f biến thiên Giá trị cực đại của cuộn cảm gần giá trị nào nhất sau đây?

snow sky đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp $u = 120\sqrt{2}\cos 2\pi ft \left(V\right)$ (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$, điện trở $R$ và tụ điện có điện dung $C$, với $CR^2 < 2L$. Khi f = 25Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại. Khi f= 50Hz thì điện áp hai đâu điện trở cực đại. Khi f= 100Hz thì điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại. Giá trị cực đại của cuộn cảm gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 145
B. 124
C. 104
D. 173

Click để xem thêm...

Lời giải
Ta có $$U_{L_{max}}=\dfrac{2UL}{R\sqrt{4LC-R^2C^2}}=\dfrac{U \omega _R^2}{\sqrt{\omega _R^4-\omega _C^4}}\approx 124\left(V\right)$$
B.

snow sky đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp $u = 120\sqrt{2}\cos 2\pi ft \left(V\right)$ (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$, điện trở $R$ và tụ điện có điện dung $C$, với $CR^2 < 2L$. Khi f = 25Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại. Khi f= 50Hz thì điện áp hai đầu điện trở cực đại. Khi f= 100Hz thì điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại. Giá trị cực đại của cuộn cảm gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 145
B. 124
C. 104
D. 173

Click để xem thêm...

Lời giải

Cách 1:
Ta có: $\left(\dfrac{U}{U_{L_{max}}}\right)^{2}+\left(\dfrac{\omega _{1}^{2}}{\omega _{3}^{2}}\right)^{2}=1$

$\Rightarrow \dfrac{U^{2}}{U_{L_{max}}^{2}}=\dfrac{f_{1}^{2}}{f_{3}^{2}}$

$\Rightarrow \dfrac{U^{2}}{U_{L_{max}}^{2}}+\dfrac{25^{2}}{100^{2}}=1$

$\Rightarrow \dfrac{15}{16}U_{L_{max}}^{2}=120^{2}\Rightarrow U_{L_{max}}=32\sqrt{15}\left(V\right)\approx 124\left(V\right)$. Chọn đáp án B.

Cách 2:
Công thức để tính $U_{L_{max}}$ là:
$$U_{L_{max}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\left(\dfrac{f_{C}}{f_{L}}\right)^{2}}}$$
$=\dfrac{120}{\sqrt{1-\left(\dfrac{25}{100}\right)^{2}}}=32\sqrt{15}\left(V\right)\approx 124\left(V\right)$
Cách này sẽ dễ hơn vì đây là công thức quen thuộc trong chương này. Từ đó ta chọn đáp án B.