L biến thiên Tính độ tự cảm $L_{2}$

Kate Spencer

Active Member
Bài toán
Một mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB. Đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Điện áp tức thời $u_{AB} = 100\sqrt{2}\cos _100\pi t $ V. Điều chỉnh $L = L_{1}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng I = 0,5 A, $U_{MB} = 100 V$, dòng điện i trễ pha so với $u_{AB}$ một góc $\dfrac{\pi }{3}$. Điều chỉnh $L = L_{2}$ để điện áp hiệu dụng $U_{AM}$ đạt cực đại. Tính độ tự cảm $L_{2}$?
A. $L_{2} = \dfrac{1+\sqrt{2}}{\pi } H$
B. $L_{2} = \dfrac{1+\sqrt{3}}{\pi } H$
C. $L_{2} = \dfrac{2+\sqrt{3}}{\pi } H$
D. $\dfrac{2,5}{\pi } H$
 
Bài toán
Một mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB. Đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Điện áp tức thời $u_{AB} = 100\sqrt{2}\cos _100\pi t $ V. Điều chỉnh $L = L_{1}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng I = 0,5 A, $U_{MB} = 100 V$, dòng điện i trễ pha so với $u_{AB}$ một góc $\dfrac{\pi }{3}$. Điều chỉnh $L = L_{2}$ để điện áp hiệu dụng $U_{AM}$ đạt cực đại. Tính độ tự cảm $L_{2}$?
A. $L_{2} = \dfrac{1+\sqrt{2}}{\pi } H$
B. $L_{2} = \dfrac{1+\sqrt{3}}{\pi } H$
C. $L_{2} = \dfrac{2+\sqrt{3}}{\pi } H$
D. $\dfrac{2,5}{\pi } H$
Lời giải
Ta có: $Z_{C} =\dfrac{100}{0,5} = 200\Omega ,tg\varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \tan {60^0} = \sqrt 3$
$\Rightarrow Z_{L}-Z_{C}=R\sqrt{3}$

$\left.\begin{matrix}Z = \dfrac{U}{I} = \dfrac{100}{0,5} = 200\Omega & \\ Z = \sqrt {{R^2} + {{\left({Z_L} - {Z_C}\right)}^2}} = 2R & \end{matrix}\right\}\Rightarrow R = 100\Omega $
$U_{AM} = I.Z_{AM} =\dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left({Z_L} - {Z_C}\right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {\dfrac{{{R^2} + Z_L^2 + Z_C^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + Z_L^1}}} }}$
$= \dfrac{U}{{\sqrt {1 + \dfrac{{400\left(100 - {Z_L}\right)}}{{{{100}^2} + Z_L^2}}} }}$
$U_{AM_{min}}\Leftrightarrow \dfrac{{100 - {Z_L}}}{{{{100}^2} + Z_L^2}}=y=y_{max}$
$y=y_{max}$ khi đạo hàm $y^{'}=0\Rightarrow Z_{L}^{2}-200Z_{L}-100=0$
$\Rightarrow Z_{L}=100\left(1+\sqrt{2}\right)\Omega $
$\Rightarrow L =\dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{\pi }\left(H\right)$. Từ đó ta chọn đáp án A.
 

Quảng cáo

Back
Top