Điểm M trên đường tròn cách A xa nhất dao động với biên độ?

GS.Xoăn

Trần Văn Quân
Bài toán : Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp A, B cách nhau 40 cm dao động theo phương trình $u_A=5 \cos \left( 24 \pi t + \pi \right) mm; u_B= 5 \cos \left(24 \pi t\right)$. Tốc độ truyền sóng là 48 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Xét các điểm nằm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm I, bán kính $R=5cm $, điểm I cách đều A và B một đoạn 25 cm. Điểm M trên đường tròn đó cách A xa nhất dao động với biên độ gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. 9,98 mm
B. 9,8 mm
C. 9,33 mmm
D. 10,11 mm

P/S: Đăng trong topic lâu rồi mà không có ai giải nên đăng lại vậy :)
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán : Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp A, B cách nhau 40 cm dao động theo phương trình $u_A=5 \cos \left( 24 \pi t + \pi \right) mm; u_B= 5 \cos \left(24 \pi t\right)$. Tốc độ truyền sóng là 48 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Xét các điểm nằm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm I, bán kính $R=5cm $, điểm I cách đều A và B một đoạn 25 cm. Điểm M trên đường tròn đó cách A xa nhất dao động với biên độ gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. 9,98 mm
B. 9,8 mm
C. 9,33 mmm
D. 10,11 mm
P/S: Đăng trong topic lâu rồi mà không có ai giải nên đăng lại vậy :)
Dạo trước thấy bài này trên facebook.. A. I. M thẳng hàng.. Khó quá =))=))=))=))
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Untitled.pngVới điểm N bất kì trên đường tròn thì: $AN\leq AI+IN=AM$
Vậy điểm $M$ xa $A$ nhất khi $M=AI\cap \left(I\right)$
Ta có: $\cos \widehat{IAB}=\dfrac{20}{25}=0,8$
$AM=30,\: AB=40 \Rightarrow MB=\sqrt{580}$
Biên độ của $M$: $A_M=10\left | \cos \left(\dfrac{\pi }{2}+\dfrac{\pi \left(\sqrt{580}-30\right)}{4}\right)\right | =9,98\:mm$
Tại sao trong đáp án lại có những cái biên độ lớn hơn $10$ được nhỉ??
 
Untitled.pngVới điểm N bất kì trên đường tròn thì: $AN\leq AI+IN=AM$
Vậy điểm $M$ xa $A$ nhất khi $M=AI\cap \left(I\right)$
Ta có: $\cos \widehat{IAB}=\dfrac{20}{25}=0,8$
$AM=30,\: AB=40 \Rightarrow MB=\sqrt{580}$
Biên độ của $M$: $A_M=10\left | \cos \left(\dfrac{\pi }{2}+\dfrac{\pi \left(\sqrt{580}-30\right)}{4}\right)\right | =9,98\:mm$
Tại sao trong đáp án lại có những cái biên độ lớn hơn $10$ được nhỉ??
Em sửa đề ấy mà @@
 
Bài toán : Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp A, B cách nhau 40 cm dao động theo phương trình $u_A=5 \cos \left( 24 \pi t + \pi \right) mm; u_B= 5 \cos \left(24 \pi t\right)$. Tốc độ truyền sóng là 48 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Xét các điểm nằm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm I, bán kính $R=5cm $, điểm I cách đều A và B một đoạn 25 cm. Điểm M trên đường tròn đó cách A xa nhất dao động với biên độ gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. 9,98 mm
B. 9,8 mm
C. 9,33 mmm
D. 10,11 mm

P/S: Đăng trong topic lâu rồi mà không có ai giải nên đăng lại vậy :)
Lời giải
Ta có:
Phương trình sóng tại M do A truyền tới: $u_{A}=5\cos \left(24\pi \left(t-\dfrac{d_{1}}{v}\right)+\pi \right)$
Phương trìng sóng tại M do B truyền tới: $u_{B}=5\cos \left(24\pi \left(t-\dfrac{d_{2}}{v}\right)\right)$
Biên độ sóng tại M là: $A_{M}=10|\cos \dfrac{\pi }{4}\left(d_{1}-d_{2}\right)-\dfrac{\pi }{2}|\left(1\right)$
Điểm I cách đều A và B nên I thuộc đường trung trực của AB và có $OI^{2}=IA^{2}-OA^{2}=25^{2}-20^{2}=225\Rightarrow OI=15\left(cm\right)$
Lại có: $AM=30\left(cm\right)\left(2\right)$ và $\sin \alpha =\dfrac{OA}{AI}=\dfrac{20}{25}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{3}{5}$.
Mặt khác: $\sin \alpha =\dfrac{HA}{AM}\Rightarrow HA=24\left(cm\right)\Rightarrow BH=16\left(cm\right)$
$\cos \alpha =\dfrac{HM}{AM}\Rightarrow HM=18\left(cm\right)$
Trong tam giác BMH có: $BM^{2}=BH^{2}+MH^{2}\Rightarrow BM=\sqrt{580}\left(cm\right)\left(3\right)$
Thay (2), (3) vào (1) ta được:
$A_{M}=10|\cos \dfrac{\pi }{4}\left(30-\sqrt{580}\right)-\dfrac{\pi }{2}|\approx 9,98\left(mm\right)$. Chọn đáp án A.
Hình vẽ:
hinhve.gif
 
Last edited:

Quảng cáo

Back
Top