Số điểm dao động trên đoạn BN?

apple13197

Active Member
Bài toán
Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp A, B giống nhau dao động theo phương thẳng đứng. Sóng do hai nguồn tạo ra có bước sóng $\lambda $. Khoảng cách giữa hai nguồn $AB=12\lambda$ số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn trên đoạn $BN=9\lambda$ của hình chữ nhật AMNB trên mặt nước là:
A. 2
B. 1
C. 3
D. 5
P/s: Xin một cách giải hay :D
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp A, B giống nhau dao động theo phương thẳng đứng. Sóng do hai nguồn tạo ra có bước sóng $\lambda $. Khoảng cách giữa hai nguồn $AB=12\lambda$ số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn trên đoạn $BN=9\lambda$ của hình chữ nhật AMNB trên mặt nước là:
A. 2
B. 1
C. 3
D. 5
P/s: Xin một cách giải hay :D
Lời giải
Giả sử phương trình của hai nguồn $u=a\cos \omega t$

Xét điểm C trên BN: $d_{1} = AC; d_{2} = BC; 0 < d_{2} < 9\lambda $

Biểu thức sóng tại C:
$$ u_{C}=2a\cos \left(\dfrac{\pi \left(d_{1}-d_{2}\right)}{\lambda }\right)\cos \left(\omega t-\dfrac{\pi \left(d_{1}+d_{2}\right)}{\lambda }\right)$$

C là điểm dao động với biên độ cực đại khi: $d_{1}-d_{2}=k\lambda \left(1\right) $

Mặt khác ta có: $d_{1}^{2 } - d_{2}^{2} = AB^{2} = 144^{2}\left(2\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow \left(d_{1}+d_{2}\right) = \dfrac{144}{k}\left(3\right)$

$\Rightarrow d_{2}=\dfrac{\left(144-k^{2}\right)\lambda} {2k}\Rightarrow 0<\dfrac{\left(144-k^{2}\right)\lambda} {2k}<9\lambda \Rightarrow 7< k <11\left(4\right)$

C là điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn khi: $d_{1}+d_{2} = 2\lambda k^{'}$

$d_{2}=\dfrac{\left(144-k^{2}\right)\lambda} {2k}$ và $d_{1} = d_{2} + k\lambda =\dfrac{\left(144+k^{2}\right)\lambda }{2k}$

$\Rightarrow d_{1}+d_{2}=\dfrac{\left(144+k^{2}\right)\lambda }{2k}+\dfrac{\left(144-k^{2}\right)\lambda }{2k}=\dfrac{144\lambda }{k}=2\lambda k^{'}$

$\Rightarrow k^{'}=\dfrac{72}{k}\left(5\right)$

Từ $\left(4\right),\left(5\right)\Rightarrow k$ là ước của $72$. Từ đó ta có $k = 8$ và $k = 9$ có $2$ giá trị của $k$. Số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn trên đoạn BN là $2$. Từ đó ta chọn đáp án A.
Hình vẽ
hinh.PNG

 
Lời giải
Giả sử phương trình của hai nguồn $u=a\cos \omega t$

Xét điểm C trên BN: $d_{1} = AC; d_{2} = BC; 0 < d_{2} < 9\lambda $

Biểu thức sóng tại C:
$$ u_{C}=2a\cos \left(\dfrac{\pi \left(d_{1}-d_{2}\right)}{\lambda }\right)\cos \left(\omega t-\dfrac{\pi \left(d_{1}+d_{2}\right)}{\lambda }\right)$$

C là điểm dao động với biên độ cực đại khi: $d_{1}-d_{2}=k\lambda \left(1\right) $

Mặt khác ta có: $d_{1}^{2 } - d_{2}^{2} = AB^{2} = 144^{2}\left(2\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow \left(d_{1}+d_{2}\right) = \dfrac{144}{k}\left(3\right)$

$\Rightarrow d_{2}=\dfrac{\left(144-k^{2}\right)\lambda} {2k}\Rightarrow 0<\dfrac{\left(144-k^{2}\right)\lambda} {2k}<9\lambda \Rightarrow 7< k <11\left(4\right)$

C là điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn khi: $d_{1}+d_{2} = 2\lambda k^{'}$

$d_{2}=\dfrac{\left(144-k^{2}\right)\lambda} {2k}$ và $d_{1} = d_{2} + k\lambda =\dfrac{\left(144+k^{2}\right)\lambda }{2k}$

$\Rightarrow d_{1}+d_{2}=\dfrac{\left(144+k^{2}\right)\lambda }{2k}+\dfrac{\left(144-k^{2}\right)\lambda }{2k}=\dfrac{144\lambda }{k}=2\lambda k^{'}$

$\Rightarrow k^{'}=\dfrac{72}{k}\left(5\right)$

Từ $\left(4\right),\left(5\right)\Rightarrow k$ là ước của $72$. Từ đó ta có $k = 8$ và $k = 9$ có $2$ giá trị của $k$. Số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn trên đoạn BN là $2$. Từ đó ta chọn đáp án A.
Hình vẽ
View attachment 1078
Nhìn mòn con mắt bộ không có cách nào gọn hơn một tí xíu nào hả? O_O
 
Nhìn mòn con mắt bộ không có cách nào gọn hơn một tí xíu nào hả? O_O
Cách này thì cũng chỉ là rút từ cách trên thôi à
Từ mấy cái điều kiện này cậu sẽ tìm được
$-12\lambda \leq d_2-d_1=k_1\lambda<-6\lambda \\$
$d_2+d_1=2k_2\lambda\\$
$0\leq d_2=\dfrac{2k_2+k_1}{2}\lambda \leq 9\lambda \\$
$k_1, k_2 \in N$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Cách này thì cũng chỉ là rút từ cách trên thôi à
Từ mấy cái điều kiện này cậu sẽ tìm được
$\left \begin{matrix}
-12\lambda \leq d_2-d_1=k_1\lambda<-6\lambda \\
d_2+d_1=2k_2\lambda\\
0\leq d_2=\dfrac{2k_2+k_1}{2}\lambda \leq 9\lambda \\
k_1, k_2 \in N
\end{matrix}\right.$
Ủa sao mình không thấy đc gì hết cả @@! Toàn là Latex không à
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Back
Top