Tìm cơ năng dao động của vật?

hoankuty

Ngố Design
Bài toán
Một vật khối lượng $m=200\left(g\right)$ dao động điều hòa trên trục $Ox$ có phương trình $x=16a.\cos ^{6}\left(\omega t\right)+16a.\sin ^{6}\left(\omega t\right)-10a\left(cm\right)$ . Biết $\omega a=10 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$. Hỏi cơ năng dao động của vật là bao nhiêu?
A. $0.015J$
B. $0,03J$
C. $0,032J$
D. $0,064J$
 
Bài toán
Một vật khối lượng $m=200\left(g\right)$ dao động điều hòa trên trục $Ox$ có phương trình $x=16a.\cos ^{6}\left(\omega t\right)+16a.\sin ^{6}\left(\omega t\right)-10a\left(cm\right)$ . Biết $\omega a=10 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$. Hỏi cơ năng dao động của vật là bao nhiêu?
A. $0.015J$
B. $0,03J$
C. $0,032J$
D. $0,064J$
Ta có: $v=x'=-16a.6\omega \sin \omega t\cos ^{5}\omega t+16a.6\omega \cos \omega t\sin ^{5}\omega t=-24\omega a\sin 4\omega t$
$W=\dfrac{1}{2}mv_{max}^{2}$
không biết sai đâu
 
Bài toán
Một vật khối lượng $m=200\left(g\right)$ dao động điều hòa trên trục $Ox$ có phương trình $x=16a.\cos ^{6}\left(\omega t\right)+16a.\sin ^{6}\left(\omega t\right)-10a\left(cm\right)$ . Biết $\omega a=10 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$. Hỏi cơ năng dao động của vật là bao nhiêu?
A. $0.015J$
B. $0,03J$
C. $0,032J$
D. $0,064J$
Lời giải

Ta có:
$$ \sin ^2 \alpha+ \cos ^2 \alpha=1 \Rightarrow \sin ^6 \alpha + \cos ^6 \alpha=\left( \sin ^2 \alpha +\cos ^2 \alpha\right)^3-3 \sin ^2 \alpha \cos ^2 \alpha\left( \sin ^2\alpha+ \cos ^2 \alpha\right)$$
Suy ra: $\sin ^6 \left(\omega t\right)+\cos ^6 \left(\omega t\right)=1-3\sin ^2\left(\omega t\right)\cos ^2\left(\omega t\right)$
Nên:
$$x=16a\left[1-3\sin ^2\left(\omega t\right)\cos ^2\left(\omega t\right)\right]-10a$$
$$\Leftrightarrow x=6a-48a \sin ^2 \left(\omega t\right)\cos ^2 \left(\omega t\right)$$
Biểu thức vận tốc:
$$v=x'=24\omega a \sin \left(4 \omega t\right) \leq 24 \omega a$$
Nên: $v_{max}=24\omega a$
Khi đó:
$$E=\dfrac{1}{2}m v_{max}^2=\dfrac{1}{2}.0,2.24^2.0,1^2=0,576 J$$
 
Last edited:

Quảng cáo

Back
Top