Dao động tổng hợp của vật có năng lượng là

zkdcxoan đã viết:

Bài toán
Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số tương ứng là $\left(1\right)$,$\left(2\right)$,$\left(3\right)$. Dao động $\left(1\right)$ ngược pha và có năng lượng gấp đôi dao động $\left(2\right)$. Dao động tổng hợp $\left(13\right)$ có năng lượng là $3W$. Dao động tổng hợp $\left(23\right)$ có năng lượng là $W$ và vuông pha với dao động $\left(1\right)$. Dao động tổng hợp của vật có năng lượng là:
A. $1,7W$
B. $2,3W$
C. $2,7W$
D. $3,2W$

Click để xem thêm...

Lời giải
$$W_1=2W_2 \Rightarrow A_1=A_2\sqrt{2}=a\sqrt{2}.$$
Đặt $A_{23}=x$ thì do $x_{23} \perp x_1 \rightarrow x_{23} \perp x_2$
$$\Rightarrow A_3=\sqrt{x^2+a^2}.$$
Ta lại có:
$$A_{13}=\sqrt{A_1^2+A_3^2+2A_1A_3\cos \left(x_1;x_3\right)}.$$
Trong đó $\cos \left(x_1;x_3\right)=-\cos \left(x_2;x_3\right)=\dfrac{a}{\sqrt{x^2+a^2}}$
Từ đó $$A_{13}=\sqrt{x^2+3a^2+2\sqrt{2}a^2}.$$
Kết hợp với giả thiết ta có:
$$3=\dfrac{W_{13}}{W_{23}}=\left(\dfrac{A_{13}}{A_{23}}\right)^2=\dfrac{x^2+3a^2+2\sqrt{2}a^2}{x^2} \Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}a.$$
Tiếp tục nào!
Do $x_{23} \perp x_1$ nên $$A_{th}=\sqrt{A_{23}^2+A_1^2}=\sqrt{2a^2+\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2}a^2}=\dfrac{7+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}a.$$
$$\dfrac{W_{th}}{W_{23}}=\left(\dfrac{A_{th}}{A_{23}}\right)^2=...=\dfrac{7+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1} \approx. 1,7.$$
Từ đó chọn A.