Xác định thời gian ngắn nhất

thoheo

Member
Bài toán
Cho hai mạch dao động lí tưởng $L_1C_1$ và $L_2C_2$ với $C_1=C_2=0,1\mu F;L_1=L_2=1\mu H$. Ban đầu tích cho tụ $C_1$ đến hiệu điện thế 6V và tụ $C_2$ đến hiệu điện thế 12V rồi cho các mạch cùng dao động. Xác định thời gian ngắn nhất kể từ khi các mạch bắt đầu dao động đến khi hiệu điện thế trên 2 tụ $C_1$ và $C_2$ chênh nhau 3V?
 
Bài toán
Cho hai mạch dao động lí tưởng $L_1C_1$ và $L_2C_2$ với $C_1=C_2=0,1\mu F;L_1=L_2=1\mu H$. Ban đầu tích cho tụ $C_1$ đến hiệu điện thế 6V và tụ $C_2$ đến hiệu điện thế 12V rồi cho các mạch cùng dao động. Xác định thời gian ngắn nhất kể từ khi các mạch bắt đầu dao động đến khi hiệu điện thế trên 2 tụ $C_1$ và $C_2$ chênh nhau 3V?
Lời giải
Chu kì dao động của các mạch dao động:
$T=2\pi \sqrt{LC}=2\pi \sqrt{10^{-6}.0,1.10^{-6}}=\dfrac{2\pi .10^{-6}}{\sqrt{10}}=2.10^{-6}\left(s\right)$
Biểu thức điện áp giữa các bản cực của hai tụ điện:
$u_{1} = 12\cos \omega t \left(V\right); u_{2} = 6\cos \omega t \left(V\right)$
$u_{1} – u_{2} = 12\cos \omega t - 6\cos \omega t \left(V\right) $
$= 6\cos \omega t =\pm 3\Rightarrow \cos \omega t=\pm 0,5$
$\Rightarrow \cos \dfrac{2\pi .t }{T}=\pm 0,5\Rightarrow t_{min}=\dfrac{T}{6}=\dfrac{{{{10}^{ - 6}}}}{3}\left(s\right)$
 
Giải thích rõ đoạn $u_2-u_1=3$ đi bạn mà 2 trường hợp bạn phải lấy 1 trường hợp thôi chứ.
Vì hiệu điện thế biến thiên cùng tần số, có nghĩa là khi $u_{1}$ giảm về $0$ thì $u_{2}$ cũng giảm về $0$.
Do đó, ta có: ${u_2} - {u_1} = 3 \Leftrightarrow 12c{\rm{os}}\omega {\rm{t}} - 6c{\rm{os}}\omega {\rm{t}} = 3$
Vì hiệu điện thế trên mỗi tụ đang giảm nên ta chọn nghiệm $c{\rm{os}}\omega {\rm{t}} = \dfrac{1}{2}$
 
Bài toán
Cho hai mạch dao động lí tưởng $L_1C_1$ và $L_2C_2$ với $C_1=C_2=0,1\mu F;L_1=L_2=1\mu H$. Ban đầu tích cho tụ $C_1$ đến hiệu điện thế 6V và tụ $C_2$ đến hiệu điện thế 12V rồi cho các mạch cùng dao động. Xác định thời gian ngắn nhất kể từ khi các mạch bắt đầu dao động đến khi hiệu điện thế trên 2 tụ $C_1$ và $C_2$ chênh nhau 3V?
Giải thích rõ đoạn $u_2-u_1=3$ đi bạn mà 2 trường hợp bạn phải lấy 1 trường hợp thôi chứ.
Cách 2 nhé:
Lời giải
Hai mạch dao động có ${C_1} = {C_2};{L_1} = {L_2}$ nên ${\omega _1} = {\omega _2} = \omega = \dfrac{1}{{\sqrt {{L_1}{C_1}} }}$

Khi cho hai mạch bắt đầu dao động cùng một lúc thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ của mỗi mạch dao động biến thiên cùng tần số góc.

Ta biểu diễn bằng hai đường tròn như hình vẽ:
hinh.gif


Tại thời điểm t kể từ lúc bắt đầu dao động, hiệu điện thế trên mỗi tụ là $u_{1}, u_{2}$
Theo bài toán:
${u_2} - {u_1} = 3V\left(1\right)$
Từ hình vẽ, ta có: $\dfrac{{{U_{02}}}}{{{U_{01}}}} = \dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 2\left(2\right)$
Từ (1) và (2), ta được:
${u_1} = 3V = \dfrac{{{U_{01}}}}{2} \Rightarrow \Delta \alpha = \dfrac{\pi }{3}$ $\Rightarrow \Delta t = \dfrac{{\Delta \alpha }}{\omega } = \dfrac{\pi }{{3\omega }} = \dfrac{{{{10}^{ - 6}}}}{3}\left(s\right)$
 

Quảng cáo

Back
Top