Hệ số công suất của đoạn mạch khi không nối tắt tụ điện?

Kate Spencer đã viết:

Bài toán
Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định thì cường độ hiệu dụng của dòng điện là $I_{1}$. Nếu nối tắt tụ điện thì cường độ dòng điện hiệu dụng là $I_{2}$ = 2 $I_{1}$, đồng thời hai dòng điện $1_{1}$ $i_{2}$ vuông pha với nhau. Hệ số công cuất của đoạn mạch khi không nối tắt tụ điện là:
A. 0,5
B. 0,4$\sqrt{5}$
C. 0,75
D. 0,2$\sqrt{5}$

Click để xem thêm...

Lời giải
Giả sử hệ số công suất của mạch lúc trước và sau lần lượt là $\cos \varphi_1 ; \cos \varphi_2$
Khi đó ta có
$\left\{\begin{matrix}
\cos \varphi_2=\sin \varphi_1\\
2\cos \varphi_1=\cos \varphi_2
\end{matrix}\right.
\Rightarrow \cos \varphi_1^{2}+4\cos \varphi_1^{2}=1
\Rightarrow \cos \varphi_1=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$

Kate Spencer đã viết:

Bài toán
Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định thì cường độ hiệu dụng của dòng điện là $I_{1}$. Nếu nối tắt tụ điện thì cường độ dòng điện hiệu dụng là $I_{2}$ = 2 $I_{1}$, đồng thời hai dòng điện $1_{1}$ $i_{2}$ vuông pha với nhau. Hệ số công cuất của đoạn mạch khi không nối tắt tụ điện là:
A. 0,5
B. 0,4$\sqrt{5}$
C. 0,75
D. 0,2$\sqrt{5}$

Click để xem thêm...

Lời giải
Ta có: $\varphi _{i_{1}}-\varphi _{i_{2}}=\dfrac{\pi }{2}\left(1\right)$
Lại có: $I_{2}=2I_{1}\Rightarrow Z_{1}=2Z_{2}\left(\varphi_{2}>0\right)$
Mặt khác: $\cos \left(\varphi_{1}\right)=\dfrac{R}{Z_{1}},\cos \left(\varphi_{2}\right)=\dfrac{R}{Z_{2}}$
$\Rightarrow \cos \varphi _{2}=2\cos \varphi _{1}\left(2\right)$
Từ $\left(1\right)\Rightarrow \varphi _{i_{1}}-\varphi _{u}+\varphi _{u}-\varphi _{i_{2}}=\dfrac{\pi }{2}$
$\Rightarrow \varphi _{2}=\dfrac{\pi }{2}+\varphi _{1}$
Từ $\left(2\right)\Rightarrow -\sin \varphi _{1}=2\cos \varphi _{1}\Rightarrow tg\varphi _{1}=-2$
$\Rightarrow \cos \varphi _{1}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}=0,2\sqrt{5}$. Từ đó ta chọn đáp án D.

Kate Spencer đã viết:

Bài toán
Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định thì cường độ hiệu dụng của dòng điện là $I_{1}$. Nếu nối tắt tụ điện thì cường độ dòng điện hiệu dụng là $I_{2}$ = 2 $I_{1}$, đồng thời hai dòng điện $i_{1},i_{2}$ vuông pha với nhau. Hệ số công cuất của đoạn mạch khi không nối tắt tụ điện là:
A. 0,5
B. 0,4$\sqrt{5}$
C. 0,75
D. 0,2$\sqrt{5}$

Click để xem thêm...

Lời giải
Cách 3:
Từ giả thiết $I_{2} = 2 I_{1}$ và $\tan \varphi _{1}\tan \varphi _{2}=-1$
$\Rightarrow Z_{C}=5Z_{L},R=2Z_{L}$
$\Rightarrow \cos \varphi _{1}=\dfrac{R}{Z_{1}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$