Công thức tính bán kính theo thời gian?

Bài toán
Một hình trụ kim loại có đường kính 10 cm được đặt vào máy tiện để tiện 1 cái rãnh. Hình trụ quay với tốc độ 2 vòng/s cứ mỗi vòng lưỡi dao bóc được 1 lớp kim loại dài 0,1 mm
a, Viết công thức tính bán kính theo thời gian
b, Viết phương trình cho tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của điểm tiếp xúc giữa dao và hình trụ
c, Tính vận tốc và gia tốc khi rạch sâu 10 mm
Giải chi tiết hộ e ạ

Lời giải
a. Tốc độ góc của hình trụ: $\omega =2\pi f=4\pi \ \left(\text{rad}/\text{s}^2\right)$.
Bán kính lúc đầu của tiết diện hình trụ là $R=\dfrac{100}{2}=50 \left(mm\right)$.
Mỗi giây ($2$ vòng quay) bán kính tiết diện hình trụ giảm: $0,1.2=0,2 \left(mm\right)$.
Bán kính tiết diện hình trụ ở thời điểm $t$ (tính từ lúc bắt đầu tiện) là:
$r=R-0,2t\left(mm\right)=50-0,2t\left(mm\right)$
Tốc độ dài của điểm tiếp xúc giữa dao và hình trụ:
$v=\omega r=4\pi \left(R-0,2t\right)=629-2,5t \left({mm}/s\right)$.
$a=\omega ^2 r=16\pi ^2\left(R-0,2t\right)\approx 8000-32t \left({mm}/s^2\right)$
2) Để tiện được rãnh sâu $10mm$ cần thời gian bằng: $t=\dfrac{10}{0,2}=50 \left(s\right)$.
Vận tốc và gia tốc khi đó bằng:
$v_{1}=503 \left({mm}/s\right)$
$a_{1}=6310 \left({mm}/s^2\right)$.