Độ lớn góc $O_{2}NM $ là?

hoankuty · 24/11/14

Bài toán
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp $O_{1}$ và $O_{2}$ dao động cùng pha, cùng biên độ và $O_{1}O_{2}=x\left(cm\right)$. Chọn hệ tọa độ vuông góc $Oxy$ với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn $O_{1}$ còn nguồn $O_{2}$ nằm trên trục $Oy$. Hai điểm $M$ và $N$ di động trên trục $Ox$ thỏa mãn $OM=a;ON=b\left(a<b\right)$. Biết rằng tại mọi vị trí thì $b=8a$. Khi $\tan MO_{2}N=\dfrac{7}{6}.\sqrt[3]{\dfrac{4a}{x}}$ thì độ lớn góc $O_{2}NM $ là?
P/s: Đề đã chỉnh sửa!

GS.Xoăn · 24/11/14

hoankuty đã viết:
Bài toán
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp $O_{1}$ và $O_{2}$ dao động cùng pha, cùng biên độ và $O_{1}O_{2}=x\left(cm\right)$. Chọn hệ tọa độ vuông góc $Oxy$ với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn $O_{1}$ còn nguồn $O_{2}$ nằm trên trục $Oy$. Hai điểm $M$ và $N$ di động trên trục $Ox$ thỏa mãn $OM=a;ON=b\left(a<b\right)$. Biết rằng tại mọi vị trí thì $a=8b$. Khi $\tan MO_{2}N=\dfrac{7}{6}.\sqrt[3]{\dfrac{x}{a}}$ thì độ lớn góc $O_{2}NM $ là?

Đề cậu sao vậy $b>a$ sao $a=8b$ được

hoankuty · 24/11/14

gsxoan đã viết:
Đề cậu sao vậy $b>a$ sao $a=8b$ được

Mình đã chỉnh lại rồi đó!

Huyen171 · 24/11/14

hoankuty đã viết:
Bài toán
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp $O_{1}$ và $O_{2}$ dao động cùng pha, cùng biên độ và $O_{1}O_{2}=x\left(cm\right)$. Chọn hệ tọa độ vuông góc $Oxy$ với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn $O_{1}$ còn nguồn $O_{2}$ nằm trên trục $Oy$. Hai điểm $M$ và $N$ di động trên trục $Ox$ thỏa mãn $OM=a;ON=b\left(a<b\right)$. Biết rằng tại mọi vị trí thì $b=8a$. Khi $\tan MO_{2}N=\dfrac{7}{6}.\sqrt[3]{\dfrac{4a}{x}}$ thì độ lớn góc $O_{2}NM $ là?
P/s: Đề đã chỉnh sửa!

Lời giải
Ta có
$\tan MO_{2}N=\dfrac{b-a}{x+\dfrac{ab}{x}}=\dfrac{7}{8}\left(\dfrac{x}{8a}+\dfrac{a}{x}\right)=\dfrac{7}{6}.\sqrt[3]{\dfrac{4a}{x}}$
Đặt $\dfrac{x}{a}=t$ Khi đó dễ có $t=4$
Ta có $\tan O_{2}NM= \dfrac{x}{b}=\dfrac{x}{8a}=\dfrac{t}{8}=0,5$

GS.Xoăn · 24/11/14

hoankuty đã viết:
Bài toán
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp $O_{1}$ và $O_{2}$ dao động cùng pha, cùng biên độ và $O_{1}O_{2}=x\left(cm\right)$. Chọn hệ tọa độ vuông góc $Oxy$ với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn $O_{1}$ còn nguồn $O_{2}$ nằm trên trục $Oy$. Hai điểm $M$ và $N$ di động trên trục $Ox$ thỏa mãn $OM=a;ON=b\left(a<b\right)$. Biết rằng tại mọi vị trí thì $b=8a$. Khi $\tan MO_{2}N=\dfrac{7}{6}.\sqrt[3]{\dfrac{4a}{x}}$ thì độ lớn góc $O_{2}NM $ là?
P/s: Đề đã chỉnh sửa!

Huyen171 đã viết:
Lời giải
Ta có
$\tan MO_{2}N=\dfrac{b-a}{x+\dfrac{ab}{x}}=\dfrac{7}{8}\left(\dfrac{x}{8a}+\dfrac{a}{x}\right)=\dfrac{7}{6}.\sqrt[3]{\dfrac{4a}{x}}$
Đặt $\dfrac{x}{a}=t$ Khi đó dễ có $t=4$
Ta có $\tan O_{2}NM= \dfrac{x}{b}=\dfrac{x}{8a}=\dfrac{t}{8}=0,5$

Dùng bất đẳng thức cũng khá hay:
Lời giải

Ta có: $$\tan \widehat{MO_2N}=\dfrac{b-a}{x+\dfrac{ab}{x}}=\dfrac{7a}{x+\dfrac{8a^2}{x}}=\dfrac{7}{\dfrac{x}{a}+\dfrac{8a}{x}}$$
Xét mẫu số: $$\dfrac{x}{a}+\dfrac{8a}{x}=\dfrac{x}{2a}+\dfrac{x}{2a}+\dfrac{8a}{x} \geq 3\sqrt[3]{\dfrac{8x}{4a}}=6 \sqrt[3]{\dfrac{x}{4a}}$$
Khi đó: $\tan \widehat{MO_2N} \leq \dfrac{7}{6} \sqrt[3]{\dfrac{4a}{x}}$
Ta chỉ cần xét dấu bằng khi $\dfrac{x}{2a}=\dfrac{8a}{x} \Rightarrow x=4a$

Độ lớn góc $O_{2}NM $ là?

hoankuty

Ngố Design

GS.Xoăn

Trần Văn Quân

hoankuty

Ngố Design

Huyen171

Well-Known Member

GS.Xoăn

Trần Văn Quân

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page