f biến thiên Tìm tổng trở $Z$ của đoạn mạch?

hoankuty · 26/9/14

Bài toán
Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp $RLC$ có $R=100\left(\Omega \right)$. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều $u=200\sqrt{2}\cos \left(\omega t+\varphi \right)\left(V\right)$ có tần số góc thay đổi được. Khi $\omega $ thay đổi tới $\omega _{1}$ và $\omega _{2}$ thì $\dfrac{1}{f_{1}^{2}}+\dfrac{1}{f_{2}^{2}}=\dfrac{1}{12^{2}}$. Biết $Z_{L_{1}}Z_{C_{1}}=31200$ và $Z_{L_{1}}=\dfrac{13}{8}Z_{C_{2}}$ . Tìm tổng trở $Z$ của đoạn mạch?
A. $106\left(\Omega \right)$
B. $109\left(\Omega \right)$
C. $125\left(\Omega \right)$
D. $128\left(\Omega \right)$

GS.Xoăn · 26/9/14

hoankuty đã viết:
Bài toán
Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp $RLC$ có $R=100\left(\Omega \right)$. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều $u=200\sqrt{2}\cos \left(\omega t+\varphi \right)\left(V\right)$ có tần số góc thay đổi được. Khi $\omega $ thay đổi tới $\omega _{1}$ và $\omega _{2}$ thì $\dfrac{1}{f_{1}^{2}}+\dfrac{1}{f_{2}^{2}}=\dfrac{1}{12^{2}}$. Biết $Z_{L_{1}}Z_{C_{1}}=31200$ và $Z_{L_{1}}=\dfrac{13}{8}Z_{C_{2}}$ . Tìm tổng trở $Z$ của đoạn mạch?
A. $106\left(\Omega \right)$
B. $109\left(\Omega \right)$
C. $125\left(\Omega \right)$
D. $128\left(\Omega \right)$

Lời giải

Theo đề ra ta có:
$$\begin{cases} Z_{L_1}.Z_{C_1}=31200 \\ Z_{L_1}=\dfrac{13}{8} Z_{C_2} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{L}{C} =31200 &\left(1\right) \\ LC=\dfrac{13}{8}.\dfrac{1}{\omega _1.\omega _2} &\left(2\right) \end{cases}$$
$\left(1\right)\text{x}\left(2\right) \Rightarrow L^2=31200.\dfrac{13}{8}.\dfrac{1}{\omega _1.\omega _2}$
Mặt khác từ giả thiết :
$\dfrac{1}{f_{1}^{2}}+\dfrac{1}{f_{2}^{2}}=\dfrac{1}{12^{2}}$
Sử dụng BĐT Cauchy:
$\dfrac{1}{f_1^2}+ \dfrac{1}{f_2^2} \geqslant 2\dfrac{1}{f_1f_2}= 2\dfrac{4 \pi ^2}{\omega _1.\omega _2}$
Suy ra: $\dfrac{1}{\omega _1.\omega _2} \leqslant \dfrac{1}{8 \pi ^2} .\dfrac{1}{12^2}$
Nên: $L^2 \leqslant 31200 \dfrac{13}{8}. \dfrac{1}{8 \pi ^2}. \dfrac{1}{12^2} \approx 4,46$
Suy ra $C^2 \leqslant 4,6.10^{-9}$
Khi đó
$Z \leqslant 100 $ ?

ĐỗĐạiHọc2015 · 26/9/14

Nhưng mà đề có cho cực đại hay cực tiểu đâu mà đánh giá bằng cosi.

datanhlg · 26/9/14

hoankuty đã viết:
Bài toán
Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp $RLC$ có $R=100\left(\Omega \right)$. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều $u=200\sqrt{2}\cos \left(\omega t+\varphi \right)\left(V\right)$ có tần số góc thay đổi được. Khi $\omega $ thay đổi tới $\omega _{1}$ và $\omega _{2}$ thì $\dfrac{1}{f_{1}^{2}}+\dfrac{1}{f_{2}^{2}}=\dfrac{1}{12^{2}}$. Biết $Z_{L_{1}}Z_{C_{1}}=31200$ và $Z_{L_{1}}=\dfrac{13}{8}Z_{C_{2}}$ . Tìm tổng trở $Z$ của đoạn mạch?
A. $106\left(\Omega \right)$
B. $109\left(\Omega \right)$
C. $125\left(\Omega \right)$
D. $128\left(\Omega \right)$

