f biến thiên Hệ số công suất của mạch khi đó $\textbf{gần giá trị nào nhất}$ sau đây?

tkvatliphothong

Well-Known Member
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch $AB$ gồm điện trở thuần $R$, cuộn cảm thuần $L$ và tụ điện $C$ ($CR^2<2L$). Điều chỉnh tần số đến khí điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt cực đại thì lúc này $U_R=10U_L$. Hệ số công suất của mạch khi đó $\textbf{gần giá trị nào nhất}$ sau đây?
A. $0,2$
B. $0,3$
C. $0,4$
D. $0,5$
 
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch $AB$ gồm điện trở thuần $R$, cuộn cảm thuần $L$ và tụ điện $C$ ($CR^2<2L$). Điều chỉnh tần số đến khí điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt cực đại thì lúc này $U_R=10U_L$. Hệ số công suất của mạch khi đó $\textbf{gần giá trị nào nhất}$ sau đây?
A. $0,2$
B. $0,3$
C. $0,4$
D. $0,5$
Khi Uc max thì ta có công thức $R^{2}$= 2.ZL(ZC- ZL) (1)
theo đề ra thì R= 10ZL thay vào (1) ta được $\left(10ZL\right)^{2}$= 2.ZL(ZC- ZL)
suy ra ZC= 51.ZL. Hệ số công suất $\cos \varphi $= $\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(ZL-ZC\right)^{2}}}$= $\dfrac{10ZL}{\sqrt{\left(10ZL\right)^{2}+ \left(ZL-51ZL\right)^{2}}}$= 0,19 $\Rightarrow$ chọn đáp án A
 
Khi Uc max thì ta có công thức $R^{2}$= 2.ZL(ZC- ZL) (1)
theo đề ra thì R= 10ZL thay vào (1) ta được $\left(10ZL\right)^{2}$= 2.ZL(ZC- ZL)
suy ra ZC= 51.ZL. Hệ số công suất $\cos \varphi $= $\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(ZL-ZC\right)^{2}}}$= $\dfrac{10ZL}{\sqrt{\left(10ZL\right)^{2}+ \left(ZL-51ZL\right)^{2}}}$= 0,19 $\Rightarrow$ chọn đáp án A

Không biết có nhầm không nhưng Ucmax $\Leftrightarrow$ $R^{2}=Z_{L}\left(Z_{C}-Z_{L} \right)$
 
Khi Uc max thì ta có công thức $R^{2}$= 2.ZL(ZC- ZL) (1)
theo đề ra thì R= 10ZL thay vào (1) ta được $\left(10ZL\right)^{2}$= 2.ZL(ZC- ZL)
suy ra ZC= 51.ZL. Hệ số công suất $\cos \varphi $= $\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(ZL-ZC\right)^{2}}}$= $\dfrac{10ZL}{\sqrt{\left(10ZL\right)^{2}+ \left(ZL-51ZL\right)^{2}}}$= 0,19 $\Rightarrow$ chọn đáp án A
Chọn ngay $U_L=1$ và $U_R=10$ hay cũng có thể chọn $Z_L=1$ và $R=10$. Khi đó bài làm sẽ dễ dàng hơn :)
 
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch $AB$ gồm điện trở thuần $R$, cuộn cảm thuần $L$ và tụ điện $C$ ($CR^2<2L$). Điều chỉnh tần số đến khí điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt cực đại thì lúc này $U_R=10U_L$. Hệ số công suất của mạch khi đó $\textbf{gần giá trị nào nhất}$ sau đây?
A. $0,2$
B. $0,3$
C. $0,4$
D. $0,5$
Công thức giải nhanh tính hệ số công suất bằng $\cos \left(arc\tan \dfrac{U_R}{2U_L}\right)$
Áp dụng vào bài toán ta có $\cos \varphi \approx 0,196116$. Chọn đáp án $A$
 

Quảng cáo

Back
Top