Từ trường tổng hợp tại tâm O có giá trị

Bài toán
Cho dòng điiện ba pha chạy vào ba cuộn dây giống hệt nhau đặt trên vòng tròn stato của động cơ không đồng bộ ba pha sao cho trục của ba cuộn dây đồng quy tại tâm O của vòng tròn và hợp với nhau nhứng góc 120 độ. Khi đố từ trường tổng hợp do ba cuộn dây tạo ra ơ O là từ trường quay. Tại thời điểm từ trường của cuộn dây thứ nhất có giá trị cực đại $B_{0}$ và hướng từ trong ra ngoài cuộn dây thì từ trường tổng hợp tại tâm O có giá trị:
A. $0,5B_{0}$
B. $B_{0}$
C. $1,5B_{0}$
D. $2B_{0}$

anhxuanfarastar : Em chút ý tiêu đề là câu hỏi của đề bài !
 
Bấm máy tính cũng đk
Chọn Bo=1 xong rồi bấm máy như tính biên độ dao động tổng hợp
Đấy cũng là 1 cách.:D
Mình bấm bằng máy tính không ra! Chỉ nhận kq=0. Cách chứng minh sau đây đối với hàm sin. Hàm cos tương tự
Gọi $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ là ba vectơ đơn vị có điểm đặt tại stato và hướng về phía các cuộn dây.
Ba vectơ đó hợp với nhau một góc $\dfrac{2\pi }{3}$
Tích vô hướng $$\vec{i}.\vec{j}= \vec{j} .\vec{k}= \vec{k} .\vec{i} =1.1. \cos \left(\dfrac{2\pi }{3}\right)=-\dfrac{1}{2}$$
Cảm ứng từ do ba cuộn dây gây ra tại stato thay đổi theo thời gian, lệch pha nhau 2π/3
$\vec{B_1}=\vec{i} B_0 \sin \left(\omega t\right)$
$\vec{B_2}=\vec{j}. B_0 \sin \left(\omega t + \dfrac{2\pi }{3}\right)$
$\vec{B_3}=\vec{k}B_0 \sin \left(\omega t- \dfrac{2\pi }{3}\right)$
Vectơ cảm ứng từ tổng hợp:
$$\vec{B}=\vec{B_1}+\vec{B_2}+\vec{B_3}$$
$\Rightarrow B^2= B_1^2+B_2^2+B_3^2+2 \left(\vec{B_1} \vec{B_2}+ \vec{B_2} \vec{B_3}+ \vec{B_3} \vec{B_1}\right)$
Với:
$\vec{B_1}. \vec{B_2}= \vec{i} \vec{j} B_0^2 \sin \left(\omega t\right) \sin \left(\omega t+\dfrac{2\pi }{3}\right)$
=-0,5 $B_0^2 \sin \left(\omega t\right) \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3}\right)$
$\vec{B_2}. \vec{B_3}= \vec{j}. \vec{k} B_0^2 \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3}\right) \sin \left(\omega t-\dfrac{2\pi }{3}\right)$
=-0,5 $B_0^2 \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3}\right) \sin \left(\omega t -\dfrac{2\pi }{3}\right)$
$\vec{B_3} .\vec{B_1}=\vec{k}. \vec{i} B_0^2 \sin \left(\omega t -\dfrac{2\pi }{3}\right) \sin \left(\omega t\right)$
= -0,5 $B_0^2 \sin \left(\omega t -\dfrac{2\pi }{3}\right) \sin \left(\omega t\right)$

Suy ra:
$\left(\dfrac{B}{B_0}\right)^2 =\sin ^2\left(\omega t\right) + \sin ^2\left(\omega t + \dfrac{2\pi }{3}\right) + \sin ^2 \left(\omega t - \dfrac{2\pi }{3}\right)$
$- [\sin \left(\omega t\right) \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3}\right) + \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3} \right) \sin \left(\omega t -\dfrac{2\pi }{3}\right)$
$+ \sin \left(\omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right) . \sin \left(\omega t \right) ]$
$= \sum \dfrac{\left[\sin \left(\omega t\right)- \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3}\right) \right]^2}{2}$
$= \dfrac{\left[2 \sin \left(\dfrac{\pi }{3}\right) .\cos \left(\omega t+\dfrac{ \pi }{3}\right) \right]^2}{2}+ \dfrac{\left[2 \sin \left(\dfrac{2\pi }{3}\right). \cos \left(\omega t\right) \right]^2}{2}$
$+ \dfrac{\left[2 \sin \dfrac{\pi }{3} . \cos \left(\omega t-\dfrac{\pi }{3}\right) \right]^2}{2}$

