Vật tốc cực đại chất điểm là.

ĐỗĐạiHọc2015

Well-Known Member
Bài toán
Một chất điểm là tổng hợp đồng thời 3 chất điểm dao động cùng phương có phương trình
$x_1=A\cos \left(\omega t\right)$, $x_2=3A\cos \left(3\omega t\right)$ ,$x_3=5A\cos \left(5\omega t\right)$
Vận tốc cực đại chất điểm là.
 
Bài toán
Một chất điểm là tổng hợp đồng thời 3 chất điểm dao động cùng phương có phương trình
$x_1=A\cos \left(\omega t\right)$, $x_2=3A\cos \left(3\omega t\right)$ ,$x_3=5A\cos \left(5\omega t\right)$
Vận tốc cực đại chất điểm là.
Lời giải

Ta sử dụng các công thức sau:
$$\cos 3a= 4 \cos ^3 a- 3 \cos a$$
$$\cos 5a=16 \cos ^5 a- 20 \cos ^3 a+ 5 \cos a$$
Khi đó phương trình dao động tổng hợp:
$$x=x_1+x_2+x_3=80A\cos ^5\left(\omega t\right)-88\cos ^3\left(\omega t\right)+17 \cos \left(\omega t\right)$$
$$v=x'=-\sin \left(\omega t\right) 400 \omega A \cos ^4\left( \omega t\right)+ \sin \left(\omega t\right) 264 \omega A \cos ^2 \left(\omega t\right)-\sin \left(\omega t\right) 17 \omega A$$
$$v= -\omega A \sin \left(\omega t\right) \left(400 \cos ^4\left(\omega t\right)-264 \cos ^2\left(\omega t\right)+17\right)$$
Đặt $t=\cos \left(\omega t\right)$. Khi đó $v=-\omega A \sqrt{1-t^2}\left(400t^4 -264 t^2+17\right)=-\omega A f\left(t\right)$, $t \in [-1;1]$
$$f'\left(t\right)=-\dfrac{t}{\sqrt{1-t^2}}\left(400t^4-264t^2+17\right)+\sqrt{1-t^2}\left(1600t^3-528t\right)$$
$$f'\left(t\right)=0 \Leftrightarrow t=0$$
Từ BBT ta thấy $max f\left(t\right)=f\left(\pm 1\right)=0$
Nên vận tốc lớn nhất của chất điểm bằng 0
 
Bài toán
Một chất điểm là tổng hợp đồng thời 3 chất điểm dao động cùng phương có phương trình
$x_1=A\cos \left(\omega t\right)$, $x_2=3A\cos \left(3\omega t\right)$ ,$x_3=5A\cos \left(5\omega t\right)$
Vận tốc cực đại chất điểm là.
Lời giải
Mình xin giải theo một cách mà không như đáp án bạn trên, mọi người thử xem sai ở đâu nhé :v
Ta có $x=x_1+x_2+x_3=A\cos \left(\omega t\right)+3A\cos \left(3\omega t\right)+5A\cos \left(5\omega t\right)$
Đạo hàm hai vế ta được
$v=-A.\omega .\sin \left(\omega .t\right)-9A.\omega .\sin \left(3.\omega .t\right)-25A.\omega .\sin \left(5.\omega .t\right)$
Dùng công thức tính $V$ hiệu dụng ta được
$V=\sqrt{\dfrac{\left(V_1\right)^2}{2}+\dfrac{\left(V_2\right)^2}{2}+\dfrac{\left(V_3\right)^2}{2}}$
Ra đáp án là ......
Với $V_i$ là vận tốc cực đại của từng vận tốc thành phần
 
Mình nghĩ là khi đạo hàm được $ \left|v \right|$=$\left|-A\omega .\sin \left(\omega t \right) -9A\omega . \sin \left(\omega t \right) -25\omega . \sin \left(\omega t \right)\right|$
v max khi t$\omega $=$\dfrac{\pi }{2}$ thì vmax=35A
 
Last edited:

Quảng cáo

Back
Top