Chênh lệch biên độ A và B.

NMH

New Member
Bài toán
Một sợi dây đàn hồi dai 2,4m, căng ngang, hai đâu cố định. Trên dây đang có song dừng với 8 bụng sóng. Biên độ bụng sóng là 4 mm. Gọi A và B là hai điểm trên dây cach nhau 20 cm. Biên độ của hai điểm A và B hơn kém nhau một lượng lớn nhất bằng
A. $2\sqrt{3}$ mm
B. 3 mm
C. $2\sqrt{2}$ mm
D. 4 mm
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Một sợi dây đàn hồi dai 2,4m, căng ngang, hai đâu cố định. Trên dây đang có song dừng với 8 bụng sóng. Biên độ bụng sóng là 4 mm. Gọi A và B là hai điểm trên dây cach nhau 20 cm. Biên độ của hai điểm A và B hơn kém nhau một lượng lớn nhất bằng
A. $2\sqrt{3}$ mm
B. 3 mm
C. $2\sqrt{2}$ mm
D. 4 mm
Lời giải
Theo công thức liên hệ chiều dài day và số bụng sóng ta có $2,4=8.\dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow \lambda =0,6m=60 cm$
Công thức tính biên độ tại một điểm bất kì trên sợi dây cách nút gần nhất một khoảng là d đang có sóng dừng với biên độ tại bụng là 2A:
$$a=2A \cos \left(\dfrac{2 \pi d}{\lambda} +\dfrac{\pi }{2} \right).$$
Gọi khoảng cách từ A tới nút gần nhất là d thì do $\dfrac{\lambda}{4}<20$ nên ta có B cách nút gần nhất với nó một khoảng 10-d
$$| a_A-a_B |=2A |\left(\dfrac{2 \pi d}{\lambda} +\dfrac{\pi }{2} \right)-\left(\dfrac{2 \pi \left(10-d\right)}{\lambda} +\dfrac{\pi }{2} \right) |$$
$$=4A |\sin \left(\dfrac{10 \pi }{\lambda}+\dfrac{\pi }{2} \right) | |\sin \left(\dfrac{\pi \left(2x-10\right)}{\lambda}\right) |.$$
Biểu thức trên lớn nhất khi $|\sin \left(\dfrac{\pi \left(2x-10\right)}{\lambda}\right) |$ lớn nhất, tức là bằng 1.
Thay số ta có đáp án A.
 
Lời giải
Theo công thức liên hệ chiều dài day và số bụng sóng ta có $2,4=8.\dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow \lambda =0,6m=60 cm$
Công thức tính biên độ tại một điểm bất kì trên sợi dây cách nút gần nhất một khoảng là d đang có sóng dừng với biên độ tại bụng là 2A:
$$a=2A \cos \left(\dfrac{2 \pi d}{\lambda} +\dfrac{\pi }{2} \right).$$
Gọi khoảng cách từ A tới nút gần nhất là d thì do $\dfrac{\lambda}{4}<20$ nên ta có B cách nút gần nhất với nó một khoảng 10-d
$$| a_A-a_B |=2A |\left(\dfrac{2 \pi d}{\lambda} +\dfrac{\pi }{2} \right)-\left(\dfrac{2 \pi \left(10-d\right)}{\lambda} +\dfrac{\pi }{2} \right) |$$
$$=4A |\sin \left(\dfrac{10 \pi }{\lambda}+\dfrac{\pi }{2} \right) | |\sin \left(\dfrac{\pi \left(2x-10\right)}{\lambda}\right) |.$$
Biểu thức trên lớn nhất khi $|\sin \left(\dfrac{\pi \left(2x-10\right)}{\lambda}\right) |$ lớn nhất, tức là bằng 1.
Thay số ta có đáp án A.
Sao thay số lại ra $4\sqrt{3}$ ạ????
 

Quảng cáo

Back
Top