Tính khoảng thời gian từ lúc ném đá đến lúc nó rơi xuống mặt đất

Võ Phú Khang

New Member
Bài toán
Một tấm bê tông nằm ngang được cần cẩu nhấc thẳng đứng lên cao với gia tốc $a=0,5 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$. Bốn giây sau khi rời mặt đất, người ngồi trên tấm bê tông ném một hòn đá với vận tốc $v_0$ = 5,4 m/s theo phương làm với tấm bê tông một góc a = $30^o$. Tính khoảng thời gian từ lúc ném đá đến lúc nó rơi xuống mặt đất.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Chuyên mục

Độ cao $h=\dfrac{1}{2}at^{2}=4\left(m\right)$
Ta có:
$
y=v_{0}\sin 30^{0}t-\dfrac{1}{2}gt^{2}=-h
\Leftrightarrow t\approx 1,2s
$
 
Bài toán
Một tấm bê tông nằm ngang được cần cẩu nhấc thẳng đứng lên cao với gia tốc $a=0,5 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$. Bốn giây sau khi rời mặt đất, người ngồi trên tấm bê tông ném một hòn đá với vận tốc $v_0$ = 5,4 m/s theo phương làm với tấm bê tông một góc a = $30^o$. Tính khoảng thời gian từ lúc ném đá đến lúc nó rơi xuống mặt đất.
Lời giải
Ta có:
Lúc $t = 4\left(s\right)$, tấm bê tông ở độ cao $y_{0}$ và vận tốc $v_{1}$:
$y_{0}=\dfrac{at^{2}}{2}=\dfrac{0,5.4^{2}}{2}=4\left(m\right)$ và $v_{1}=at=0,5.4=2 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$
Nếu gọi v là vận tốc của đá đối với mặt đất: $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v_{0}}+\overrightarrow{v_{1}}$
Chọn hệ trục tọa độ Oxy ta có:
$v_{x}=v_{0}\cos \alpha =5,4.\cos \left(30^{0}\right)\approx 4,7 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$
$v_{y}=v_{0}\sin \alpha+v_{1} =5,4.\sin \left(30^{0}\right)+2= 4,7 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$
$tg\beta =\dfrac{v_{x}}{v_{y}}=1\Rightarrow \beta =45^{0}$
Vậy ta được: $v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}\approx 4,7\sqrt{2}\left( \ \left(\text{m}/\text{s}\right)\right)$
*Kể từ khi ném:
Ta có các phương trình chuyển động của vật:
$x=v.\cos \beta. t$ và $y=v.\sin \beta .t-\dfrac{gt^{2}}{2}$
Thời gian hòn đá đi lên: Ta biết: $v_{y}=v.\sin \beta -g.t$
$v_{y}=0\Rightarrow t_{1}=\dfrac{v.\sin \beta }{g}=\dfrac{4,7\sqrt{2}}{10}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=0,47\left(s\right)$
Độ cao hòn đá đạt tới:
$y_{1}=\dfrac{v^{2}.\sin ^{2}\beta}{2g }=\dfrac{\left(4,7\sqrt{2}\right)^{2}}{2.10}.\dfrac{2}{4}=1,1\left(m\right)$
Thời gian rơi xuống đất: $t_{2}=\sqrt{\dfrac{2y_{max}}{g}}=1,01\left(s\right)$ với $y_{max}=y_{0}+y_{1}$
Vậy thời gian từ lúc nắm đến khi chạm đất là: $t=t_{1}+t_{2}=1,48\left(s\right)$
Hình vẽ:
hinh2.gif
hinh1.gif
 
