Biên độ của dao động tổng hợp?

Kate Spencer đã viết:

Bài toán
Gọi x là dao động tổng hợp của 2 dao động cùng phương: $x_{1} = 10 \cos \left(\omega t + \varphi _{1}\right)$ và $x_{2} = A \cos \left(\omega t + \varphi _{2}\right)$. Biết khi $x_{1}$ = -5 cm thì $x_{2}$ = -2 cm; khi $x_{2}$ = 0 thì x =$-5\sqrt{3}$ cm và $\left|\varphi _{1} - \varphi _{2} \right| < \dfrac{\pi }{2}$. Biên độ dao động tổng hợp bằng:
A. 10 cm
B. 2 cm
C. 16 cm
D. 14 cm

Mong mọi người giúp đỡ!

Click để xem thêm...

Lời giải
Ta có: $x = x_{1} + x_{2}$
Ở thời điểm $t_{1}$: $x_{2} = x - x_{1} = - 2 + 5 = 3$
Ở thời điểm $t_{2}$: $x_{1}^{'}= x^{'} - x_{2}^{'} = -5\sqrt{3} - 0 = -5\sqrt{3}$
Khoảng thời gian để $x_{1}$ có giá trị từ $-5$ đến $-5\sqrt{3}$ là: $\Delta t=\dfrac{T}{12}$
Trong khoảng thời gian đó $x_{2}$ phải có giá trị từ $x_{2}=\dfrac{A_{2}}{2}$ đến $x_{2}^{'} = 0 $ vì $|\varphi _{1}-\varphi _{2}|<\dfrac{\pi }{2}$
$\Rightarrow \dfrac{A_{2}}{2}=3\Rightarrow A_{2}=6cm$ và $|\varphi _{1}-\varphi _{2}|=\dfrac{\pi }{3}$
Biên độ của dao động tổng hợp bằng: $A^{2} = 10^{2} + 6^{2} + 2.10.6.\cos \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow A = 14cm$
Từ đó ta chọn đáp án D.
Hình vẽ