Giá trị nhỏ nhất của khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox gần giá trị nào nhất

zkdcxoan đã viết:

Bài toán
Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng sát nhau cùng song song với trục Ox. VTCB của chúng cùng nằm trên một đường thẳng đi qua O và vuông góc với Ox. Biên độ dao động của chúng lần lượt là $4cm$ và $7cm$. Biết hai chất điểm đi qua nhau ở vị trí li độ $x=2,4cm$. Giá trị nhỏ nhất của khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox gần giá trị nào nhất sau đây:
A. 9,5cm
B. 7,5cm
C. 5,5cm
D. 3,5cm

Click để xem thêm...

Lời giải

• TH1: 2 chất điểm gặp nhau và đi ngược chiều nhau:

$$\rightarrow \Delta \varphi =arc\cos \dfrac{2,4}{4}+arc\cos \dfrac{2,4}{7}=123,079^{0}$$

$$\Rightarrow d=\sqrt{A_{1}^2+A_{2}^2-2A_{1}A_{2}\cos \Delta \varphi }=9,776\left(cm\right)$$

• TH2: 2 chất điểm gặp nhau và đi cùng chiều nhau :

$$\Rightarrow \Delta \varphi =16,819^{0}$$
$$\Rightarrow d=3,376\left(cm\right)$$
Do khoảng cách lớn nhất, nên ta chọn trường hợp 1. Đáp án A.

Oneyearofhope đã viết:

Lời giải

• TH1: 2 chất điểm gặp nhau và đi ngược chiều nhau:

$$\rightarrow \Delta \varphi =arc\cos \dfrac{2,4}{4}+arc\cos \dfrac{2,4}{7}=123,079^{0}$$

$$\Rightarrow d=\sqrt{A_{1}^2+A_{2}^2-2A_{1}A_{2}\cos \Delta \varphi }=9,776\left(cm\right)$$

• TH2: 2 chất điểm gặp nhau và đi cùng chiều nhau :

$$\Rightarrow \Delta \varphi =16,819^{0}$$
$$\Rightarrow d=3,376\left(cm\right)$$
Do khoảng cách lớn nhất, nên ta chọn trường hợp 1. Đáp án A.

Click để xem thêm...

Giá trị nhỏ nhất của khoảng cách lớn nhất mà em, chọn D chứ

Oneyearofhope đã viết:

Lời giải

• TH1: 2 chất điểm gặp nhau và đi ngược chiều nhau:

$$\rightarrow \Delta \varphi =arc\cos \dfrac{2,4}{4}+arc\cos \dfrac{2,4}{7}=123,079^{0}$$

$$\Rightarrow d=\sqrt{A_{1}^2+A_{2}^2-2A_{1}A_{2}\cos \Delta \varphi }=9,776\left(cm\right)$$

• TH2: 2 chất điểm gặp nhau và đi cùng chiều nhau :

$$\Rightarrow \Delta \varphi =16,819^{0}$$
$$\Rightarrow d=3,376\left(cm\right)$$
Do khoảng cách lớn nhất, nên ta chọn trường hợp 1. Đáp án A.

Click để xem thêm...

Có điểm chưa em? Thi xong rồi mà vẫn máu chiến nhỉ :))

NTH 52 đã viết:

Giá trị nhỏ nhất của khoảng cách lớn nhất mà em, chọn D chứ

Click để xem thêm...

Hi.

Oneyearofhope đã viết:

Lời giải

• TH1: 2 chất điểm gặp nhau và đi ngược chiều nhau:

$$\rightarrow \Delta \varphi =arc\cos \dfrac{2,4}{4}+arc\cos \dfrac{2,4}{7}=123,079^{0}$$

$$\Rightarrow d=\sqrt{A_{1}^2+A_{2}^2-2A_{1}A_{2}\cos \Delta \varphi }=9,776\left(cm\right)$$

• TH2: 2 chất điểm gặp nhau và đi cùng chiều nhau :

$$\Rightarrow \Delta \varphi =16,819^{0}$$
$$\Rightarrow d=3,376\left(cm\right)$$
Do khoảng cách lớn nhất, nên ta chọn trường hợp 1. Đáp án A.

Click để xem thêm...

Em không hiểu sao khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox lại là cái đoạn màu đỏ. Em nghĩ nó là một đoạn trên trục nằm ngang

mijumaru đã viết:

Em không hiểu sao khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox lại là cái đoạn màu đỏ. Em nghĩ nó là một đoạn trên trục nằm ngang

Click để xem thêm...

À, do hai chất điểm có cùng tốc độ góc nên cái khung tam giác đó luôn không đổi và cũng quay với tốc độ góc như các chất điểm. Hình chiếu của đoạn màu đỏ trên trục Ox chính là khoảng cách giữa hai chất điểm. Khi hai vật gặp nhau thì độ dài hình chiếu bằng $0$. Khi cái đoạn màu đỏ quay sang nằm ngang thì khoảng cách là lớn nhất, và chính bằng độ dài đoạn màu đỏ. Em có thể tính đơn giản hơn thế này:
$TH_1:$ $d=\sqrt{A_2^2-x^2}+\sqrt{A_1^2-x^2}$
$TH_2:$ $d=\sqrt{A_2^2-x^2}-\sqrt{A_1^2-x^2}$