(tổng thành tích)
$= 3\dfrac{\cos ^2 \left(\omega t+\dfrac{\pi }{3} \right)+ \cos ^2 \left(\omega t\right) + \cos ^2 \left(\omega t -\dfrac{\pi }{3}\right)}{2}$
$=\dfrac{9}{4}+ 3 \dfrac{\cos \left(2\omega t+ \dfrac{2\pi }{3} \right)+ \cos \left(2 \omega t\right) + \cos \left(2\omega t -\dfrac{2\pi }{3}\right)}{4}$
(hạ bậc)
$=\dfrac{9}{4} + 3 \dfrac{2 \cos \left(2 \omega t + \dfrac{\pi }{3}\right) .\cos \left(\dfrac{\pi }{3}\right) + \cos \left(2 \omega t - \dfrac{2\pi }{3}\right)}{4}$
$=\dfrac{9}{4} + 3 \dfrac{\cos \left(2 \omega t+ \dfrac{\pi }{3}\right) + \cos \left(2 \omega t - \dfrac{2\pi }{3}\right)}{4}$
$=\dfrac{9}{4} + 3 \dfrac{2 \cos \left(2\omega t + \dfrac{\pi }{6}\right). \cos \left(\dfrac{\pi }{2}\right)}{4}$
$=\dfrac{9}{4}$

$\Rightarrow B^2 = \dfrac{9}{4}.\left(B_0\right)^2 \Rightarrow B = \dfrac{3 B_0}{2}$
 
Last edited:
Mình bấm bằng máy tính không ra! Chỉ nhận kq=0. Cách chứng minh sau đây đối với hàm sin. Hàm cos tương tự
Gọi $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ là ba vectơ đơn vị có điểm đặt tại stato và hướng về phía các cuộn dây.
Ba vectơ đó hợp với nhau một góc $\dfrac{2\pi }{3}$
Tích vô hướng $$\vec{i}.\vec{j}= \vec{j} .\vec{k}= \vec{k} .\vec{i} =1.1. \cos \left(\dfrac{2\pi }{3}\right)=-\dfrac{1}{2}$$
Cảm ứng từ do ba cuộn dây gây ra tại stato thay đổi theo thời gian, lệch pha nhau 2π/3
$\vec{B_1}=\vec{i} B_0 \sin \left(\omega t\right)$
$\vec{B_2}=\vec{j}. B_0 \sin \left(\omega t + \dfrac{2\pi }{3}\right)$
$\vec{B_3}=\vec{k}B_0 \sin \left(\omega t- \dfrac{2\pi }{3}\right)$
Vectơ cảm ứng từ tổng hợp:
$$\vec{B}=\vec{B_1}+\vec{B_2}+\vec{B_3}$$
$$\Rightarrow B^2= B_1^2+B_2^2+B_3^2+2 \left(\vec{B_1} \vec{B_2}+ \vec{B_2} \vec{B_3}+ \vec{B_3} \vec{B_1}\right)$$
Với:
$$\vec{B_1}. \vec{B_2}= \vec{i} \vec{j} B_0^2 \sin \left(\omega t\right) \sin \left(\omega t+\dfrac{2\pi }{3}\right)=-0,5 B_0^2 s\in \left(\omega t\right) , \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3}\right)$$
$\vec{B_2}. \vec{B_3}= \vec{j}. \vec{k} B_0^2 \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3}\right) \sin \left(\omega t-\dfrac{2\pi }{3}\right)=$
$=-0,5 B_0^2 \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3}\right) \sin \left(\omega t -\dfrac{2\pi }{3}\right)$
$$\vec{B_3} .\vec{B_1}=\vec{k}. \vec{i} B_0^2 \sin \left(\omega t -\dfrac{2\pi }{3}\right) \sin \left(\omega t\right)
= -0,5 B_0^2 \sin \left(\omega t -\dfrac{2\pi }{3}\right) \sin \left(\omega t\right)$$

