Năng lượng của hệ thay đổi?

Bài toán
Hai tụ phẳng không khí có S bằng nhau và $d_{1}=2d_{2}$ cùng được tích điện đến hiệu điện thế U rồi ngắt khỏi mạch. Hỏi năng lượng của hệ thay đổi thế nào khi đặt $C_{2}$ vào trong $C_{2}$ (các bản song song với nhau)

kalezim16 đã viết:

Hai tụ phẳng không khí có S bằng nhau và $d_{1}=2d_{2}$ cùng được tích điện đến hiệu điện thế U rồi ngắt khỏi mạch. Hỏi năng lượng của hệ thay đổi thế nào khi đặt $C_{2}$ vào trong $C_{2}$ (các bản song song với nhau)

Click để xem thêm...

Lời giải
Ta có:
$C_{2}=2C_{1}=2C,Q_{2}=2Q_{1}=2CU=2Q$
$\Rightarrow W=W_{1}+W_{2}=3W_{1}=\dfrac{3Q^{2}}{C}$
TH1: ++--
$C_{1}^{'}=\dfrac{Cd}{x},Q_{1}^{'}=Q_{1}=Q,W_{1}^{'}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{Q^{2}}{C}.\dfrac{x}{d}$
$C_{2}^{'}=C_{2}=C,Q_{2}^{'}=Q_{1}+Q_{2}=3Q,W_{2}^{'}=\dfrac{9Q^{2}}{2C}$
$C_{3}^{'}=\dfrac{Cd}{d-x},Q_{3}^{'}=Q_{1}=Q,W_{3}^{'}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{Q^{2}}{C}.\dfrac{d-x}{d}$
$\Rightarrow W^{'}=\dfrac{5Q^{2}}{C}\Rightarrow \dfrac{W^{'}}{W}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow $ năng lượng tăng $\dfrac{5}{3}$ lần
TH2: +-+-
Giống TH1 chỉ có $Q_{2}^{''}=Q,W_{2}^{''}=\dfrac{Q^{2}}{2C}$
$\Rightarrow W^{''}=\dfrac{Q^{2}}{C}\Rightarrow \dfrac{W^{''}}{W}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow $ năng lượng giảm 3 lần
Hình vẽ