Bài này ra số khá xấu, mình chỉ ghi bước giải thôi nhé:
Lời giải
Ta có:
$Z_{L_{1}}.Z_{C_{1}}=31200\Rightarrow \dfrac{L}{C}=31200\Rightarrow Z_{L_{2}}Z_{C_{2}}=31200\Rightarrow L^{2}\omega _{1}\omega _{2}=\dfrac{31200}{8}$
Lại có: $\dfrac{1}{f_{1}^{2}}+\dfrac{1}{f_{2}^{2}}=\dfrac{1}{12^{2}}\Rightarrow \dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}}=\dfrac{1}{\left(24\pi \right)^{2}}$

$\Rightarrow \omega _{0}=24\pi $ là tần số để $U_{L_{max}}$
$\Rightarrow \dfrac{L}{C}-\dfrac{R^{2}}{2}=\left(\dfrac{1}{C\omega _{0}}\right)^{2}$

Từ hai ý trên ta lập được hệ: $\left\{\begin{matrix}\omega _{1}\omega _{1}=\dfrac{12.31200}{8L^{2}} & \\ \dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}}=\dfrac{1}{576} & \end{matrix}\right.$
Với: $C=\sqrt{\dfrac{1}{26200.24^{2}.\pi ^{2}}}$ và $L=31200.\sqrt{\dfrac{1}{26200.24^{2}.\pi ^{2}}}$

Từ đó ta tính $\omega _{1},\omega _{2}$ để tìm được $Z$.

ĐỗĐạiHọc2015 · 26/9/14

Bạn tinh đấy tìm được $\omega _o$.

datanhlg · 26/9/14

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:
Bạn tinh đấy tìm được $\omega _o$.

Bài này số xấu lắm, làm ra mà đầu mình ~X(.

datanhlg · 26/9/14

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:
Bạn tinh đấy tìm được $\omega _o$.

Mình thấy cách của bạn gsxoan khá hay nhưng không biết sao lại không có kết quả được nhỉ?:)

ĐỗĐạiHọc2015 · 26/9/14

Bài trên chứa chắc $f_1$=$f_2$ bạn nhỉ.

hoankuty · 26/9/14

Dựa vào:

$\dfrac{1}{a_{1}^{2}}+\dfrac{1}{a_{2}^{2}}=\dfrac{1}{a^{2}}$

Ta có thể (ăn may) dự đoán được $a$ là đường cao của tam giác vuông với 2 cạnh góc vuông là $a_{1}$ và $a_{2}$.

Nếu chọn Nói đôi chút về tam giác Ai-Cập -Tam giác vuông với số đo 3 cạnh tỉ lệ: $3:4:5$. Gọi $a_{1}$;$a_{2}$ là 2 cạnh góc vuông;$h$ là đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông thì ta có:

$a_{1}:a_{2}:h=3:4:2,4=15:20:12$

Tới đây. Ta có thể dự đoán $f_{1}=15 ;f_{2}=20$ hoặ $f_{1}=20;f_{2}=15$. Và chỉ có đáp án A. thỏa mãn.
P/s: Có thể đây chỉ là một lời giải phiến diện và không thuyết phục!
Tuy nhiên cách giải trên cũng không hoàn toàn là quá "lập trường" vì ta đã thấy được 1 số dấu hiệu cũng như 1 chút may mắn kiên trì đi tiếp. Chẳng biết năm nay bộ muốn khai thác những gì từ học sinh, nhưng mình nghĩ các dữ kiện của đề sẽ ngày càng bị giấu đi, Bởi vậy mình mới nêu ra ý kiến này!
Thân!:D:D

GS.Xoăn · 26/9/14

hoankuty đã viết:
Dựa vào:

$\dfrac{1}{a_{1}^{2}}+\dfrac{1}{a_{2}^{2}}=\dfrac{1}{a^{2}}$

Ta có thể (ăn may) dự đoán được $a$ là đường cao của tam giác vuông với 2 cạnh góc vuông là $a_{1}$ và $a_{2}$.

