Tìm chu kì dao động?

hoankuty

Ngố Design
Bài toán
Một mặt cầu lõm, bán kính 1,4(m) bên trong chứa 1 vành tròn khối lượng 0,125(kg), bán kính 0,15(m) có thể trượt không ma sát. Ban đầu, giữ vật ở vị trí sao cho đừng nối tâm với vật hợp với trục thẳng đứng một góc nhỏ rồi thả nhẹ. Tìm chu kì dao động?
 
Last edited:
Mình không biết vẽ hình kiểu gì nên cậu chịu khó nhé.:D
Tại VTCB :$\vec{N}+\vec{P}=0$ (cái này cũng không cần lắm)
Tại li độ s ta có:$\vec{P}+\vec{N}=\vec{F}$
Chiếu lên phương tiếp tuyến :
$F=-P\sin \alpha \approx mg\alpha =mg\dfrac{s}{R}$
(do $\alpha$ nhỏ)
$\Rightarrow ma=-mg\dfrac{s}{R}
\Leftrightarrow s^{''}=-g\dfrac{s}{R};
\Rightarrow \omega =\sqrt{\dfrac{g}{R}};
\Rightarrow T=2\pi \sqrt{\dfrac{R}{g}}$
Thay số được T=2,35s.
Đề hơi thừa bạn ạ. Chắc cái đấy để cho hổ báo.:))
 
Mình không biết vẽ hình kiểu gì nên cậu chịu khó nhé.:D
Tại VTCB :$\vec{N}+\vec{P}=0$ (cái này cũng không cần lắm)
Tại li độ s ta có:$\vec{P}+\vec{N}=\vec{F}$
Chiếu lên phương tiếp tuyến :
$F=-P\sin \alpha \approx mg\alpha =mg\dfrac{s}{R}$
(do $\alpha$ nhỏ)
$\Rightarrow ma=-mg\dfrac{s}{R}
\Leftrightarrow s^{''}=-g\dfrac{s}{R};
\Rightarrow \omega =\sqrt{\dfrac{g}{R}};
\Rightarrow T=2\pi \sqrt{\dfrac{R}{g}}$
Thay số được T=2,35s.
Đề hơi thừa bạn ạ. Chắc cái đấy để cho hổ báo.:))
Bạn bá đạo nhỉ, đáp án $T=\pi \left(s\right)$ :-h:-h:-h:-h:-h:-h:-h:-h
 
Huyen171 làm đúng rồi. Nhưng trong bài của em phải là $R-r$, vật cũng có bán kính mà :D
Bài toán này giống như dao động của con lắc đơn.
 
Bài toán
Một mặt cầu lõm, bán kính 1,4(m) bên trong chứa 1 vành tròn khối lượng 0,125(kg), bán kính 0,15(m) có thể trượt không ma sát. Ban đầu, giữ vật ở vị trí sao cho đừng nối tâm với vật hợp với trục thẳng đứng một góc nhỏ rồi thả nhẹ. Tìm chu kì dao động?

Hình tớ, cậu tự vẽ nha:

Chọn mốc thế năng tại I. Ta có:

$W=mv^{2}+mgHI=mv^{2}+mg\left(R-r\right)\left(1-\cos \alpha\right)$

Do góc nhỏ nên:

$W=mv^{2}+mg\left(R-r\right)\dfrac{\alpha^{2}}{2}$ với

$W=mv^{2}+mg\dfrac{S^{2}}{2\left(R-r\right)}=const$ với $\alpha=\dfrac{S}{R-r}$.

Lấy đạo hàm 2 vế và biến đổi tương đương, ta sẽ được $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{2\left(R-r\right)}}$.

Nên: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{2\left(R-r\right)}{g}} $
 
Last edited:
Hình tớ, cậu tự vẽ nha:

Chọn mốc thế năng tại I. Ta có:

$W=mv^{2}+mgHI=mv^{2}+mg\left(R-r\right)\left(1-\cos \alpha\right)$

Do góc nhỏ nên:

$W=mv^{2}+mg\left(R-r\right)\dfrac{\alpha^{2}}{2}$ với

$W=mv^{2}+mg\dfrac{S^{2}}{2\left(R-r\right)}=const$ với $\alpha=\dfrac{S}{R-r}$.

Lấy đạo hàm 2 vế và biến đổi tương đương, ta sẽ được $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{2\left(R-r\right)}}$.

Nên: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{2\left(R-r\right)}{g}} $
Mình tưởng $\dfrac{1}{2}mv^{2}$ chứ nhỉ?????
 
Những bài dạng này ta luôn có 2 cách xử lí. Một là sử dụng định luật II Newton (như cách của Huyền), hai là dùng bảo toàn năng lượng rồi đạo hàm như trên. Và dĩ nhiên hai cách đều phải cho cùng một kết quả. Nhưng do Bão_H_H_Bão viết nhầm $W_đ=mv^2$ thành ra trong căn sẽ có 2 rồi. Nếu mình nắm vững bản chất thì đọc đến đó đã phải cảm thấy mâu thuẫn rồi, không phải lúc nào sách cũng đúng 100%. Anh nghĩ chắc sách bị đánh máy nhầm đoạn đó đó, thành ra sai tất về sau. Đáp số đúng phải là $T=2\pi \sqrt{\dfrac{R-r}{g}}$.
Không thì như anh nói ở comment trên, vật nhỏ này dao động không khác gì một con lắc đơn cả, nên rõ ràng biểu thức chu kì phải là thế kia.
 
Những bài dạng này ta luôn có 2 cách xử lí. Một là sử dụng định luật II Newton (như cách của Huyền), hai là dùng bảo toàn năng lượng rồi đạo hàm như trên. Và dĩ nhiên hai cách đều phải cho cùng một kết quả. Nhưng do Bão_H_H_Bão viết nhầm $W_đ=mv^2$ thành ra trong căn sẽ có 2 rồi. Nếu mình nắm vững bản chất thì đọc đến đó đã phải cảm thấy mâu thuẫn rồi, không phải lúc nào sách cũng đúng 100%. Anh nghĩ chắc sách bị đánh máy nhầm đoạn đó đó, thành ra sai tất về sau. Đáp số đúng phải là $T=2\pi \sqrt{\dfrac{R-r}{g}}$.
Không thì như anh nói ở comment trên, vật nhỏ này dao động không khác gì một con lắc đơn cả, nên rõ ràng biểu thức chu kì phải là thế kia.
Cơ mà 2 sách đều có kết quả như vậy. Điện hỏi thầy thì thầy không nghe máy, nhắn tin cho gấu cũng vậy, hic. Hoang mang quá!:X:x
 
Last edited:

Quảng cáo

Back
Top