f biến thiên Giá trị $\delta$ gần giá trị nào nhất sau đây?

gsxoan đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần $R$, cuộn cảm thuần $L$ và tụ điện $C$ $\left(R=\sqrt{\dfrac{L}{C}}\right)$. Thay đổi tần số đến các giá trị $f_1$ và $f_2$ thì cường độ dòng điện trong mạch là như nhau và công suất của mạch lúc này là $P_0$. Thay đổi tần số đến giá trị $f_3$ thì điện áp hai đầu tụ điện cực đại và công suất mạch lúc này là $P$. Biết rằng $\left(\dfrac{f_1}{f_3}+\dfrac{f_2}{f_3}\right)^2=\dfrac{25}{2}$. Gọi $\delta=\dfrac{P_0}{P}$. Giá trị $\delta$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,45
B. 0,57
C. 0,66
D. 2,2

Trích đề khảo sát chất lượng đầu năm 2015 diễn đàn vatliphothong.vn​

Click để xem thêm...

Dễ có $\omega _1\omega _2=\dfrac{1}{LC}$
$\omega _3^{2}=\dfrac{1}{LC}-\dfrac{R^{2}}{2L^{2}}$
Mà theo đề $R^{2}=\dfrac{L}{C}$
$\Rightarrow \omega _3^{2}=\dfrac{1}{2LC}
\Rightarrow f_3^{2}=\dfrac{f_1f_2}{2}$
Mặt khác
$\left(\dfrac{f_1}{f_3}+\dfrac{f_2}{f_3}\right)^2=\dfrac{25}{2}$
suy ra $f_1 = 2f_3\sqrt{2}=2f_0$
Nên $\delta=\dfrac{Z_3^{2}}{Z_1^{2}}=\dfrac{6}{13}$
Vậy chọn đáp án A
p/s: $f_0$ là tần số làm cường độ dòng điện trong mạch cực đại

Thế em chọn đáp án nào nhỉ, anh nghĩ bài này có $f_1$, $f_2$, $f_3$, $f_o$ không họ cho điều chỉnh $f_3$ để tụ điện max để làm gì.@@

Lời giải
$I_1=I_2\Leftrightarrow Z_{L_1}+Z_{L_2}=Z_{C_1}+Z_{C_2}$
$\Leftrightarrow LC=\omega _1.\omega _2$
$\left(f_o\right)^2=f_1.f_2$
Để omega để Ucmax có:
$R^2=2Z_{L_3}\left(Z_{C_3}-Z_{L_3}\right)$ (1)
có $Z_{L_1}.Z_{C_1}=R^2$ (2)
(1) và (2) $4f_{3}^2=2f_{o}^2$
$\left\{\begin{matrix}
f_1.f_2=f_{o}^2 & & \\
f_3^2=\dfrac{1}{2}f_o^2& & \\
\left(\dfrac{\left(f_1+f_2\right)^2}{f_3^2}\right)=\dfrac{25}{2}& &
\end{matrix}\right.$
$\left(f_1+f_2\right)^2=\dfrac{25}{4}f_1.f_2$
$\dfrac{f_2}{f_1}=4$ và
$\dfrac{f_2}{f_1}=\dfrac{1}{4}$
$\Leftrightarrow Z_{L_2}=4Z_{L_1};Z_{C_2}
=\dfrac{1}{4}Z_{C_1}$
$\left\{\begin{matrix}
Z_{L_1}.Z_{C_1}=R^2 & \\
Z_{C_2}.Z_{L_2}=R^2&
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow Z_{L_1}=\dfrac{1}{4}Z_{C_1}$
$P_{o}=R\dfrac{U^2}{R^2+\dfrac{9}{16}Z_{C_1}^2}=\dfrac{8}{13}Z_{C_1}$
$P=R\dfrac{U^2}{R^2+\left(Z_{L_3-Z_{C_3}}\right)^2}$
Tự thế nốt nhé, em tính kiểu gì ra đáp án 0,50 chẳng hiểu có đúng không nữa chắc sai.:):)

E nhìn nhầm đề bài :3

Huyen171 đã viết:

Dễ có $\omega _1\omega _2=\dfrac{1}{LC}$
$\omega _3^{2}=\dfrac{1}{LC}-\dfrac{R^{2}}{2L^{2}}$
Mà theo đề $R^{2}=\dfrac{L}{C}$
$\Rightarrow \omega _3^{2}=\dfrac{1}{2LC}
\Rightarrow f_3^{2}=\dfrac{f_1f_2}{2}$
Mặt khác
$\left(\dfrac{f_1}{f_3}+\dfrac{f_2}{f_3}\right)^2=\dfrac{25}{2}$
suy ra $f_1 = 2f_3\sqrt{2}=2f_0$
Nên $\delta=\dfrac{Z_3^{2}}{Z_1^{2}}=\dfrac{6}{13}$
Vậy chọn đáp án A
p/s: $f_0$ là tần số làm cường độ dòng điện trong mạch cực đại

Click để xem thêm...

Đã chỉnh sửa :D

Thế anh ra 0,50 chọn đáp án gì em mà xem họ anh, anh sai ở đâu không.

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:

Thế anh ra 0,50 chọn đáp án gì em mà xem họ anh, anh sai ở đâu không.

Click để xem thêm...

:3 Nhìn dài là e không muốn soát rồi :D
Chắc là A đúng thôi :D

Mà em giải hay lắm ai thông minh được như em.:):)

Huyen171 đã viết:

suy ra $f_1 = 2f_3\sqrt{2}=2f_0$
Nên $\delta=\dfrac{Z_3^{2}}{Z_1^{2}}=\dfrac{6}{13}$
Vậy chọn đáp án A
p/s: $f_0$ là tần số làm cường độ dòng điện trong mạch cực đại

Click để xem thêm...

Chị Huyen171 làm sao từ công thức của $f$ mà tính nhanh được tỉ lệ của $Z$ ạ?

osp đã viết:

Chị Huyen171 làm sao từ công thức của $f$ mà tính nhanh được tỉ lệ của $Z$ ạ?

Click để xem thêm...

Lúc ý $Z_L, Z_C, R$ suy ra được hết theo tỉ lệ mà e... thường thì c suy ra theo cái $Z_L, Z_C$ lúc $P$ cực đại vì khi đó $Z_L=Z_C$ rồi nên nó đỡ hơn.... cũng không lâu lắm đâu e.... làm mãi là quen ngay ấy mà