Giá trị của r và $Z_{C}$ là?

Hoàng luyên đã viết:

Lời giải
Đặt một điện áp u=U$\sqrt{2}$cos$\omega t$ vào đoạn mạch AB nối tiếp. Giữa hai điểm AM là một biến trở R, giữa MN là một cuộn dây có r và giữa NB là tụ C. Khi $R=75\Omega $ thì đồng thời có biến trở $R$ tiêu thụ công suất cực đại và thêm bất kì một tụ C' nào vào NB dù là nối tiếp hay song song với tụ C vẫn thấy U trên NB giảm. Biết các giá trị $r, Z_L, Z_C, Z$ nguyên. Giá trị của r và $Z_{C}$ là?
A. 21,120
B. 128,120
C. 128,200
D. 21,200

Click để xem thêm...

datanhlg đã viết:

Lời giải
Ta có:
${P_R} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} + 2r}}$

$P_{R} = P_{R_{max}}$ khi ${R^2} = {r^2} + {\left( {{Z_L}{\rm{ - }}{Z_C}} \right)^2}\left( 1 \right)$

Mặt khác lúc $R = 75\Omega $ thì $P_{R} = P_{R_{max}}$ đồng thời $U_{C} = U_{C_{max}}$

Do đó ta có: ${Z_C} = \dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{{{Z_L}}} + {Z_L}\left( 2 \right)$

Theo bài ra các giá trị $r, Z_{L}, Z_{C}$ và $Z$ có giá trị nguyên

Để $Z_{C}$ nguyên thì ${\left( {R + r} \right)^2} = n{Z_L}\left( 3 \right)$ (với n nguyên dương)

Khi đó ${Z_C} = n + {Z_L} \Rightarrow {Z_C} - {Z_L} = n\left( 4 \right)$

Thay (4) vào (1) $r^{2} + n^{2} = R^{2} = 75^{2}\left(5\right)$

Theo các đáp án của bài ra $r$ có thể bằng $21\Omega $ hoặc $128\Omega $. Nhưng theo (5): $r < 75\Omega $

Do vậy $r$ có thể $r=21\Omega $ Từ (5) $\Rightarrow n = 72 $

Thay $R, r, n$ vào (3) $\Rightarrow Z_{L} = 128\Omega $. Thay vào (4) $\Rightarrow Z_{C} = 200\Omega $

Từ đó ta chọn đáp án D.

Click để xem thêm...

Hoàng luyên đã viết:

Bài toán
Đặt một điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \omega t$ vào đoạn mạch AB nối tiếp. Giữa hai điểm AM là một biến trở R, giữa MN là một cuộn dây có r và giữa NB là tụ C. Khi $R=75\Omega $ thì đồng thời có biến trở $R$ tiêu thụ công suất cực đại và thêm bất kì một tụ C' nào vào NB dù là nối tiếp hay song song với tụ C vẫn thấy U trên NB giảm. Biết các giá trị $r, Z_L, Z_C, Z$ nguyên. Giá trị của r và $Z_{C}$ là?
A. 21,120
B. 128,120
C. 128,200
D. 21,200

Click để xem thêm...