Chu kì dao động của chất điểm thứ hai gần giá trị nào nhất sau đây

zkdcxoan đã viết:

Bài toán
Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng biên độ $A$ trên một đường thẳng, và có chung vị trí cân bằng tại $O$. Nếu ban đầu cả hai chất điểm đang ở $O$ và chuyển động cùng chiều thì sau 0,5s chúng gặp nhau lần đầu tiên. Còn nếu ban đầu cả hai đang ở $O$ nhưng chuyển động ngược chiều thì khi gặp nhau lần đầu tiên, chất điểm thứ nhất đã đi nhiều hơn chất điểm thứ hai quãng đường là $0,5A$. Chu kì dao động của chất điểm thứ hai gần giá trị nào nhất sau đây
A. $1s$
B. $2s$
C. $3s$
D. $4s$

Click để xem thêm...

Lời giải
Vẽ đường tròng lượng giác ra. E không biết vẽ hình lên đây kiểu gì :(
TH1: Hai vật đi cùng chiều. Gặp nhau khi hai vật đối xứng qua Ox
Do đó ta có $\varphi_1+\varphi_2 =\pi \Leftrightarrow \omega _1+\omega _2=2\pi $(1)
TH2: Hai vật đi ngược chiều. Gọi x là li độ hai vật gặp nhau
Dễ có $s_1=2A+x; s_2=2A-x$
Mà $s_1-s_2=0,5A \Rightarrow x=0,25A
\Rightarrow \dfrac{\omega _1}{\omega _2}\approx 1,383$(2)
Từ (1) và (2) suy ra $T_2 \approx 2,383 s$
Vậy đáp án B

Huyen171 đã viết:

Vẽ đường tròng lượng giác ra. E không biết vẽ hình lên đây kiểu gì :(
TH1: Hai vật đi cùng chiều. Gặp nhau khi hai vật đối xứng qua Ox
Do đó ta có $\varphi_1+\varphi_2 =\pi \Leftrightarrow \omega _1+\omega _2=2\pi $(1)
TH2: Hai vật đi ngược chiều. Gọi x là li độ hai vật gặp nhau
Dễ có $s_1=2A+x; s_2=2A-x$
Mà $s_1-s_2=0,5A \Rightarrow x=0,25A
\Rightarrow \dfrac{\omega _1}{\omega _2}\approx 1,383$(2)
Từ (1) và (2) suy ra $T_1 \approx 1,723 s$
Vậy đáp án B

Click để xem thêm...

Giỏi, cách làm đúng rồi đấy :D Nhưng anh hỏi tính $T_2$ cơ mà :)) Với cả xem lại tính toán hình như bị nhầm một chút.

zkdcxoan đã viết:

Giỏi, cách làm đúng rồi đấy :D Nhưng anh hỏi tính $T_2$ cơ mà :)) Với cả xem lại tính toán hình như bị nhầm một chút.

Click để xem thêm...

E sửa rồi. A xem sai đâu không ạ :D

zkdcxoan đã viết:

Bài toán
Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng biên độ $A$ trên một đường thẳng, và có chung vị trí cân bằng tại $O$. Nếu ban đầu cả hai chất điểm đang ở $O$ và chuyển động cùng chiều thì sau 0,5s chúng gặp nhau lần đầu tiên. Còn nếu ban đầu cả hai đang ở $O$ nhưng chuyển động ngược chiều thì khi gặp nhau lần đầu tiên, chất điểm thứ nhất đã đi nhiều hơn chất điểm thứ hai quãng đường là $0,5A$. Chu kì dao động của chất điểm thứ hai gần giá trị nào nhất sau đây
A. $1s$
B. $2s$
C. $3s$
D. $4s$

Click để xem thêm...

Em xin giải thử ạ.
Lời giải
*TH1: Khi 2 vật chuyển động cùng chiều.
Khi 2 vật gặp nhau thì $x_{1}=x_{2}$
Với $x_{1}=A\cos \left(\omega _{1}t-\dfrac{\pi }{2}\right)$ và $x_{2}=A\cos \left(\omega _{2}t-\dfrac{\pi }{2}\right)$
Từ $x_{1}=x_{2}$ em thu được: $\dfrac{1}{T_{1}}+\dfrac{1}{T_{2}}=1\left(1\right)$
*TH2:
Từ hình vẽ bên dưới em thu được: $S_{1} + S_{2} = 4A$ mà $S_{1}-S_{2}=0,5A$
Em tính được: $S_{1} = 2,25A; S_{2}=1,75A$
Thời gian chuyển động của vật 1:
$$\dfrac{T_{1}}{2}+\dfrac{T_{1}}{2\pi }.arc\sin \left|\dfrac{x}{A} \right|\left(2\right)$$
Thời gian chuyển động của vật 2:
$$\dfrac{T_{2}}{4}+\dfrac{T_{2}}{2\pi }.arc\cos \left|\dfrac{x}{A} \right|\left(3\right)$$
Vì $t_{1} = t_{2}$ nên $\left(2\right)=\left(3\right)$, em thu được
$$ \dfrac{T_{1}}{2}+\dfrac{T_{1}}{2\pi }.arc\sin \dfrac{0,25A}{A}=\dfrac{T_{2}}{4}+\dfrac{T_{2}}{2\pi }.arc\cos \dfrac{0,25A}{A}$$

Vậy: $\dfrac{T_{1}}{T_{2}}\approx 0,851\left(4\right)$
Kết hợp (1) và (4) em thu được: $T_{2} = 2,175 \left(s\right)$
Từ đó em chọn đáp án B. Anh zkdcxoan xem giúp em nhé. :)
Hình vẽ

datanhlg đã viết:

Em xin giải thử ạ.
Lời giải
*TH1: Khi 2 vật chuyển động cùng chiều.
Khi 2 vật gặp nhau thì $x_{1}=x_{2}$
Với $x_{1}=A\cos \left(\omega _{1}t-\dfrac{\pi }{2}\right)$ và $x_{2}=A\cos \left(\omega _{2}t-\dfrac{\pi }{2}\right)$
Từ $x_{1}=x_{2}$ em thu được: $\dfrac{1}{T_{1}}+\dfrac{1}{T_{2}}=1\left(1\right)$
*TH2:
Từ hình vẽ bên dưới em thu được: $S_{1} + S_{2} = 4A$ mà $S_{1}-S_{2}=0,5A$
Em tính được: $S_{1} = 2,25A; S_{2}=1,75A$
Thời gian chuyển động của vật 1:
$$\dfrac{T_{1}}{2}+\dfrac{T_{1}}{2\pi }.arc\sin \left|\dfrac{x}{A} \right|\left(2\right)$$
Thời gian chuyển động của vật 2:
$$\dfrac{T_{2}}{4}+\dfrac{T_{2}}{2\pi }.arc\cos \left|\dfrac{x}{A} \right|\left(3\right)$$
Vì $t_{1} = t_{2}$ nên $\left(2\right) = \left(3\right)$, em thu được
$$ \dfrac{T_{1}}{2}+\dfrac{T_{1}}{2\pi }.arc\sin \dfrac{0,25A}{A}=\dfrac{T_{2}}{4}+\dfrac{T_{2}}{2\pi }.arc\cos \dfrac{0,25A}{A}$$

Vậy: $\dfrac{T_{1}}{T_{2}}\approx 0,851\left(4\right)$
Kết hợp (1) và (4) em thu được: $T_{2} = 2,175 \left(s\right)$
Từ đó em chọn đáp án B. Anh zkdcxoan xem giúp em nhé. :)
Hình vẽ

Click để xem thêm...

Đây là đáp số chính xác.