Suy ra:
$\left(\dfrac{B}{B_0}\right)^2 =\sin ^2\left( \omega t\right) + \sin ^2\left( \omega t + \dfrac{2\pi }{3}\right) + \sin ^2 \left(\omega t - \dfrac{2\pi }{3}\right)$
$- [\sin \left(\omega t\right) \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3}\right) + \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3} \right) \sin \left( \omega t -\dfrac{2\pi }{3}\right)$
$+ \sin \left( \omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right) . \sin \left( \omega t \right) ]$
$= \sum \dfrac{\left[\sin \left(\omega t\right)- \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3}\right) \right]^2}{2}$
$= \dfrac{\left[2 \sin \left(\dfrac{\pi }{3}\right) .\cos \left( \omega t+\dfrac{ \pi }{3}\right) \right]^2}{2}+ \dfrac{\left[2 \sin \left(\dfrac{2\pi }{3}\right). \cos \left(\omega t\right) \right]^2}{2}$
$+ \dfrac{\left[2 \sin \dfrac{\pi }{3} . \cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3}\right) \right]^2}{2}$

(tổng thành tích)
$= 3\dfrac{\cos ^2 \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3} \right)+ \cos ^2 \left(\omega t\right) + \cos ^2 \left(\omega t -\dfrac{\pi }{3}\right)}{2}$
$=\dfrac{9}{4}+ 3 \dfrac{\cos \left( 2\omega t+ \dfrac{2\pi }{3} \right)+ \cos \left( 2 \omega t\right) + \cos \left( 2\omega t -\dfrac{2\pi }{3}\right)}{4}$
(hạ bậc)
$=\dfrac{9}{4} + 3 \dfrac{2 \cos \left(2 \omega t + \dfrac{\pi }{3}\right) .\cos \left(\dfrac{\pi }{3}\right) + \cos \left(2 \omega t - \dfrac{2\pi }{3}\right)}{4}$
$=\dfrac{9}{4} + 3 \dfrac{\cos \left( 2 \omega t+ \dfrac{\pi }{3}\right) + \cos \left( 2 \omega t - \dfrac{2\pi }{3}\right)}{4}$
$=\dfrac{9}{4} + 3 \dfrac{2 \cos \left( 2\omega t + \dfrac{\pi }{6}\right). \cos \left( \dfrac{\pi }{2}\right)}{4}$
$=\dfrac{9}{4}$

$\Rightarrow B^2 = \dfrac{9}{4}.\left(B_0\right)^2 \Rightarrow B = \dfrac{3 B_0}{2}$
Thật sự thì em rất mệt khi sửa bài cho thầy. Nhưng em cố gắng gõ giúp thầy một cách làm hay
:sweat:
Mong thầy tập gõ $\LaTeX$ đi ạ.
 