Last edited:
Lời giải
Ta có:
Lúc $t = 4\left(s\right)$, tấm bê tông ở độ cao $y_{0}$ và vận tốc $v_{1}$:
$y_{0}=\dfrac{at^{2}}{2}=\dfrac{0,5.4^{2}}{2}=4\left(m\right)$ và $v_{1}=at=0,5.4=2 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$
Nếu gọi v là vận tốc của đá đối với mặt đất: $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v_{0}}+\overrightarrow{v_{1}}$
Chọn hệ trục tọa độ Oxy ta có:
$v_{x}=v_{0}\cos \alpha =5,4.\cos \left(30^{0}\right)\approx 4,7 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$
$v_{y}=v_{0}\sin \alpha+v_{1} =5,4.\sin \left(30^{0}\right)+2= 4,7 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$
$tg\beta =\dfrac{v_{x}}{v_{y}}=1\Rightarrow \beta =45^{0}$
Vậy ta được: $v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}\approx 4,7\sqrt{2}\left( \ \left(\text{m}/\text{s}\right)\right)$
*Kể từ khi ném:
Ta có các phương trình chuyển động của vật:
$x=v.\cos \beta. t$ và $y=v.\sin \beta .t-\dfrac{gt^{2}}{2}$
Thời gian hòn đá đi lên: Ta biết: $v_{y}=v.\sin \beta -g.t$
$v_{y}=0\Rightarrow t_{1}=\dfrac{v.\sin \beta }{g}=\dfrac{4,7\sqrt{2}}{10}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=0,47\left(s\right)$
Độ cao hòn đá đạt tới:
$y_{1}=\dfrac{v^{2}.\sin ^{2}\beta}{2g }=\dfrac{\left(4,7\sqrt{2}\right)^{2}}{2.10}.\dfrac{2}{4}=1,1\left(m\right)$
Thời gian rơi xuống đất: $t_{2}=\sqrt{\dfrac{2y_{max}}{g}}=1,01\left(s\right)$ với $y_{max}=y_{0}+y_{1}$
Vậy thời gian từ lúc nắm đến khi chạm đất là: $t=t_{1}+t_{2}=1,48\left(s\right)$
Hình vẽ:
hinh2.gif hinh1.gif
Quên mất không tính vận tốc khi đi lên :3
Thanks c.:D
 
Lời giải
Ta có:
Lúc $t = 4\left(s\right)$, tấm bê tông ở độ cao $y_{0}$ và vận tốc $v_{1}$:
$y_{0}=\dfrac{at^{2}}{2}=\dfrac{0,5.4^{2}}{2}=4\left(m\right)$ và $v_{1}=at=0,5.4=2 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$
Nếu gọi v là vận tốc của đá đối với mặt đất: $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v_{0}}+\overrightarrow{v_{1}}$
Chọn hệ trục tọa độ Oxy ta có:
$v_{x}=v_{0}\cos \alpha =5,4.\cos \left(30^{0}\right)\approx 4,7 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$
$v_{y}=v_{0}\sin \alpha+v_{1} =5,4.\sin \left(30^{0}\right)+2= 4,7 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$
$tg\beta =\dfrac{v_{x}}{v_{y}}=1\Rightarrow \beta =45^{0}$
Vậy ta được: $v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}\approx 4,7\sqrt{2}\left( \ \left(\text{m}/\text{s}\right)\right)$
*Kể từ khi ném:
Ta có các phương trình chuyển động của vật:
$x=v.\cos \beta. t$ và $y=v.\sin \beta .t-\dfrac{gt^{2}}{2}$
Thời gian hòn đá đi lên: Ta biết: $v_{y}=v.\sin \beta -g.t$
$v_{y}=0\Rightarrow t_{1}=\dfrac{v.\sin \beta }{g}=\dfrac{4,7\sqrt{2}}{10}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=0,47\left(s\right)$
Độ cao hòn đá đạt tới:
$y_{1}=\dfrac{v^{2}.\sin ^{2}\beta}{2g }=\dfrac{\left(4,7\sqrt{2}\right)^{2}}{2.10}.\dfrac{2}{4}=1,1\left(m\right)$
Thời gian rơi xuống đất: $t_{2}=\sqrt{\dfrac{2y_{max}}{g}}=1,01\left(s\right)$ với $y_{max}=y_{0}+y_{1}$
Vậy thời gian từ lúc nắm đến khi chạm đất là: $t=t_{1}+t_{2}=1,48\left(s\right)$
Hình vẽ:
hinh2.gif hinh1.gif
Mình tưởng phần nay không thi chứ.
 

Quảng cáo

Back
Top