Thời gian ngắn nhất để $O, P, Q$ lại thẳng hàng lần thứ hai?

tabaothang97 đã viết:

T=0: O, P, Q thẳng hàng lần đầu tiên.
Ta có $\lambda =\dfrac{v}{f}=12\left(cm\right)\Rightarrow OP=\dfrac{2\lambda }{3} , OQ=\dfrac{4\lambda }{3}$
suy ra sau thời gian $\dfrac{T}{2}$ sóng vẫn chưa truyền đến P và lúc đó O lại đang ở vị trí cân bằng và đi theo chiều âm, tức là O, P, Q vẫn thẳng hàng (lần 2)
suy ra $\Lambda t=\dfrac{T}{2}$=0,25(s)

Click để xem thêm...

gsxoan đã viết:

Bài toán
Tại thời điểm đầu tiên $t=0$ đầu $O$ của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số $2 Hz$. Gọi $P, Q$ là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng cách $O$ lần lượt là $8 \text{cm}$ và $16 \text{cm}$. Biết vận tốc truyền sóng trên dây là $24 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$ và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu tính từ lúc $O, P, Q$ thẳng hàng lần đầu tiên (không tính thời điểm ban đầu) thì $O,P,Q$ lại thẳng hàng?

Click để xem thêm...

minhhiepk10 đã viết:

Lời giải

Thử cách này xem:
Bài này lúc t = 0 đầu O của sợi dây mới bắt đầu đi lên nên khi giải cần phải chú ý điều này
+ Nhận thấy sau T/2 sóng vẫn chưa đến P, lúc này O vừa đúng đi qua VTCB nên 3 điểm O, P, Q thẳng hàng lần 1 vào thời điểm t1 = T/2 = 0,25 s
+ Sau thời gian t = 16/24 sóng mới đến Q, kể từ lúc này 3 điểm O, P, Q đều dao động.
+ Phương trình dao động cho 3 điểm như sau:
$u_{O}=A\cos \left(4\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)$
$u_{P}=A\cos \left(4\pi t-\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{4\pi }{3} \right)$
$u_{Q}=A\cos \left(4\pi t-\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{8\pi }{3} \right)$
+ Khi O, P, Q thẳng hàng thì:
$u_{P}=\dfrac{u_{O}+u_{Q}}{2}$
Suy ra:
$t = \dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{4}$
+ Điều kiện:
$\dfrac{16}{24}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow k=3\Rightarrow t_{2}=\dfrac{1}{12}+0,75$
+ Vậy sau thời gian:
$\Delta t=t_{2}-t_{1}=\dfrac{7}{12}\left(s \right)$
Thì 3 điểm O, P, Q lại thẳng hàng lần 2

Click để xem thêm...

gsxoan đã viết:

Hướng giải của thầy đúng rồi. Tuy nhiên vẫn không phải là kết quả đúng
Em giải lại nó như sau:
Lời giải

+Sau khoảng thời gian $t_1=\dfrac{T}{2}=0,25$ sóng cẫn chưa truyền tới $P$ và $Q$ nên khi đó ba điểm $O,P,Q$ thẳng hàng:
+Sau khoảng thời gian $\dfrac{OQ}{v}=\dfrac{2}{3} \text{s}$ sau đã truyền qua 3 điểm nên phương trình dao động các điểm là:
$$u_O=A \cos \left(4\pi t -\dfrac{\pi }{2}\right)$$
$$u_P=A \cos \left(4 \pi t -\dfrac{11\pi }{6}\right)$$
$$u_Q=A \cos \left(4\pi t-\dfrac{13 \pi }{6}\right)$$
Khi đó điều kiên để 3 điểm A, B, C thẳng hàng là $\vec{OP}=k \vec{OQ}, k \in \mathbb{Z}$
$$\Leftrightarrow 2u_P-u_O-u_P=0$$
$$\Leftrightarrow A \cos \left(4 \pi t + \dfrac{\pi }{6}\right)=0$$
$$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 4\pi t + \dfrac{\pi }{6} =\dfrac{\pi }{2} + k 2 \pi \\ 4\pi t +\dfrac{\pi }{6}=-\dfrac{\pi }{2}+k 2\pi \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t=\dfrac{1}{12}+ \dfrac{k}{2} \\ t=-\dfrac{1}{6} + \dfrac{k}{2} \end{matrix} \right. k \in \mathbb{Z}$$
Kết hợp điều kiện $t> \dfrac{2}{3} $ ta có $t_2= t_{min} =-\dfrac{1}{6} +1 =\dfrac{5}{6} $
Vậy:
$$\Delta t= t_2-t_1= \dfrac{5}{6} -\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12} \text{s}$$

Click để xem thêm...

GS.Xoăn đã viết:

Hướng giải của thầy đúng rồi. Tuy nhiên vẫn không phải là kết quả đúng
Em giải lại nó như sau:
Lời giải

+Sau khoảng thời gian $t_1=\dfrac{T}{2}=0,25$ sóng cẫn chưa truyền tới $P$ và $Q$ nên khi đó ba điểm $O,P,Q$ thẳng hàng:
+Sau khoảng thời gian $\dfrac{OQ}{v}=\dfrac{2}{3} \text{s}$ sau đã truyền qua 3 điểm nên phương trình dao động các điểm là:
$$u_O=A \cos \left(4\pi t -\dfrac{\pi }{2}\right)$$
$$u_P=A \cos \left(4 \pi t -\dfrac{11\pi }{6}\right)$$
$$u_Q=A \cos \left(4\pi t-\dfrac{13 \pi }{6}\right)$$
Khi đó điều kiên để 3 điểm A, B, C thẳng hàng là $\vec{OP}=k \vec{OQ}, k \in \mathbb{Z}$
$$\Leftrightarrow 2u_P-u_O-u_P=0$$
$$\Leftrightarrow A \cos \left(4 \pi t + \dfrac{\pi }{6}\right)=0$$
$$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 4\pi t + \dfrac{\pi }{6} =\dfrac{\pi }{2} + k 2 \pi \\ 4\pi t +\dfrac{\pi }{6}=-\dfrac{\pi }{2}+k 2\pi \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t=\dfrac{1}{12}+ \dfrac{k}{2} \\ t=-\dfrac{1}{6} + \dfrac{k}{2} \end{matrix} \right. k \in \mathbb{Z}$$
Kết hợp điều kiện $t> \dfrac{2}{3} $ ta có $t_2= t_{min} =-\dfrac{1}{6} +1 =\dfrac{5}{6} $
Vậy:
$$\Delta t= t_2-t_1= \dfrac{5}{6} -\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12} \text{s}$$

Click để xem thêm...