Hỏi trên đoạn nối $2$ nguồn có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với 2 nguồn?

hoankuty đã viết:

Bài toán
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp $O_{1}$ và $O_{2}$ dao động cùng pha, cùng biên độ với bước sóng $\lambda=\dfrac{11}{6}\left(cm\right)$ và $O_{1}O_{2}=x\left(cm\right)$. Chọn hệ tọa độ vuông góc $Oxy$ với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn $O_{1}$ còn nguồn $O_{2}$ nằm trên trục $Oy$. Hai điểm $M$ và $N$ di động trên trục $Ox$ thỏa mãn $OM=a;ON=b\left(a<b\right)$. Biết rằng mọi vị trí của $M,N$ luôn thỏa mãn $\dfrac{9}{16}\leq\dfrac{a}{b}\leq \dfrac{16}{25}$. Khi $\tan MO_{2}N=\dfrac{7x}{48}$ thì $MO_{2}=20,625\left(cm\right)$ và $NO_{2}=27,5\left(cm\right)$. Khi đó thấy rằng $N$ dao động với biên độ cực đại,$M$ dao động với biên độ cực tiểu và giữa chúng có $1$ cực tiểu và $1$ cực đại khác. Hỏi trên đoạn nối $2$ nguồn có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với 2 nguồn?
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

Click để xem thêm...

gsxoan đã viết:

Lời giải

Ta có:
$$O_2N-O_1N=k_1 \lambda=27,5-b $$
$$O_2M-O_1M=\left(k_2+0,5\right) \lambda=20,625-a$$
Từ dữ kiện "khi đó thấy rằng $N$ dao động với biên độ cực đại,$M$ dao động với biên độ cực tiểu và giữa chúng có $1$ cực tiểu và $1$ cực đại khác." ta suy ra $k_1+2=k_2$
$$\Leftrightarrow \dfrac{27,5-b}{\lambda}+2=\dfrac{20,625-a}{\lambda}-0,5$$
$$\Rightarrow b-a=6,875+2,5\lambda=\dfrac{275}{24}$$
Lại có:
$$ \tan \widehat{MO_2N}=\dfrac{7x}{48}=\dfrac{\dfrac{b}{x}-\dfrac{a}{x}}{1+\dfrac{ab}{x^2}}$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{7x}{48}=\dfrac{b-a}{x+\dfrac{ab}{x}}=\dfrac{275}{24x+\dfrac{24ab}{x}}$$
$$\Leftrightarrow 168x^2+168ab=13200$$
Với :$a=\sqrt{20,625^2-x^2},b=\sqrt{27,5^2-x^2}$ ta có phương trình
$$ 168x^2+168\sqrt{20,625^2-x^2}.\sqrt{27,5^2-x^2}=13200$$
Giải ra tìm $x=?$

Click để xem thêm...

gsxoan đã viết:

Lời giải

Ta có:
$$O_2N-O_1N=k_1 \lambda=27,5-b $$
$$O_2M-O_1M=\left(k_2+0,5\right) \lambda=20,625-a$$
Từ dữ kiện "khi đó thấy rằng $N$ dao động với biên độ cực đại,$M$ dao động với biên độ cực tiểu và giữa chúng có $1$ cực tiểu và $1$ cực đại khác." ta suy ra $k_1+2=k_2$
$$\Leftrightarrow \dfrac{27,5-b}{\lambda}+2=\dfrac{20,625-a}{\lambda}-0,5$$
$$\Rightarrow b-a=6,875+2,5\lambda=\dfrac{275}{24}$$
Lại có:
$$ \tan \widehat{MO_2N}=\dfrac{7x}{48}=\dfrac{\dfrac{b}{x}-\dfrac{a}{x}}{1+\dfrac{ab}{x^2}}$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{7x}{48}=\dfrac{b-a}{x+\dfrac{ab}{x}}=\dfrac{275}{24x+\dfrac{24ab}{x}}$$
$$\Leftrightarrow 168x^2+168ab=13200$$
Với :$a=\sqrt{20,625^2-x^2},b=\sqrt{27,5^2-x^2}$ ta có phương trình
$$ 168x^2+168\sqrt{20,625^2-x^2}.\sqrt{27,5^2-x^2}=13200$$
Giải ra tìm $x=?$

Click để xem thêm...

Huyen171 đã viết:

T bảo này. Sao không dùng luôn
$a=\sqrt{O_2M^{2}-x^{2}}$

Click để xem thêm...