Nếu chọn Nói đôi chút về tam giác Ai-Cập -Tam giác vuông với số đo 3 cạnh tỉ lệ: $3:4:5$. Gọi $a_{1}$;$a_{2}$ là 2 cạnh góc vuông;$h$ là đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông thì ta có:

$a_{1}:a_{2}:h=3:4:2,4=15:20:12$

Tới đây. Ta có thể dự đoán $f_{1}=15 ;f_{2}=20$ hoặ $f_{1}=20;f_{2}=15$. Và chỉ có đáp án A. thỏa mãn.
P/s: Có thể đây chỉ là một lời giải phiến diện và không thuyết phục!
Tuy nhiên cách giải trên cũng không hoàn toàn là quá "lập trường" vì ta đã thấy được 1 số dấu hiệu cũng như 1 chút may mắn kiên trì đi tiếp. Chẳng biết năm nay bộ muốn khai thác những gì từ học sinh, nhưng mình nghĩ các dữ kiện của đề sẽ ngày càng bị giấu đi, Bởi vậy mình mới nêu ra ý kiến này!
Thân!:D:D

Một phép đánh giá "khủng" mà toán học như chưa bao giờ đã chứng minh =))

hoankuty · 26/9/14

gsxoan đã viết:
Một phép đánh giá "khủng" mà toán học như chưa bao giờ đã chứng minh =))

ĐỗĐạiHọc2015 · 26/9/14

Thế bài này xuất phát từ hình tam giác vuông bằng giản đồ véc tơ à.

GS.Xoăn · 26/9/14

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:
Thế bài này xuất phát từ hình tam giác vuông bằng giản đồ véc tơ à.

Chỉ là một sự tương tự giữa các biểu thức. Nhưng em nghĩ nó tương tự có lí do

ĐỗĐạiHọc2015 · 26/9/14

hoankuty đã viết:
Dựa vào:

$\dfrac{1}{a_{1}^{2}}+\dfrac{1}{a_{2}^{2}}=\dfrac{1}{a^{2}}$

Ta có thể (ăn may) dự đoán được $a$ là đường cao của tam giác vuông với 2 cạnh góc vuông là $a_{1}$ và $a_{2}$.

Nếu chọn Nói đôi chút về tam giác Ai-Cập -Tam giác vuông với số đo 3 cạnh tỉ lệ: $3:4:5$. Gọi $a_{1}$;$a_{2}$ là 2 cạnh góc vuông;$h$ là đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông thì ta có:

$a_{1}:a_{2}:h=3:4:2,4=15:20:12$

Tới đây. Ta có thể dự đoán $f_{1}=15 ;f_{2}=20$ hoặ $f_{1}=20;f_{2}=15$. Và chỉ có đáp án A. thỏa mãn.
P/s: Có thể đây chỉ là một lời giải phiến diện và không thuyết phục!
Tuy nhiên cách giải trên cũng không hoàn toàn là quá "lập trường" vì ta đã thấy được 1 số dấu hiệu cũng như 1 chút may mắn kiên trì đi tiếp. Chẳng biết năm nay bộ muốn khai thác những gì từ học sinh, nhưng mình nghĩ các dữ kiện của đề sẽ ngày càng bị giấu đi, Bởi vậy mình mới nêu ra ý kiến này!
Thân!:D:D

Hay.

JDieen XNguyeen · 26/9/14

gsxoan đã viết:
Một phép đánh giá "khủng" mà toán học như chưa bao giờ đã chứng minh =))

Cái này có phải là phương pháp thử đáp án không nhỉ, nó không theo chuẩn mực nào cả :v

GS.Xoăn · 26/9/14

JDieen XNguyeen đã viết:
Cái này có phải là phương pháp thử đáp án không nhỉ, nó không theo chuẩn mực nào cả :v

Chắc tác giả bài toán cũng là một giáo sư toán học chăng =))

f biến thiên Tìm tổng trở $Z$ của đoạn mạch?

hoankuty

Ngố Design

GS.Xoăn

Trần Văn Quân

ĐỗĐạiHọc2015

Well-Known Member

datanhlg

Nỗ lực thành công

ĐỗĐạiHọc2015

Well-Known Member

datanhlg

Nỗ lực thành công

datanhlg

Nỗ lực thành công

ĐỗĐạiHọc2015

Well-Known Member

hoankuty

Ngố Design

GS.Xoăn

Trần Văn Quân

hoankuty

Ngố Design

ĐỗĐạiHọc2015

Well-Known Member

GS.Xoăn

Trần Văn Quân

ĐỗĐạiHọc2015

Well-Known Member

JDieen XNguyeen

Well-Known Member

GS.Xoăn

Trần Văn Quân

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page