}=\dfrac{5}{6} \Rightarrow \dfrac{f_L}{f_C}=\dfrac{5}{3}$$
Áp dụng $\boxed{\cos \varphi=\sqrt{\dfrac{2f_c}{f_c+f_L}}=\sqrt{\dfrac{2}{1+\dfrac{f_L}{f_C}}}}$ ta có kết quả hệ số công suất bằng $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Tìm hệ số công suất của đoạn mạch khi $f=f_{c}$ ?

hoankuty

Ngố Design

Oneyearofhope

National Economics University

hoankuty

Ngố Design

ĐỗĐạiHọc2015

Well-Known Member

hoankuty

Ngố Design

nhan tran

Active Member

Oneyearofhope

National Economics University

nhan tran

Active Member

Oneyearofhope

National Economics University

Halerm Dép

Member

Oneyearofhope

National Economics University

hoankuty

Ngố Design

NTH 52

Bùi Đình Hiếu

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page