Hỏi $\Delta t_{max}$ là bao nhiêu?

hoankuty

Ngố Design
Bài toán
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình $x=20\cos \left(\pi t-\dfrac{5\pi }{6}\right)\left(cm\right)$ . Tại thời điểm $t_{1}$ gia tốc của chất điểm có giá trị cực tiểu. Tại $t_{2}=t_{1}+\Delta t$ $\left(t_{2}<2015T\right)$ thì tốc độ chất điểm là $10\pi \sqrt{2}\left(\dfrac{m}{s}\right)$. Hỏi $\Delta t_{max}$ là bao nhiêu?
 
Bài toán
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình $x=20\cos \left(\pi t-\dfrac{5\pi }{6}\right)\left(cm\right)$ . Tại thời điểm $t_{1}$ gia tốc của chất điểm có giá trị cực tiểu. Tại $t_{2}=t_{1}+\Delta t$ $\left(t_{2}<2015T\right)$ thì tốc độ chất điểm là $10\pi \sqrt{2}\left(\dfrac{m}{s}\right)$. Hỏi $\Delta t_{max}$ là bao nhiêu?
Lời giải
Dễ thấy ở thời điểm $t_1,a_{min}=-\omega ^2 A \Rightarrow $ vật ở vị trí biên dương! Khi đó $t_1=\dfrac{5T}{12}$. Ở thời điểm $t_2,|x|=A\dfrac{\sqrt 2}{2}$ do vậy quan sát trên đường tròn lượng giác góc quay lớn nhất là $\dfrac{7\pi }{4}rad$ nhưng $\dfrac{5T}{12}+2014T+\Delta t_{max}<2015T$
$ \Rightarrow \Delta t_{max}<\dfrac{7T}{8}$
$\Rightarrow \Delta t_{max}=\dfrac{5T}{8}$
$\Rightarrow \Delta t_{max}=2014T+\dfrac{5T}{8}=4028,25s$\m/
 
Last edited:
Bài toán
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình $x=20\cos \left(\pi t-\dfrac{5\pi }{6}\right)\left(cm\right)$ . Tại thời điểm $t_{1}$ gia tốc của chất điểm có giá trị cực tiểu. Tại $t_{2}=t_{1}+\Delta t$ $\left(t_{2}<2015T\right)$ thì tốc độ chất điểm là $10\pi \sqrt{2}\left(\dfrac{m}{s}\right)$. Hỏi $\Delta t_{max}$ là bao nhiêu?
Lời giải
T=2s
$t_1$ ở biên A nên $t_2=t_1+\dfrac{T}{8}+\dfrac{kT}{4}$
Với cùng $t_2$ thì $\Delta t$ max khi $t_1$ min vậy $t_1=\dfrac{5T}{12}$
Và từ $t_2<2015T$ suy ra $k_{max}=8057$
Kết $\Delta t_{max}=4028,75s$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình $x=20\cos \left(\pi t-\dfrac{5\pi }{6}\right)\left(cm\right)$ . Tại thời điểm $t_{1}$ gia tốc của chất điểm có giá trị cực tiểu. Tại $t_{2}=t_{1}+\Delta t$ $\left(t_{2}<2015T\right)$ thì tốc độ chất điểm là $10\pi \sqrt{2}\left(\dfrac{m}{s}\right)$. Hỏi $\Delta t_{max}$ là bao nhiêu?
Lời giải
Ta có ở thời điểm $t_{1}$ vật ở biên dương (A) và $t_{1}$ = $\dfrac{5T}{12}$
Ở thời điểm $t_{2}$ vật có thể ở li độ $\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$ hoặc -$\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$
$t_{2}$ = $\dfrac{5T}{12}$ + 2014T + $\Delta t'$ < 2015T $\Rightarrow$ $\Delta t'$ < $\dfrac{7T}{12}$
để $\Delta t_{max}$ thì $\Delta t'_{max}$ = $\dfrac{3T}{8}$ ( ứng với li độ của vật tại thời điểm $t_{2}$ là $\dfrac{-A\sqrt{2}}{2}$ )
$\Delta t_{max} = 2014T + \dfrac{3T}{8} = 4028,75 \left(s\right)$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Back
Top