f biến thiên Giá trị của $U_o$ gần giá trị nào nhất sau đây?

tkvatliphothong

Well-Known Member
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $U=120$ $V$, tần số $f$ thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi tần số là $f_1$ thì hai đầu đoạn mạch chứa $RC$ và điện áp giữa hai đầu $ L$ lệch pha nhau một góc $135^o$. Khi tần số là $f_2$ thì hai đầu đoạn mạch chứa $RL$ và điện áp giữa hai đầu $ C$ lệch pha nhau một góc $135^o$. Khi tần số là $f_3$ thì mạch xảy ra công hưởng. Biết rằng $\left(2\dfrac{f_2}{f_3}\right)^2-\left(\dfrac{f_2}{f_1}\right)^2=\dfrac{96}{25}$. Điều chỉnh tần số đến khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt cực đại là $U_o$. Giá trị của $U_o$ $\textbf{gần giá trị nào nhất}$ sau đây?
A. $123$ $V$
B. $147$ $V$
C. $138$ $V$
D. $186$ $V$
 
Bài làm:
$ZC_1=R \Rightarrow \dfrac{1}{\omega _1 C}=R \Rightarrow \omega _1=\dfrac{1}{RC}
ZL_2=R \Rightarrow \omega _2L$
$=R \Rightarrow \omega _2=\dfrac{R}{L}$ $\left(2\dfrac{f_2}{f_3}\right)^2-\left(\dfrac{f_2}{f_1}\right)^2=\dfrac{96}{25} \Rightarrow 4\dfrac{R^2C}{L}-\dfrac{R^4C^2}{L^2}=\dfrac{96}{25} \Rightarrow \dfrac{R^2C}{L}=\dfrac{12}{5}$ Hoặc $\dfrac{R^2C}{L}=\dfrac{8}{5}$ (1)
Có $\omega _{L}=\dfrac{1}{XC} ; \omega _{C}=\dfrac{X}{L}$
trong đó $X=\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2}}$; wL; wC là w khi UL; UC max
Chọn R=1; thay vào (1) thấy $\dfrac{R^2C}{L}=\dfrac{8}{5}$ $\Rightarrow$ wL=
$\dfrac{2\sqrt{2}}C{}$ $\omega _{C}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}4{}}L{}$
$ \Rightarrow \dfrac{\omega _C{_{}}}\omega _L{}{}$ $=\dfrac{1}{5}$
$\Rightarrow$Uo=$\dfrac{U}{\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{5}\right)^{2}}}=50\sqrt{6}\approx 123V$
:)
 
Last edited:
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $U=120$ $V$, tần số $f$ thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi tần số là $f_1$ thì hai đầu đoạn mạch chứa $RC$ và điện áp giữa hai đầu $ L$ lệch pha nhau một góc $135^o$. Khi tần số là $f_2$ thì hai đầu đoạn mạch chứa $RL$ và điện áp giữa hai đầu $ C$ lệch pha nhau một góc $135^o$. Khi tần số là $f_3$ thì mạch xảy ra công hưởng. Biết rằng $\left(2\dfrac{f_2}{f_3}\right)^2-\left(\dfrac{f_2}{f_1}\right)^2=\dfrac{96}{25}$. Điều chỉnh tần số đến khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt cực đại là $U_o$. Giá trị của $U_o$ $\textbf{gần giá trị nào nhất}$ sau đây?
A. $123$ $V$
B. $147$ $V$
C. $138$ $V$
D. $186$ $V$
$f=f_{1}\Leftrightarrow R=Z_{C_1};f=f_{2}
\Leftrightarrow R=Z_{L_2}\Rightarrow Z_{C_1}=\dfrac{f_{2}}{f_{1}}Z_{L_1}
\Rightarrow f_{3}^{2}=f_{1}f_{2}$
Thay vào công thức $\left(2\dfrac{f_2}{f_3}\right)^2-\left(\dfrac{f_2}{f_1}\right)^2=\dfrac{96}{25}$ suy ra $\dfrac{f_{2}}{f_{1}}=\dfrac{12}{5}$ hoặc $\dfrac{f_{2}}{f_{1}}=\dfrac{8}{5}$
$U_{C_{max}}=\dfrac{2UL}{\sqrt{4L-C^2R^4}} $ tính ra xấp xỉ 122(V)
Chọn đáp án A.
 
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $U=120$ $V$, tần số $f$ thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi tần số là $f_1$ thì hai đầu đoạn mạch chứa $RC$ và điện áp giữa hai đầu $ L$ lệch pha nhau một góc $135^o$. Khi tần số là $f_2$ thì hai đầu đoạn mạch chứa $RL$ và điện áp giữa hai đầu $ C$ lệch pha nhau một góc $135^o$. Khi tần số là $f_3$ thì mạch xảy ra công hưởng. Biết rằng $\left(2\dfrac{f_2}{f_3}\right)^2-\left(\dfrac{f_2}{f_1}\right)^2=\dfrac{96}{25}$. Điều chỉnh tần số đến khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt cực đại là $U_o$. Giá trị của $U_o$ $\textbf{gần giá trị nào nhất}$ sau đây?
A. $123$ $V$
B. $147$ $V$
C. $138$ $V$
D. $186$ $V$
Lời giải

Theo bài suy ra $f_{3}^{2}=f_{1}f_{2}$
$\boxed{U_{C_{max}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\left(\dfrac{f_C}{f_L}\right)^2}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\left(1-\dfrac{f_2}{2f_1}\right)^2}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{f_2}{f_1}-\dfrac{1}{4}.\left(\dfrac{f_2}{f_1}\right)^2}}}$
Thay số ta có $U_{C_{max}}=\dfrac{120}{\sqrt{\dfrac{24}{25}}} \approx 122\left(V\right) \Rightarrow \boxed{A}$
tkvatliphothong
 

Quảng cáo

Back
Top