f biến thiên Xác định hệ số công suất của đoạn mạch

N.trang

New Member
Bài toán
Cho mạch RLC, cuộn cảm có điện trở r. Điện áp đặt vào hai đầu mạch điện có dạng $U=100\sqrt{2}\cos \left(\omega t\right)V$ với $\omega $ thay đổi được . Đoạn mạch AM gồm Rvà C, đoạn mạch MB chứa cuộn dây. Biết ${U}_{AM}$vuông pha với ${U}_{MB}$và r=R. Với hai giá trị tần số ${\omega }_{1}=100\pi $rad và ${\omega }_{2}=56,25\pi $rad thì mạch có cùng hệ số công suất. Xác định hệ số công suất của đoạn mạch
A. $0,96$
B. $0,85$
C. $0,91$
D. $0,82$
 
N.trang đã viết:
Bài toán
Cho mạch RLC ,cuộn cảm có điện trở r.Điện áp đặt vào hai đầu mạch điện có dạng $U=100\sqrt{2}\cos (\omega t)V$ với $\omega $ thay đổi được .Đoạn mạch AM gồm Rvà C,đoạn mạch MB chứa cuộn dây .Biết ${U}_{AM}$vuông pha với ${U}_{MB}$và r=R.Với hai giá trị tần số ${\omega }_{1}=100\pi$rad và ${\omega }_{2}=56,25\pi $rad thì mạch có cùng hệ số công suất .Xác định hệ số công suất của đoạn mạch
A. $0,96$
B. $0,85$
C. $0,91$
D. $0,82$


Giải
Do $u_{AM}$ và $u_{MB}$ vuông pha nhau nên ta có
$\tan\varphi_{AM}.\tan\varphi_{MB}=-1$
$\Rightarrow Z_L.Z_C=R,r=R^2 (1)$

Do với 2 giá trị $\omega$ cho cùng hệ số công suất nên
$Z_1=Z_2$
$\Rightarrow \omega_2.L=\dfrac{1}{\omega_1.C} (2)$
Nhân (1) với (2) ta có
$L^2=\dfrac{R^2}{\omega_1.\omega_2}$
Mặt khác, khi đó
$Z_{L_1}-Z_{C_1}=\omega_1.L-\dfrac{1}{\omega_1.C}=\omega_1.L-\omega_2.L$

Thế vào tính $\cos\varphi=\dfrac{2R}{Z}=0,96$
Chọn A
 
Giải
Do $u_{AM}$ và $u_{MB}$ vuông pha nhau nên ta có
$\tan\varphi_{AM}.\tan\varphi_{MB}=-1$
$\Rightarrow Z_L.Z_C=R,r=R^2 (1)$

Do với 2 giá trị $\omega$ cho cùng hệ số công suất nên
$Z_1=Z_2$
$\Rightarrow \omega_2.L=\dfrac{1}{\omega_1.C} (2)$
Nhân (1) với (2) ta có
$L^2=\dfrac{R^2}{\omega_1.\omega_2}$
Mặt khác, khi đó
$Z_{L_1}-Z_{C_1}=\omega_1.L-\dfrac{1}{\omega_1.C}=\omega_1.L-\omega_2.L$

Thế vào tính $\cos\varphi=\dfrac{2R}{Z}=0,96$
Chọn A
Trả lời: kinh nghiệm tính nhanh từ lời giải của bạn:$ \cos (\varphi)=\dfrac{2}{\sqrt{4+\dfrac{(\omega_{1}-\omega_{2})^{2}}{\omega_{1}*\omega_{2}}}}$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Trả lời: kinh nghiệm tính nhanh từ lời giải của bạn:$ \cos (\varphi)=\dfrac{2}{\sqrt{4+\dfrac{\(\Omega_{1}-\Omega_{2})^{2}}{\Omega_{1}*\Omega_{2}}}}$
$ \cos (\varphi)=\dfrac{2}{\sqrt{4+\dfrac{(\omega_{1}-\omega_{2})^{2}}{\omega_{1}\omega_{2}}}}$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Back
Top