Last edited:
Mình bấm bằng máy tính không ra! Chỉ nhận kq=0. Cách chứng minh sau đây đối với hàm sin. Hàm cos tương tự
Gọi $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ là ba vectơ đơn vị có điểm đặt tại stato và hướng về phía các cuộn dây.
Ba vectơ đó hợp với nhau một góc $\dfrac{2\pi }{3}$
Tích vô hướng $$\vec{i}.\vec{j}= \vec{j} .\vec{k}= \vec{k} .\vec{i} =1.1. \cos \left(\dfrac{2\pi }{3}\right)=-\dfrac{1}{2}$$
Cảm ứng từ do ba cuộn dây gây ra tại stato thay đổi theo thời gian, lệch pha nhau 2π/3
$\vec{B_1}=\vec{i} B_0 \sin \left(\omega t\right)$
$\vec{B_2}=\vec{j}. B_0 \sin \left(\omega t + \dfrac{2\pi }{3}\right)$
$\vec{B_3}=\vec{k}B_0 \sin \left(\omega t- \dfrac{2\pi }{3}\right)$
Vectơ cảm ứng từ tổng hợp:
$$\vec{B}=\vec{B_1}+\vec{B_2}+\vec{B_3}$$
$\Rightarrow B^2= B_1^2+B_2^2+B_3^2+2 \left(\vec{B_1} \vec{B_2}+ \vec{B_2} \vec{B_3}+ \vec{B_3} \vec{B_1}\right)$
Với:
$\vec{B_1}. \vec{B_2}= \vec{i} \vec{j} B_0^2 \sin \left(\omega t\right) \sin \left(\omega t+\dfrac{2\pi }{3}\right)$
=-0,5 $B_0^2 \sin \left(\omega t\right) \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3}\right)$
$\vec{B_2}. \vec{B_3}= \vec{j}. \vec{k} B_0^2 \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3}\right) \sin \left(\omega t-\dfrac{2\pi }{3}\right)$
=-0,5 $B_0^2 \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3}\right) \sin \left(\omega t -\dfrac{2\pi }{3}\right)$
$\vec{B_3} .\vec{B_1}=\vec{k}. \vec{i} B_0^2 \sin \left(\omega t -\dfrac{2\pi }{3}\right) \sin \left(\omega t\right)$
= -0,5 $B_0^2 \sin \left(\omega t -\dfrac{2\pi }{3}\right) \sin \left(\omega t\right)$

Suy ra:
$\left(\dfrac{B}{B_0}\right)^2 =\sin ^2\left(\omega t\right) + \sin ^2\left(\omega t + \dfrac{2\pi }{3}\right) + \sin ^2 \left(\omega t - \dfrac{2\pi }{3}\right)$
$- [\sin \left(\omega t\right) \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3}\right) + \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3} \right) \sin \left(\omega t -\dfrac{2\pi }{3}\right)$
$+ \sin \left(\omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right) . \sin \left(\omega t \right) ]$
$= \sum \dfrac{\left[\sin \left(\omega t\right)- \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3}\right) \right]^2}{2}$
$= \dfrac{\left[2 \sin \left(\dfrac{\pi }{3}\right) .\cos \left(\omega t+\dfrac{ \pi }{3}\right) \right]^2}{2}+ \dfrac{\left[2 \sin \left(\dfrac{2\pi }{3}\right). \cos \left(\omega t\right) \right]^2}{2}$
$+ \dfrac{\left[2 \sin \dfrac{\pi }{3} . \cos \left(\omega t-\dfrac{\pi }{3}\right) \right]^2}{2}$

(tổng thành tích)
$= 3\dfrac{\cos ^2 \left(\omega t+\dfrac{\pi }{3} \right)+ \cos ^2 \left(\omega t\right) + \cos ^2 \left(\omega t -\dfrac{\pi }{3}\right)}{2}$
$=\dfrac{9}{4}+ 3 \dfrac{\cos \left(2\omega t+ \dfrac{2\pi }{3} \right)+ \cos \left(2 \omega t\right) + \cos \left(2\omega t -\dfrac{2\pi }{3}\right)}{4}$
(hạ bậc)
$=\dfrac{9}{4} + 3 \dfrac{2 \cos \left(2 \omega t + \dfrac{\pi }{3}\right) .\cos \left(\dfrac{\pi }{3}\right) + \cos \left(2 \omega t - \dfrac{2\pi }{3}\right)}{4}$
$=\dfrac{9}{4} + 3 \dfrac{\cos \left(2 \omega t+ \dfrac{\pi }{3}\right) + \cos \left(2 \omega t - \dfrac{2\pi }{3}\right)}{4}$
$=\dfrac{9}{4} + 3 \dfrac{2 \cos \left(2\omega t + \dfrac{\pi }{6}\right). \cos \left(\dfrac{\pi }{2}\right)}{4}$
$=\dfrac{9}{4}$

$\Rightarrow B^2 = \dfrac{9}{4}.\left(B_0\right)^2 \Rightarrow B = \dfrac{3 B_0}{2}$
Em khiếp thầy rồi ạ.
 

Quảng cáo

Back
Top